中考數(shù)學圓-經(jīng)典壓軸題(帶答案)

1、1.如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O， AB 是 O 的直徑， AC 和 BD 相交于點E，且 DC2=CE?CA（ 1）求證： BC=CD；（ 2）分別延長AB， DC 交于點 P，過點 A 作 AF CD 交 CD 的延長線于點F，若 PB=OB，CD =，求 DF 的長2.如圖，AB是O 的直徑，弦CD AB于H ，過CD延長線上一點E 作O 的切線交AB的延長線于F切點為 G，連接 AG 交 CD 于 K（ 1）求證： KE=GE ；（ 2）若=KD · ，GE試判斷 AC與EF 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 3） 在（ 2 ）的條件下，若sinE=， AK=，求 FG 的長3

2、. 如圖， AB是O 的直徑，點C是O 上一點， AD與過點于點 P，弦 CE平分 ACB，交 AB 于點 F，連接 BEC 的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB 的延長線相交(1) 求證： AC平分 DAB；(2) 求證： PCF 是等腰三角形；(3) 若 tan ABC=4 ，BE=7 2 ，求線段 PC的長34.5.已知：如圖，在半徑為4 的O 中， AB，CD是兩條直徑，M 為OB的中點，CM的延長線交O于點E，且EM MC ，連結(jié)DE， DE=。（ 1 ）求證： AM · MB=EM·；（MC2）求 EM 的長；（ 3）求 sin EOB的值。6.如圖， AE

3、切O 于點 E，AT 交O 于點 M ，N ，線段 OE 交 AT 于點 C， OB AT于點 B，已知 EAT=30AE=3°，MN=2（ 1）求COB的度數(shù)；（ 2）求O 的半徑 R；（3）點 F 在O 上（是劣?。?，且EF=5 ，把OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F(xiàn) 重合在EF 的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與的周長之比7.如圖， AB 是半徑 O 的直徑， AB=2 射線 AM 、BN 為半圓 O 的切線在 AM 上取一點 D ，連接 BD 交半圓于點 C，連接

4、AC 過 O 點作 BC 的垂線 OE，垂足為點 E，與 BN 相交于點 F過 D 點作半圓 O 的切線 DP，切點為 P，與 BN 相交于點 Q （ 1）求證：ABC OFB ；（ 2）當ABD與 BFO的面枳相等時，求 BQ 的長；（ 3）求證：當 D 在 AM 上移動時（ A 點除外），點 Q 始終是線段 BF 的中點8.如圖，在O l 于點 F，連接的內(nèi)接 中ABC， PC 與 PD，PD 交 ABACB=90AC=2BC°，于點 G.，過C作AB的垂線 l 交O 于另一點D，垂足為E.設(shè) P是上異于A,C 的一個動點，射線AP 交（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5

5、，求 PD 的長；（3）在點 P 運動過程中，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出的取值范圍）1.【解答】 ： （1）證明： DC2=CE?CA， = ，CDE CAD ， CDB = DBC ，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O，BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，BC=CD， DAC = CAB，又 AO=CO， CAB= ACO， DAC = ACO，AD OC， = ，PB =OB， CD =，= PC=4又 PC?PD =PB?PAPA =4 也就是半徑OB=4，在 RTACB 中，AC=2，AB 是直徑， ADB = ACB=90° FDA + BDC =90°CB

6、A + CAB=90° BDC = CAB FDA = CBA又 AFD = ACB=90° AFD ACB在 Rt AFP 中，設(shè) FD =x，則在 RT APF 中有，求得 DF=AF =，2解：（ 1）如答圖1 ，連接 OG EG為切線，KGE+ OGA=90 CD AB ，AKH+ OAG=90又 OA=OG ，OGA= OAG ，°，°，KGE= AKH= GKE ，KE=GE（ 2 ） AC EF ，理由為：連接 GD ，如答圖 2 所示2=，KG=KD GE，即=，又KGE=GKE，GKD EGK ，E= AGD ，又C= AGD，E= C， AC EF；（ 3 ）連接 OG ， OC ，如答圖3 所示sinE=sin KE=GE ACH=，設(shè) AH=3t， AC EF，則 AC=5tCK=AC=5t，CH=4t，HK=CKCH=t在Rt AHK中，根據(jù)勾股定理得AH 2+HK2 =AK2 ，即（ 3t ） 2+t2 = （） 2，解得t=設(shè)O 半徑為r ，在Rt OCH中， OC=r，OH=r 3tCH=4t，由勾股定理得：OH