七年級數學下冊《平方根》第二課時教案

1、七年級數學下冊平方根第二課時教案 七年級數學下冊平方根第二課時教案 一、內容和內容解析 1 1內容 無限不循環(huán)小數；求算術平方根的更一般的方法 - 用有 理數估算、用計算器求值 2 2內容解析 無限不循環(huán)小數的引入，教科書是通過用有理數估計的 大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現是一個無 限不循環(huán)小數的結論發(fā)現無限不循環(huán)小數的過程就是 反復運用有理數估計無理數的大小的過程 用有理數估計 （ 一個帶算術平方根符號的 ） 無理數的大致 范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算 術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這 種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能 力 使用計

2、算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計 算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計 算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平 方根的方法這完全可以讓學生自己完成 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數估 計一個 （帶算術平方根符號的 ） 無理數的大致范圍 二、目標和目標解析 1 1教學目標 （1 1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數”的含義，能用 估算求一個數的算術平方根的近似值 （2 2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開 方數擴大 （或縮小 ）與它的算術平方根擴大 （或縮小 ）的規(guī) 律 2 2目標解析 （ 1 1）學生了解“無限不循環(huán)小數”是指小數位數無限

3、， 且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一 類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大??；了解 夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的 范圍 （2 2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的 程序 （按鍵的順序 ） ；明白利用計算器求一個正數的算術 平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為 工具的計算器探究算術平方根的規(guī)律，理解被開方數小 數點向右或向左移動 2 2 位，它的算術平方根就相應地向 右或向左移動 1 1 位，即被開方數每擴大 （或縮小 ）100 100 倍， 它的算術平方根就擴大 （或縮小 ）10 10 倍 三、教學問題診斷分析 用有理數估計一個

4、（ 帶算術平方根符號的 ） 無理數的大致 范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對 應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在 哪兩個相鄰的整數平方數之間為了讓學生體驗“無限 不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估 計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它 的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求 基于以上分析，本課的教學難點是： 用有理數估計一個 （ 帶算術平方根符號的 ） 無理數的大致范圍的過程，體驗 “無限不循環(huán)小數”的含義 四、教學過程設計 1 1梳理舊知，引出新課 問題 1 1 （ 1 1）什么是算術平方根 ? ?怎樣表示 ? ? （2 2）負

5、數有算術平方根嗎？ 師生活動 學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經能求 出一些平方數的算術平方根了，例如， =4=4；但實際生活 中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況， 這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？ 設計意圖：復習與本節(jié)課相關的知識，通過設問，引出 本節(jié)課學習內容 2 2問題探究，學習新知 問題 2 2 能否用兩個面積為 1dm1dm 的小正方形拼成一個面積 為 2dm2dm的大正方形？ 師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展 示剪拼方法 追問（1 1）拼成的這個面積為 2dm2dm 的大正方形的邊長應該 是多少呢？ 師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進

6、行指導 追問（ 2 2） 小正方形的對角線的長是多少呢？ 師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角 線的長就是大正方形的邊長 dmdm 設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中 確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發(fā)學 生學習積極性，追問（ 2 2）主要為后面介紹用數軸上的點 表示作準備 問題 3 3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究 “在哪兩個整數之間呢？” 師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直 觀可知大于 1 1 而小于 2 2，教師引導學生利用“被開方數越 大， 對應的算術平方根也越大”說明理由， 教師板書推 理過程 追問（ 1 1 ） 那么是

7、 1 1 點幾呢？你能不能得到的更精確的范 圍？ 接近的 1 1 位小數是 1 1 4 4，而平方數大于 2 2 且最接近的 1 1 位小數是 1 1. 5 5，所以大于 1 1. 4 4 而小于 1 1. 5 5，在此基 礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書說明是一 個無限不循環(huán)師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于 2 2 且最 小數，以及什么是無限不循環(huán)小數.并要 求學生回憶以前學過的數，進行比較. 追問（2 2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如， 等都是無限不循環(huán)小數.根據估計的大小的方法，請你 估計的整數部分是多少？ 設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列 不足

8、近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從 中體會是一個無限不循環(huán)小數.讓學生回憶以前學過的 數，通過比較，了解無限不循環(huán)小數的特征，為后面學 習無理數打下基礎.追問 （ 2 2）主要為及時鞏固估算方法. 3 3.用計算器，求算術根 例 1 1 用計算器求下列各式的值： （1 1）； （2 2）（精確到 0 0. 001001） 師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案.解答完 （ 2 2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會 夾逼法的可行性.說明用計算器可以求出任意一個正數 的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有 所不同.用計算器求出的算術平方根，有的是準確值， 如題（

9、1 1 ），有的是近似值，如題（ 2 2）. 設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根 練習 教科書第 44 44 頁練習 1 1 師生活動：學生獨立完成后交流 設計意圖：鞏固計算器求算術平方根 4 4綜合應用，鞏固所學 現在我們來解決本章引言中的問題 問題 4 4 （ 1 1）你會表示出 , , 嗎？ （2 2）用計算器求 , , （ 用科學記數法把結果寫成的形式， 其中保留小數點后一位 ） 師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，將，代 入，利用計算器求出 , , 設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用 問題 5 5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計 算結果填在表中 師生

10、活動：學生計算填表 追問（ 1 1） 你發(fā)現了什么規(guī)律？ 師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小 數點向右或向左移動 2 2 位，它的算術平方根的小數點就 相應地向右或向左移動 1 1 位 追問（ 2 2） 你能說出其中的道理嗎？ 師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數 擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答即當 被開方數擴大（或縮?。?00100 倍，1000010000 倍時，其算術平 方根相應地擴大（或縮?。?010 倍，100100 倍. 追問（ 3 3） 用計算器計算 （精確到 0 0001001） ，并利用剛才 的得到規(guī)律說出，的近似值 師生活動：學生計算，

11、并根據所獲規(guī)律回答 追問（ 4 4） 你能根據的值說出是多少嗎？ 師生活動：學生回答，因為被開方數 30 30 與 3 3 不符合上述 規(guī)律，所以無法由的值說出是多少 設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規(guī) 律中的應用 例 2 2 小麗想用一塊面積為 400cm400cm 的長方形紙片，沿著邊 的方向剪出一塊面積為 300cm300cm 的長方形紙片，使它的長 寬之比為 3:2 3:2 她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁小明 見了說: : “別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊 面積小的紙片”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊 紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 師生活動：教師出示問題，學生理解

12、題意，學生可能會 和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導 : : （1 1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？ （2 2）如何求出長方形的長和寬？ （3 3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是 什么？ 最后給出完整的解答過程 設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用 5 5歸納小結： 師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題： （1 1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？ （2 2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似 值嗎？ （3 3）被開方數擴大 （或縮小 ） 與它的算術平方根擴大 （ 或縮 ?。?的規(guī)律是怎樣的呢？ （4 4）怎樣的數是無限不循環(huán)小數？ 設計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助 學生養(yǎng)成良好的習慣 6 6布置作業(yè)： 教科書習題 6 61 1 第 6 6、9 9、 10 10 題 五、目標檢測設計 1 1求的整數部分 【設計意圖】主要考查學生的估算能力 2 2比較下列各組數的大小 （1 1）與；（ 2 2）與 1212；（ 3 3）與 【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力 3 3若