二次函數(shù)專題

1、精品文庫專題訓(xùn)練 ( 三)與函數(shù)有關(guān)的最值問題類型之一由不等關(guān)系確定的最值問題1某工廠以每噸 3000 元的價格購進 50 噸原料進行加工， 兩種加工方式如下表：每噸加工費每噸加工時間成品每噸售價粗加工500 元14000 元3天精加工900 元14500 元2天現(xiàn)將這 50 噸原料全部加工完 ( 粗加工與精加工不能同時進行 )(1) 設(shè)其中粗加工 x 噸，共獲利 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； ( 不要求寫出自變量的取值范圍 )(2) 如果必須在 20 天內(nèi)加工完，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？套，以解決 1250 名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套 A 型桌椅 ( 一桌兩椅 )

2、 需木料 0.5 m 3 ，一套 B 型桌椅 ( 一桌三椅 ) 需木料 0.7 m 3，工廠現(xiàn)有庫存木料 302 m3.(1) 有多少種生產(chǎn)方案？(2) 現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往地震災(zāi)區(qū)， 已知每套 A 型桌椅的生產(chǎn)成本為 100 元，運費為 2 元；每套 B 型桌椅的生產(chǎn)成本為 120 元，運費為 4 元，求總費用 y( 元) 與生產(chǎn) A 型桌椅 x( 套)之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用 ( 總費用生產(chǎn)成本運費 )類型之三由二次函數(shù)確定的最值問題3一個邊長為 4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE如(圖 Z31) ，其中 AF 2，BF 1. 試在 AB上求一點 P，

3、使矩形 PNDM 有最大面積類型之二由一次函數(shù)確定的最值問題圖 Z312某工廠計劃為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)A，B 兩種型號的學(xué)生桌椅500歡迎下載精品文庫類型之四用換元法求最值4.2015 ·青島 如圖Z ，隧道的截面由拋物線和長方5求函數(shù) yx12x的最值32形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是 4 m按照圖中所示的直角坐1 2標(biāo)系，拋物線可以用y 6xbxc 表示，且拋物線的點C 到17類型之五用數(shù)形結(jié)合法求最值墻面 OB的水平距離為3 m時，到地面 OA的距離為 2 m.6 函 數(shù) y x2 4x13 x2 12x37 的 最 小 值 是(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D 到地面

4、 OA的_距離；類型之六自變量 x 在某一范圍內(nèi)的最值(2) 一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為 4m，7求二次函數(shù) y 4x28x3如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？在 2 x 2 上的最大值和(3) 在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈， 使它們離地面的高度最小值相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？8閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題： 若 1xm，求二次函數(shù) yx26x 7 的最大值他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)， x1 和 x 5 時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論Z 他的解答過程如下：的圖象的對稱軸為直線 ，由圖二次函

5、數(shù)yx26x7x3 23對稱性可知，當(dāng) x1 和 x 5 時的函數(shù)值相等若 1m5，則當(dāng) x1 時， y 的最大值為 2；若 m5，則2當(dāng) xm時， y 的最大值為 m6m 7.請你參考小明的思路，解答下列問題：(1) 當(dāng) 2 x4時，二次函數(shù)y2x2 4x 1 的最大值為歡迎下載精品文庫_；(2) 若 p x2，求二次函數(shù) y2x24x1 的最大值；(3) 若 t x t 2 時，二次函數(shù) y2x2 4x 1 的最大值為31，則 t 的值為 _圖 Z33專題訓(xùn)練 ( 五)巧用拋物線的對稱性妙解題類型之一利用對稱性比較函數(shù)值的大小1點 A( 2，y1) ，B(3 ，y2) 是二次函數(shù) y2(

6、x 1) 2 1 的圖象上的兩點，則y1 與 y2 的大小關(guān)系是 ()Ay1y2 B y1 y2Cy1y2 D 不能確定2已知二次函數(shù) yax2 bx c( a>0) 的圖象過點 A(1 ， n) ， B(3 ， n) ，若點 M( 2，y1) ，N( 1， y2) ，K(8 ， y3 ) 也在二次函數(shù)yax2bxc( a>0) 的圖象上，則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2 y3 B y2 y1y3Cy3y1 y2 D y1 y3y2類型之二利用對稱性求交點坐標(biāo)3. 如圖 5ZT 1，已知拋物線 yx2bxc 的對稱軸為直線x2，點 A，B 均在拋物線上，且 AB與 x 軸平行，其中

7、點 A 的坐標(biāo)為(0 ，3) ，則點 B 的坐標(biāo)為 ()圖 5ZT1A(2 ，3)B (3 ，2)C(3 ，3)D (4 ，3)yax2bxc a的對稱軸是4如圖 5ZT2，拋物線( >0)直線 x ，且經(jīng)過點 P ，0)，則 a bc 的值為()1(3圖 5ZT2A0 B 1C1 D 25拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點 A( 2，7) ，B(6 ，7) ，C(3 ，8) ，求該拋物線上縱坐標(biāo)為 8 的另一點的坐標(biāo)類型之三利用對稱性求長度6如圖 5ZT3 是一個拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為 100 m，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱間的水平距離為 10 m( 不考慮立柱的粗細

8、 ) ，其中距點 A10 m 處的立柱 FE 的高度為 3.6 m.歡迎下載精品文庫(1)求正中間的立柱 OC的高度；(1) 若點 (2 ， y1) 與 (3 ， y2 ) 在此 二次 函數(shù) 的圖 象上，則(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？請說y1_y2 ( 填“”“”“” ) ；明理由(2) 如圖 5ZT 4，此二次函數(shù) y 2x2m的圖象經(jīng)過點 (0 ，4) ，正方形 ABCD的頂點 A，B 在拋物線上，頂點 C，D 在 x 軸上，求圖中陰影部分的面積之和圖 5ZT3類型之四巧用對稱性求二次函數(shù)的表達式7已知二次函數(shù)的函數(shù) y 有最大值 4，且圖象與 x 軸兩交點間的距離

9、是 8，對稱軸為直線 x 3，此二次函數(shù)的表達式為_8已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個交點 A，B 關(guān)于直線 x 1 對稱，且 AB6，頂點在函數(shù) y 2x 的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為 _9二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(0 ， 0) ，B(12 ，0) ，且頂點 P 到 x 軸的距離為 3，求該二次函數(shù)的表達式圖 5ZT4類型六利用對稱性求不等式的解集或字母的取值范圍12如圖 5ZT 5 是二次函數(shù) y ax2bxc 圖象的一部分，其對稱軸為直線 x1，若其與 x 軸一交點為 A(3 ， 0) ，則由圖象可知，不等式 ax2 bxc0 的解集是 _類型之五利用對稱性求面積2m2的圖象關(guān)于

10、 y 軸對二次函數(shù) y x 2(1)x m m102圖 稱，頂點 A 和它的 x 軸的兩個交點B，C所構(gòu)成的 ABC的面積為5ZT5二次函數(shù) y ax2 bxc的圖象上部分點的對應(yīng)值如下1313表：()A1 B2 C. 2 D.2x3 210123411已知二次函數(shù)yx2 m m為常數(shù))y60466 4062(歡迎下載精品文庫則當(dāng) y<0 時， x 的取值范圍為 _類型之七利用對稱性解決線段和最短問題14如圖 5ZT6，在平面直角坐標(biāo)系中， 點 A 在第二象限，以 A 為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與 x 軸負半軸交于點 B，對稱軸為直線 x 2，點 C 在拋物線上，且位于點 A，B 之間 (

11、 C不與 A，B重合 ) 若 ABC的周長為 a，則四邊形 AOBC的周長為 _(用含 a 的式子表示 ) 圖 5ZT7專題訓(xùn)練 ( 四)二次函數(shù)圖象信息專題類型之一根據(jù)拋物線的特征確定a，b，c 及與其有關(guān)的代數(shù)式的符號1已知 b0，二次函數(shù) y ax2bxa21 的圖象為下列四個圖象之一試根據(jù)圖象分析，a 的值應(yīng)等于 ()圖 5ZT6圖 4ZT115 2015 ·酒泉 如圖 5ZT ，在直角坐標(biāo)系中，拋物2B17A線經(jīng)過點 A(0，4) ，B(1，0) ，C(5，0) ，其對稱軸與 x 軸相交于C1D 22bxc 的圖象如圖 所示，則點 M.2.二次函數(shù)yax2求拋物線的表達式和

12、對稱軸4ZT(1)abc，b2 ac， ab，abc 這四個式子中，值為正數(shù)的有()42(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使 PAB的周長最??？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3) 連接 AC，在直線 AC下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 NAC的面積最大？若存在，請求出點N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖 4ZT2A4個 B 3個C2個 D 1個232016 ·廣安 已知二次函數(shù) yax bxc(a 0) 的圖象2如圖 4 ZT3 所示，并且關(guān)于x 的一元二次方程ax bxcm20 有兩個不相等的實數(shù)根 下列結(jié)論：b 4ac0；abc0；歡迎下載精

13、品文庫 a b c 0； m 2. 其中，正確的個數(shù)為 ()k2的橫坐標(biāo)是 1，則關(guān)于 x 的不等式 x 1x的解集是 ()圖 4ZT3A1 B2 C3 D4類型之二利用二次函數(shù)的圖象比較大小圖 4ZT5Ax1Bx042016 ·蘭州 點 P1( 1，y1) ，P2(3 ，y2) ，P3(5 ，y3) 均在C0x1D 1 x 0二次函數(shù) y x2 2xc 的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是7已知二次函數(shù)y ax2 bxc(a 0) 的圖象如圖 4Z6()所示，則方程 ax2 bxc0 的兩個根是 _A3 21By3>y12y >y >yDyC1 23y12

14、3y >y >yy >y類型之三利用二次函數(shù)的圖象求方程或不等式的解25如圖4ZT ，以(1，4)為頂點的二次函數(shù)yax4bxc 的圖象與 x 軸負半軸交于點 A，則一元二次方程 ax2 bx c 0 的正數(shù)解的范圍是 ()如圖ZT圖 4ZT62 的部分圖象，47是二次函數(shù)yc8axbx由圖象可知不等式ax2bxc<0 的解集是 _圖 4ZT4A2x3 B3 x 4C 5D 6圖 ZT74 x5 x4如圖4ZT ，拋物線yx21與雙曲線yk的交點A65x歡迎下載精品文庫類型之四根據(jù)拋物線的特征確定一次函數(shù)或反比2(x 0) 與 yx2x3(x 0) 的圖象于 B， C

15、兩點，過點 C 作 y 軸的平2例函數(shù)的圖象行線交 y1 的圖象于點 D，過點 D作直線 DE AC，交 y2 的圖象于點二次函數(shù)2的圖象如圖ZT所示，則y489axbx cDEcE，則_AB一次函數(shù) yax b 與反比例函數(shù) yx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為 ()圖 4ZT 11圖 4ZT8圖 4ZT9210二次函數(shù) y x bx c 的圖象如圖4 Z 10 所示，圖 4ZT 10類型之五有關(guān)二次函數(shù)的綜合題11如圖 4ZT11，平行于 x 軸的直線 AC分別交函數(shù) y1歡迎下載精品文庫12. 如圖 4ZT12，A( 1， 0) ，B(2， 3) 兩點在一次函數(shù)y1 xm與二次函數(shù) y2 ax2bx 3 的圖象上(1) 求 m的值和二次函數(shù)的表達式；(2) 設(shè)二次函數(shù)的圖象交 y 軸于點 C，求 ABC的面積圖 4ZT 13圖 4ZT 1213已知拋物線2(k 2)x5k 2y x和直線 y (k 1)x4 (k 1) 2.(1) 求證：無論 k 取何實數(shù)值，拋物線與 x 軸都有