人教版初中一年級數(shù)學復習總結大綱

1、初一數(shù)學上學期知識歸納總結有理數(shù)比 0 小的數(shù): 正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比 0 小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當 a 表示正數(shù)時，-a 是負數(shù)；當 a 表示負數(shù)時，-a 是正數(shù)；當 a 表示 0 時，-a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如 +a,-a 就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“+”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為：

2、-8 支出與收入 ; 增加與減少; 盈利與虧損; 北與南; 東與西; 漲與跌 ; 增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù) , 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù) ; 相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。3.0 表示的意義 0 表示“ 沒有”，如教室里有 0 個人，就是說教室里沒有人；0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正整數(shù)， 0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 是無限不循環(huán)小數(shù)，不能

3、寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. (1) 凡能寫成 q (p, q為整數(shù)且 p 0) 形式的數(shù)，都是有理數(shù) . 正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負 p分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) . 注意：0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)； -a 不一定是負數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)(2) 有理數(shù)的分類 :按正、負分類 :有理數(shù)零負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)正整數(shù)整數(shù)零按有理數(shù)的意義來分 : 有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)總結：

4、正整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）負整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負有理數(shù)負有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1 是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù)0 和正整數(shù)；a0a 是正數(shù)；a 0a 是負數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負數(shù)；a 0a 是負數(shù)或 0a 是非正數(shù).數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據實際需要

5、規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0 用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點 不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是 -1 ，無最小的負整

6、數(shù)5.a 可以表示什么數(shù) a>0表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a>0；a<0表示 a 是負數(shù)；反之， a 是負數(shù)，則 a<0 a=0表示 a 是 0；反之，a 是 0, ，則 a=06. 數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 0。2. 相反數(shù)的性質與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只

7、有一個； 0 的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a，b 互為相反數(shù)，則 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)， 是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。 0 的相反數(shù)對應原點；原點表示 0 的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。4. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“ - ”即可求得（如：5 的相反數(shù)是-5 ）；0 的相反數(shù)還是 0；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是， 要用括號括起來再添“- ”，然后化簡（如； 5a+b的相反數(shù)

8、是 - （5a+b）?；喌?5a-b ）；注意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b 的相反數(shù)是-a-b ；求前面帶“- ”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“- ”，然后化簡( 如：-5 的相反數(shù)是-（-5 ），化簡得 5) ；)相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù)5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是-a ，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或 0。當 a>0 時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當 a<0 時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當 a=0 時，-a=0，（0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符

9、號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略；“- ”號的個數(shù)決定最后化簡結果；即：“- ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“- ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值，記作 |a| 。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0.可用字母表示為：如果 a>0，那么|a|=a ；如果 a<0，那么|a|=-a ；如果 a=0，那么|a|=0 ?？蓺w納為：a0，<> |a|=a（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)

10、是非負數(shù)。）a0，<> |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對值的性質任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以， a 取任何有理數(shù)，都有 |a| 0。即 (1) 正數(shù)的絕對值是其本身， 0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；絕對值是 0 的數(shù)是 0. 即：a=0 <> |a|=0 ；0. 絕對值可表示為：a( a0)一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)， 絕對值最小的數(shù)是a0( a0)或a( a0)a(a0)aa (a0)；即：|a| 0；絕對值的問題

11、經常分類討論；aa1a 0任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即： |a| a；1 a 0 ；aa絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0），則 x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。 即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則|a|=|b|；|a| 是重要的非負數(shù)，即aa|a| 0；注意：|a| ·|b|=|a ·b|,bb絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即： |a|=|b| ，則 a=b 或 a=-b；若幾個數(shù)的絕對值的和等于 0，則這幾個數(shù)就同時為 0。即|a|+|b|=0 ，則 a=0且 b=0。（非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小