概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題1、已知P (A) =0.3, P (B) =0.4, P (AB) =0.2,則 P (B|A+B) =。2、設(shè)隨機(jī)變量&在2&上服從均勻分布，則P(3<<4)=>3、設(shè)隨機(jī)變量g服從Poisson分布，若P(奪= 1)=P渚=2),貝lP沽=4)=c4、設(shè)隨機(jī)變量言的密度函數(shù)為p(x)=L。*, (sx(+s),則Eg=, Dg=>5、某射手中靶的概率為0.6，他首次中泌的射擊次數(shù)為偶數(shù)的概率為 o6、設(shè)Q服從(2,4)上的均勺分布，方程x2 I 26« I 1 = 0有兩個(gè)相異實(shí)根的概率為。7 己知隨機(jī)變量

2、X,Y,有P(X>0,Y>0=|, P(X>O = PY>O)=|. Pmax(X,Y)>o=。8設(shè)XpX., - Xn是來自總體XnS，W)的樣本，旦立c(X*-Xj為S的無偏估計(jì)，貝ijc=o i-i9設(shè)事件A當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)互不相容的事件Bi，BBn中的任一事件發(fā)生時(shí)才可能發(fā)生，己知事件B,的概率是 P(Bx)及事件A在耳己發(fā)生的條件下的條件概率是PGA|耳)，則計(jì)算事件A的全概率公式是<> 10事件A與事件B是獨(dú)立的，則事件B與事件A是° 11超幾何分布的概率函數(shù)是。12正態(tài)分布N(/Z,cr2)的分布函數(shù)是，二、是非判斷題1、若事件A, B

3、相互獨(dú)立，則P(B)= P(A)P(B)a()2、隨機(jī)變景g的密度函數(shù)p(x)在某點(diǎn)a處的數(shù)值，表示女取這個(gè)值的概率。()3、凡只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，皆可用兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量。()4、設(shè)a,b為常數(shù)，&為隨機(jī)變量，則D(a奪+b)=aDf + b( )5、若g 為相互獨(dú)立，則 F(x,y)=Fjx)F(y)。6、Au B= Au B o ()7、設(shè)事件AB同時(shí)出現(xiàn)的概率為0,則AB 一定是不可能事件。()8、設(shè)XX, -Xn是來自總體XN(",S)的樣本，X , S?分別表示樣本均值和樣本方差，則 n(xzr (i,n-i)o()S-9、如果二事件A與B獨(dú)立，則事件A與

4、事件B不一定獨(dú)立。()10、離散隨機(jī)變 量X的概率函數(shù)p(xj是非負(fù)函數(shù)，即p(Xi)>00 ()11、兩個(gè)隨機(jī)變量的和的數(shù)學(xué)期望等于它們的數(shù)學(xué)期望的和，W：E (X+Y) =E (X) +E (Y)()12、正態(tài)分布N(/z,a2)的參數(shù)夕表示的就是隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。(三、選擇題1、設(shè)某寢室中的兩位同學(xué)獨(dú)立返回學(xué)校，他們在星期日到校的概率分別為07和0 6,則至少有一位同學(xué)在星 期日到校的概率為()<>(A) 0.75(B) 0 78(C)0 85(DJ0.88)o設(shè)X表示5次獨(dú)立重復(fù)射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，已知每次射中目標(biāo)的概率為04,則EX2=(A) 0.4(B) 5.2

5、(C)5(D； 23、設(shè)X1,X3,-.-Xn是來自總體XN(/Z,S)的樣本，s'表示樣本的方差，則D(s2)>9 (aA2a4a42cr4(A) (B) (C) -。一7nnn-1n-14、設(shè)Xi，Xw Xn(n23)為總體XNS，S)的一個(gè)樣本，則作為"的無偏估計(jì)，最有效的是()(A)2X-Xi(B) 0.2乂+0容2+0.5乂3(C) X(D)不能確定5、設(shè)Xi，X“Xn(n2 3)為總體XN0S)的一個(gè)樣本要使3=疙|天-幻是b的無偏估計(jì)量，1-1)o則k的值為(A) 5(OnVn-16、事件A, B. C恰有一個(gè)發(fā)生的事件是(A、ABCC、ABCB、AB C

6、D、ABC+ABC +ABC7、設(shè)P (A) =0.8, P (B) =07, P (A|B) =0.8,則必有()。A、A與B相互獨(dú)立B、A與B互不相容C、AuRD、P (A+B) =P (A) +P (B)8、事件 A, B, C 滿足 P (A) =P (B) =P (C) =0 25, P (AB) =P (BC) =0, P (AC) =-<> 貝 ij P (A+B+C)8=( )oA. -B. -C. -D.-48889、設(shè)p(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量：的密度函數(shù)，則有( )oA、0Wp(x)KlB、P($=x)=p(x)KoC、p(x)>0D、j p(x)dx =

7、 1010、設(shè)隨機(jī)變量&的密度函數(shù)p(x)= Ae*,(xcR),則A=()。Ax -B. 2C、1D、2.5211、設(shè)隨機(jī)變屋g的密度函數(shù)p(x)= ",(xeR),則隨機(jī)變墾"=2言的密度函敖g(y)= ( )o17(1+x-) 1A' (1+ 4y2)B' .(4 + 寸)力(1+寸)n12、設(shè)&為隨機(jī)變量，則D (4言3)=().A、4D4-3 B、16D&-3 C、16D：D、16D言+313、設(shè) g, 相互獨(dú)立，且 Eg=E=O, Dg=D=l,則 E (g+2 ) 2=()。A、3B、5C、4D、614、設(shè)&N

8、(2.5), N (3.1),且言與相互獨(dú)立，則E(3 =()。A、6B、2C、5D、1515、設(shè) D g=4, D=l, g 與的相關(guān)系數(shù)為 0.6,則 D(3g-") = ()。A、40B、34 C、25 6D、17.616、將一枚硬幣拋擲100次，利用切比曉夫不等式估計(jì)出現(xiàn)正面的次數(shù)在40至60次之間的概率是()。A、025 B、075 C、0 75 D、125四、證明題1、證明：任意二事件的并的概率，等于這二事件的概率的和減去這二事件的交的概率：P(Au B) = P(A + P(B) - P(AB)2、證明：兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望等丁它們的數(shù)學(xué)期望的乘積：E(XY

9、) = E(X)E(Y)3、證明：計(jì)算方差的公式：D(X) = E(X2)-E(x)24、證明：兩個(gè)對立隨機(jī)變量的和的方差等丁它們的方差的和:D(X + Y) = D(X) + D(Y) 5、證明等式： D渚+)=D號+D+2COV沽)五、計(jì)算題1、設(shè)一個(gè)倉庫中共有10箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，己知這10箱產(chǎn)品中依次有5箱，3箱，2箱是甲廠，乙廠,丙廠生產(chǎn)的，又甲廠，乙方，丙廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的次品率依次為O現(xiàn)從這箱產(chǎn)品中任取一箱,10 15 207再從取得的這箱中任取件，若取得的是-件正品，則所取的那箱產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率為多少?2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=Jc雙1 一 X)Ocx &l

10、t;1其他(1)確定常數(shù)C, (2)求X的分布函數(shù)：3、設(shè)隨機(jī)變景X,Y相互獨(dú)立，且服從Poisson分布，X力4)，Y才(否)，求Z=X+Y的分布率。六、解答題0. x0設(shè)隨機(jī)變量&的分布函數(shù)為F(x)= Ax0xb1,K>1求：1、常數(shù)A：2、：的密度函數(shù):3、E/, Dg。七、解答題設(shè)二維隨機(jī)變量（&，rj ）的密度函數(shù)為:-(4x+3y)p(x,y)=其它求：1、常數(shù)A： 2、P（0< <2, 0<<1）： 3、&是否獨(dú)立?八、綜合應(yīng)用題在一家保險(xiǎn)公詞有一萬人參加人壽保險(xiǎn)，每人每年交納120元的保金，設(shè)一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為 0

11、003,若死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公詞領(lǐng)到2萬元的賠償金，求1）求保險(xiǎn)公訕虧損的概率是多少？ 2）保險(xiǎn)公司 一年的利潤不少于40萬元的概率，(1.83)= 0.9664)o練習(xí)題答案一、填空題.451、4、27.12n-l9P(A)=£P(B,)P(WB)10獨(dú)立的i=l/ CmC7m x=0JL,2,.,n11.p(X)=5 5-MC；12. F(x) = -=e dx二、是非判斷題 1、J 2、 6、錯(cuò) 7、錯(cuò)三、選擇題 1、D 6、D 15、CX8、對3、 J 4、 X9、錯(cuò) 10、對5、V11、對12、錯(cuò)2、B7、A16、C3、D8、B4、 C 5、 A9、C 10、A 11、B

12、12、C 13、B 14、A四、證明題 1、證，事件AuB等于以下三個(gè)互不相容事件的并：AuB=AB+AB+AB所以就有 P(Au B) = P(AB) + P(朋)+ P(AB)，但是事件A又等于互不相容事件AB AB,并A=AB+A§。所以 P(A = P(AB) + P(AB)。由此得 P(AB) = P(A) - P(AB)同理可得P(云B) = P(B) - P(AB)代入上式可得P(Au B) = P(A) + P(B) - P(AB)2、證，因?yàn)殡S機(jī)變量X與Y獨(dú)立，所以對于離散隨機(jī)變量就"：E(XY) = ££%yj p(*,y)i J=££% pq)Py(yj)，j= 2>Px(Xj£yj Py(Yj)=E(X)E(Y)對于連續(xù)隨機(jī)變量就有：E(XY) =廣 xyf(x, y)dxdyJ-co J-<