人教版高中數(shù)學必修2綜合測試

1、必修 2 綜合測試題一、選擇題1點 ( 1， 1) 到直線 xy 1 0 的距離是 () A 1B 3C2D3 222222過點 ( 1， 0) 且與直線x 2y 20 平行的直線方程是 () A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 20D x 2y 1 03下列直線中與直線 2x y 1 0 垂直的一條是 () A 2x y 1 0B x 2y 10C x 2y 10D x 1 y 1 024已知圓的方程為 x2 y2 2x 6y 8 0，那么通過圓心的一條直線方程是 () A 2x y 1 0B 2x y 10C 2x y 10D 2x y 1 05如圖 ( 1) 、( 2)

2、 、( 3) 、( 4) 為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為() （1（2（3（4A 三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B 三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D 三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺226直線 3x 4y 5 0 與圓 2x 2y 4x 2y 10 的位置關(guān)系 ( ) 第1頁共9頁A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心7過點 P( a， 5) 作圓 ( x 2) 2 ( y1) 2 4 的切線，切線長為23 ，則 a 等于 () A 1B 2C 3D08圓 A : x2 y2 4x2y 1 0 與圓 B : x2 y2 2x6y 1 0

3、 的位置關(guān)系是 () A相交B 相離C相切D 內(nèi)含9已知點 A( 2， 3， 5) ， B( 2， 1， 3) ，則 | AB| () A 6B2 6C 2D 2210如果一個正四面體的體積為9 dm3，則其表面積S的值為 () A 183 dm2B 18 dm2C 12 3 dm2D12 dm211正六棱錐底面邊長為a，體積為3 a3，則側(cè)棱與底面所成的角為2()A30°B 45°C60°D75°12直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的3 ，此梯形繞下2底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為( 52 )，則旋轉(zhuǎn)體的體積為 () A24

4、 25 2D 7B C333二、填空題13在 y軸上的截距為6，且與 y 軸相交成 30°角的直線方程是 _14若圓 B : x2 y2 b0 與圓 C : x2 y2 6x 8y 160 沒有公共點，則 b 的取值范圍是 _15已知 P1P2P3 的三頂點坐標分別為P1( 1，2) ， P2( 4， 3) 和 P3( 3， 1) ，則這個三角形的最大邊邊長是_ ，最小邊邊長是_第2頁共9頁16已知三條直線ax2y 8 0，4x 3y 10 和 2x y 10 中沒有任何兩條平行， 但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù) a 的值為 _三、解答題17求斜率為 3 ，且與坐標軸所圍成的三角

5、形的面積是6 的直線方程418. 已知三角形三頂點 A(4,0), B(8,10), C(0,6), 求： (1)AC 邊上的高所在的直線方程； (2) 過 A點且平行與 BC的直線方程；19. 如圖， ABCDA1B1C1D1 是正四棱柱。 (1) 求證：BD平面 ACC1 A1(2) 若 O是 A1C1 的中點，求證：AO平面 BDC1第3頁共9頁20. 如圖，在棱長為 a 的正方體 A1 B1C1D1 ABCD 中，（ 1）證明 B1 D 面 A1 BC1 ；（ 2）求線 AC 到面 A1BC1 的距離；（ 3）建立空間直角坐標系，試寫出 B, B1 兩點的坐標 .21求半徑為4，與圓

6、x2 y2 4x 2y4 0 相切，且和直線y 0 相切的圓的方程第4頁共9頁22如圖所示，正四棱錐PABCD 中， O 為底面正方形的中心，側(cè)棱 PA 與底面 ABCD 所成的角的正切值為6 2( 1)求側(cè)面 PAD 與底面 ABCD 所成的二面角的大??；( 2)若 E 是 PB 的中點，求異面直線PD 與 AE 所成角的正切值；( 3)問在棱 AD 上是否存在一點 F ，使 EF 側(cè)面 PBC，若存在，試確定點 F 的位置；若不存在，說明理由PECBODA( 21)第5頁共9頁參考答案一、選擇題1D2A3 B4B5C6D7B8C9B10 A11B12D二、填空題13 y3 x6 或 y3

7、x 614 4 b 0 或 b 6415 17， 1016 1三、解答題17解：設(shè)所求直線的方程為y 3x b，令 x 0，得 yb；令 y 0，4得 x 4 b，由已知， 得1b· 4 b 6，即 2 b2 6，解得 b± 33233故所求的直線方程是y 3x± 3，即 3x 4y±12 0418解：（ 1）直線 AC 的斜率 K= -12它的高的斜率為2 ，因 C 此直線還過 A （4， 0），則方程為3y-0= 2 (x-4) , 化簡得 2x-3y+14=031(2) 直線 BC 的斜率 K=2過 A 點且平行與BC 的直線方程為y-0= 1 (

8、x-4) ,2化簡得 x-2y-4=0第6頁共9頁19（1） ABCDA1B1C1 D1 是正四棱柱 CC1 平面 ABCDBD CC1 ABCD 是正方形，BD AC又 AC ， CC1 平面 ACC1 A1 ，且 AC CC1=C， BD 平面 ACC1A1 （ 2）連結(jié) AO ，設(shè) AC 與 BD 交于點 E則 OC1 平行且等于AE四邊形 AEC1O 是平行四邊形 AO EC1 AO平面 BDC 120. 解：（ 1）易證 A1C1 面 DBB1D1 ， A1C1 B1 D ，同理可證 A1B B1 D ，又 A1C1A1B = A1 ， B1D 面 A1BC1 .（ 2）線 AC 到

9、面 A1BC1 的距離即為點A 到面 A1BC1 的距離，也就是點 B1 到面 A1BC1 的距離，記為h ，在三棱錐 B1BA1C1 中有VB BACVB ABC ，即1111111 S3A BCh1S ABCBB1 ， h3a .1131113（ 3） C (a, a,0), C1 (a, a, a)21解：由題意，所求圓與直線y 0 相切，且半徑為4，則圓心坐標為O1( a， 4) ， O1 ( a， 4) 又已知圓 x2 y2 4x 2y 4 0 的圓心為 O2( 2， 1) ，半徑為3，若兩圓內(nèi)切，則| O1O2| 43 1即 ( a2) 2 ( 41) 2 12，或 ( a2) 2

10、 ( 41) 2 12顯然兩方程都無解若兩圓外切，則 | O1O2| 43 7第7頁共9頁即 ( a2) 2 ( 41) 2 72，或 ( a2) 2 ( 41) 2 72解得 a 2± 210 ，或 a 2± 26 所求圓的方程為( x 2 210 ) 2( y 4) 2 16 或 ( x 2 210 ) 2 ( y4) 2 16；或 ( x2 2 6 ) 2( y 4) 2 16 或 ( x 22 6 ) 2 ( y4) 2 1622解： ( 1) 取 AD 中點 M，連接 MO ，PM ，依條件可知ADMO ， AD PO，則 PMO 為所求二面角PAD O 的平面角

11、 PO面 ABCD ， PAO 為側(cè)棱 PA 與底面 ABCD tan PAO 6 2設(shè) AB a， AO2 a，2 PO AO· tan POA3 a，2tan PMO PO 3 MO PMO 60°( 2) 連接 AE，OE ， OE PD ， OEA 為異面直線PD 與 AE所成的角 AOBD ，AO PO， AO 平面 PBD又 OE 平面 PBD ， AOOE 所成的角PCODM(第 21 題(1)PCODM(第21題(2)EBAEBA第8頁共9頁OE 1 PD 1PO 2 DO 2 5 a，224 tan AEO AO 210 EO5P(3)延長 MO 交 BC 于 N，取PN 中點 G，連 BG，EG，MG GE BC MN， BC P