一次函數(shù)與平行四邊形綜合

1、.一解答題（共3 小題）1如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt AOB的兩直角邊 OA、OB 分別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上，且 OA、OB 的長滿足 | OA8|+ （OB6）2=0， ABO的平分線交 x 軸于點 C 過點 C 作 AB的垂線，垂足為點 D，交 y 軸于點 E（ 1）求線段 AB 的長；（ 2）求直線 CE的解析式；（ 3）若 M 是射線 BC上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以 A、 B、M、 P 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P 的坐標；若不存在，請說明理由2如圖，四邊形 OABC是矩形，點 A、C 在坐標軸上， ODE 是 OCB繞點 O

2、 順時針旋轉 90°得到的，點 D 在 x 軸上，直線 BD 交 y 軸于點 F，交 OE 于點 H，線段 BC、OC的長是方程 x2 6x+8=0 的兩個根，且 OCBC（ 1）求直線 BD 的解析式；（ 2）求 OFH的面積；（ 3）點 M 在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點 N，使以點 D、F、M、N 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由;.3如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+8 分別交兩軸于點 A、B，點 C 為線段 AB 的中點，點 D 在線段 OA 上，且 CD的長是方程的根（ 1）求點 D 的坐標；（ 2）求直線 CD的解析式；（

3、 3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點 F，使以 A、C、D、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 F 的坐標；若不存在，不必說明理由;.參考答案與試題解析一解答題（共3 小題）1（ 2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中， 已知 RtAOB的兩直角邊 OA、OB 分別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上，且 OA、OB 的長滿足 | OA8|+ （OB 6） 2=0， ABO 的平分線交 x 軸于點 C 過點 C 作 AB 的垂線，垂足為點 D，交y 軸于點 E（ 1）求線段 AB 的長；（ 2）求直線 CE的解析式；（ 3）若 M 是射線 BC上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否

4、存在點P，使以 A、 B、M、 P 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P 的坐標；若不存在，請說明理由【解答】 解：（1） | OA 8|+ （OB6）2=0， OA=8，OB=6，在直角 AOB中， AB=10；（ 2） BC平分 ABO， OC=CD，設 OC=x，則 AC=8 x， CD=x ACD和 ABO 中， CAD=BAO， ADC=AOB=90°， ACD AOB，即，解得： x=3即 OC=3，則 C 的坐標是（ 3， 0）;.設 AB 的解析式是 y=kx+b，根據(jù)題意得解得：則直線 AB 的解析式是 y=x+6，設 CD的解析式是 y= x+m ，則 4

5、+m=0，則 m=4則直線 CE的解析式是 y=x 4；（ 3）當 AB為矩形的邊時，如圖所示矩形 AM1P1B，易知 BC的直線方程為 y=2x+6，設 M 1（ m，2m+6），P1（ x，y），因為 A（ 8，0）， B（ 0，6），則 AM12=（ m+8）2+（ 2m+6）2 ，=5m2+40m+100， BM12=m2+（2m+6 6） 2=5m2，AB=10，根據(jù) AB2+AM12=BM12 得 100+5m2+40m+100=5m2，m=5， M1（ 5， 4）， BM1 中點坐標為（， 1），BM1 中點同時也是 AP1 中點，則有，解得 P1（ 3， 2）當 AB 為矩形的

6、對角線時，此時有 AB2=AM22+BM22，即 100=5m2+40m+100+5m2，m=4 或 m=0（舍去）， M2（ 4， 2）， AB 中點坐標為（ 4， 3），AB 中點同時也是 P2M 2 中點，則有，解得 P2（ 4， 8）綜上可得，滿足條件的P 點的坐標為 P1（3，2）或 P2（ 4，8）;.2（2015?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點 A、C 在坐標軸上， ODE是 OCB繞點 O 順時針旋轉 90°得到的，點 D 在 x 軸上，直線 BD 交 y 軸于點 F，交 OE于點 H，線段 BC、 OC的長是方程 x2 6x+8=0 的兩個根，且 OCBC（

7、 1）求直線 BD 的解析式；（ 2）求 OFH的面積；（ 3）點 M 在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點 N，使以點 D、F、M、N 為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由【解答】 解：（ 1）解方程 x26x+8=0 可得 x=2 或 x=4， BC、OC的長是方程 x26x+8=0 的兩個根，且 OC BC， BC=2， OC=4，B（ 2，4）， ODE是 OCB繞點 O 順時針旋轉 90°得到的， OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），設直線 BD解析式為 y=kx+b，;.把 B、D 坐標代入可得，解得，直線 BD的解析式為 y=x

8、+；（ 2）由（ 1）可知 E（4，2），設直線 OE解析式為 y=mx，把 E 點坐標代入可求得 m= ，直線 OE解析式為 y= x，令x+ =x，解得 x=， H 點到 y 軸的距離為 ，又由（ 1）可得 F（0， ）， OF= ， SOFH= × × = ；（ 3）以點 D、F、M、N 為頂點的四邊形是矩形， DFM 為直角三角形，當 MFD=90°時，則 M 只能在 x 軸上，連接 FN 交 MD 于點 G，如圖 1，由（ 2）可知 OF= ，OD=4，則有 MOF FOD，=，即=，解得OM=，;. M（ ，0），且 D（ 4， 0）， G（ ，0），

9、設 N 點坐標為（ x， y），則=，=0，解得 x=，y=，此時 N 點坐標為（，）；當 MDF=90°時，則 M 只能在 y 軸上，連接 DN 交 MF 于點 G，如圖 2，則有 FOD DOM，=，即=，解得 OM=6， M（0， 6），且 F（ 0，）， MG= MF=，則 OG=OMMG=6=， G（ 0，），設 N 點坐標為（ x， y），則=0，=，解得 x= 4， y=，此時 N（ 4，）；當 FMD=90°時，則可知 M 點為 O 點，如圖 3，;.四邊形 MFND 為矩形， NF=OD=4，ND=OF= ，可求得 N（ 4， ）；綜上可知存在滿足條件的

10、N 點，其坐標為（， ）或（ 4， ）或（4，）3（2015?龍沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+8 分別交兩軸于點 A、B，點 C 為線段 AB 的中點，點 D 在線段 OA 上，且 CD的長是方程的根（ 1）求點 D 的坐標；（ 2）求直線 CD的解析式；（ 3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點 F，使以 A、C、D、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 F 的坐標；若不存在，不必說明理由【解答】 解：（1）直線 y= x+8 分別交兩軸于點 A、B，點 A 的坐標是（ 8，0），點 B 的坐標是（ 0， 8），點 C 為線段 AB的中點，點 C 的坐標是（ 4，

11、4），;.由，解得 x=5， CD=5，設點 D 的坐標是（ m，0）（m0），則，解得 m=1 或 m=7，點 D 的坐標是（ 1，0）或（ 7，0）（ 2）當點 D 的坐標是（ 1， 0）時，設直線 CD的解析式是 y=ax+b，則解得直線 CD的解析式是 y=x當點 D 的坐標是（ 7，0）時，設直線 CD的解析式是 y=cx+d，則解得直線 CD的解析式是 y=x（ 3）存在點 F，使以 A、 C、 D、F 為頂點的四邊形為平行四邊形當直線 CD的解析式是 y= x 時，設 AF 所在的直線的解析式是 y= +m，點 A 的坐標是（ 8，0），;.，解得 m=， AF所在的直線的解析式

12、是y=、如圖 1，設點 F 的坐標是（ p，），則 DF 的中點 E 的坐標是（），點 A 的坐標是（ 8，0），點 C 的坐標是（ 4， 4）， AC的中點 E 的坐標是（ 6，2）， =6，解得 p=11，點 F 的坐標是（ 11，4）、如圖 2，設點 F 的坐標是（ p，），則 CF的中點 G 的坐標是（），點 A 的坐標是（ 8，0），點 D 的坐標是（ 1，0），;. AD 的中點 G 的坐標是（ 4.5，0），解得 p=5，點 F 的坐標是（ 5， 4）、如圖 3，當 CFAD 時，設點 F 的坐標是（ p， 4），則 AF 的中點 E 的坐標是（，2），點 D 的坐標是（ 1，0

13、），點 C 的坐標是（ 4， 4）， CD的中點 E 的坐標是（ 2.5，2）， =2.5，解得 p=3，點 F 的坐標是（ 3，4）當直線 CD的解析式是 y=x+時，設 AF 所在的直線的解析式是y=+n，點 A 的坐標是（ 8，0），解得 n=， AF所在的直線的解析式是y=+;.、如圖 4，設點 F 的坐標是（ p，），則 DF 的中點 M 的坐標是（），點 A 的坐標是（ 8，0），點 C 的坐標是（ 4， 4）， AC的中點 M 的坐標是（ 6， 2）， =6，解得 p=5，點 F 的坐標是（ 5， 4）、如圖 5，設點 F 的坐標是（ p，），則 CF的中點 N 的坐標是（，），點 A 的坐標是（ 8，0），點 D 的坐標是（ 7，0）， AD 的中點 N 的坐標是（ 7.5，0）， ，解得 p=11