七年級(jí)下冊(cè)第二章--平面直角坐標(biāo)系

1、初中精品資料歡迎下載廣州培賢教育機(jī)構(gòu)初一數(shù)學(xué)講義七年級(jí)下冊(cè)第二章平面直角坐標(biāo)系一、精要概括1、 有序數(shù)對(duì)的定義有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).反思總結(jié)：利用有序數(shù)對(duì)可以精確的表示出一個(gè)位置；例如地球經(jīng)緯度2、 平面直角坐標(biāo)系的定義及其基本元素平面上有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系1水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為 x 軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱(chēng)為y 軸或縱軸.x軸、y 軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)象限的概念：兩坐標(biāo)軸將平面分成四個(gè)區(qū)域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一、二、三、四象限（圖形）3、 坐標(biāo)的概念（1、3）只能在平面內(nèi)有一點(diǎn)，這點(diǎn)P 我

2、們就用（1、3）表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)反思總結(jié)：點(diǎn)坐標(biāo)的寫(xiě)法要求：1橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)前；2點(diǎn)的坐標(biāo)通常與表示該點(diǎn)的大寫(xiě)字母在一起.例：點(diǎn)的坐標(biāo) P（1、3）溫馨提示各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、+）第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-、+）第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-、-）第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為（+、-）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)拓展延伸1點(diǎn) P （a, b）到 x 軸的距離為|b | , ?到 y 軸距離為|a |，到原點(diǎn)距離為.ab2；2點(diǎn) P （a, b）：若點(diǎn) P 在 x 軸上=a 為任意實(shí)數(shù)，b=0;初中精品資料歡迎下載P 在 y 軸上二 a=0, b 為任意實(shí)數(shù)

3、；P 在一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上=a=b;P 在二，四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上二 a= b；3A (xi, yi), B (xi, y2)： A, B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)：二 xi=X2, yi= y2；AB 關(guān)于的 y 軸對(duì)稱(chēng)二 xi= X2, yi=y2；A, B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)二 xi= X2, yi= y2.4、用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、y 軸的正方向;(2) 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。

4、5、用坐標(biāo)表示平移(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度。(2) 一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，如果圖形上的點(diǎn)的 坐標(biāo)發(fā)生變化，那么這個(gè)圖形進(jìn)行了平移。(3) 圖形平移的特征：一個(gè)圖形平移前后大小、形狀完全相同，只是位置不同。溫馨提示在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x, y)向右(或左)平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x + a, y)(或 x a,y)

5、;將點(diǎn)(x, y)向上(或下)平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)( x, y + b)(或 x, y b).、典例剖析例 1 有了平面直角坐標(biāo)系， 平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了. 如下圖點(diǎn) A 坐標(biāo)為_(kāi) 點(diǎn) A 到 x軸的距離為 _，至 U y 軸的距離為 _ 到原點(diǎn)的距離為 _ ;點(diǎn) B 在第_ 象限；點(diǎn) C在第_ 象限；點(diǎn) M 在_ 軸上；點(diǎn) D 的坐標(biāo)為L(zhǎng)【解釋】A 坐標(biāo)為(3,4 )點(diǎn) A 到 x 軸的距離為4,到 y 軸的距離為3 到原點(diǎn)的V5P4321A距離為 5；點(diǎn) B 在第二象限；點(diǎn) C 在第四象限；點(diǎn) M 在 x 軸上；點(diǎn)D 的坐標(biāo)為(-1 , -4 ).M10a

6、r45初中精品資料歡迎下載L.r【考察】平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)坐標(biāo)的基本兀素.詳見(jiàn)精要概括 1、2、3T31 1cP-+J例 2 已知點(diǎn) A (a, 5), B (8, b)根據(jù)下列要求，確定 a, b 的值.小(1)A, B 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；(2) A, B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(3) A, B 兩點(diǎn)在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.【解釋】(1)由于關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，故橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.可得 a=-8 , b=-5 ;(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).可得 a=-8 ,b=5;(3)由于在一，三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，因此坐標(biāo)中x=y.可得 a=-5 , b

7、=8.【考察】拓展延伸的內(nèi)容例 3 若點(diǎn) P (x,y )的坐標(biāo)滿(mǎn)足 xy=O(x豐y)，則點(diǎn) P ()A.原點(diǎn)上B . x 軸上 C . y 軸上 D . x 軸上或 y 軸上【解釋】由于 xy=0(x豐y)則有兩種情況，一是 x=0, y 為任意數(shù)；二是 x 為任意數(shù)，y=0.可得第一種情況的坐標(biāo) 在 y 軸上，第二種情況的坐標(biāo)在x 軸上.故選 D.【考察】分類(lèi)討論思想及坐標(biāo)位置特點(diǎn)詳見(jiàn)精要概括 1、2、3例 4 已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) M(a,b)在第三象限，那么點(diǎn) N(b, a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【解釋】由于點(diǎn) M(a,b)在第三象限，根據(jù)第三象限的符

8、號(hào)特點(diǎn)，a0,b0.因此 b0.故特點(diǎn)為(-、+)，表明在第二象限選 B.【考察】象限坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)詳見(jiàn)溫馨提示例 5 將點(diǎn)P向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到P*(-1, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.【解釋】設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x ,y)向左平移 2 個(gè)單位，然后向上平移 1 個(gè)單位則得P(x-2 , y+1).即 x-2=-1 , y+1=3; 解得 x=1, y=2.故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2).【考察】用坐標(biāo)表示平移的知識(shí)詳見(jiàn)精要概括 5 及溫馨提示點(diǎn)平移題目的解法例 6 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，則點(diǎn)B(-4,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐

9、標(biāo)是_ .【解釋】由于A( -1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7).則可知線段AB平移得到線段CD的方式是：向右平移 5 個(gè)單位，向初中精品資料歡迎下載上平移 3 個(gè)單位那么B(M,-1)經(jīng)上述平移方式可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)(-4+5 , -1+3) = (1,2 ).【考察】用坐標(biāo)表示平移的知識(shí)詳見(jiàn)精要概括 5 及溫馨提示線平移題目的解法例 7 如圖AB(向右平移 4 個(gè)單位后得到ABC,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 _.初中精品資料歡迎下載【解釋】點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（-3,2 ），由于ABC向右平移 4 個(gè)單位后得到ABC則說(shuō)明 A 點(diǎn)向右平移 4 個(gè)單位后會(huì)得 到A點(diǎn)，那么A點(diǎn)坐標(biāo)就為（-3+4,2）=（ 1,2）.【考察】用坐標(biāo)表示平移的知識(shí)詳見(jiàn)精要概括 5 及溫馨提示面平移題目的解法例 8 如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫(xiě)出ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出&ABC；（3）若把 ABC 向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 2 個(gè)單位得厶 A B C，在圖中畫(huà)出 ABC 變化位置，并寫(xiě)出A、 B 、C的坐標(biāo).【解釋】(1) A (-1 , -1 ) B (4,2 ) C (1,3 ) .