人版初三下反比例函數(shù)常見題型解法思維導(dǎo)圖(原創(chuàng))

1、.1. 反比例函數(shù)定義【例 1】如果函數(shù) ykx2 k2 k 2的圖像是雙曲線 . 且在第二 . 四象限內(nèi) . 那么 K 的值是多少？函數(shù)的解析式？思維導(dǎo)圖K0雙曲線2K2+K-2=-1K=-1二，四象限K<0練習(xí) 1 當(dāng) k 為何值時 y (k1)xk2 2 是反比例函數(shù)？練習(xí) 2已知 y=（ a 1）是反比例函數(shù) . 則 a=練習(xí) 3.如果函數(shù) y=（ k+1）是反比例函數(shù) . 那么 k=練習(xí) 4.如果函數(shù) y=x2m 1 為反比例函數(shù) . 則 m的值是2. 增減性問題2】在反比例函數(shù)1x1. y1. x2 . y2 .x3 . y3 。若【例y的圖像上有三點(diǎn)xx1 x20x3 則下

2、列各式正確的是（）A y3y1 y2 B y3 y2y1 C y1y2y3D y1 y3y2思維導(dǎo)圖K=-1<0函數(shù)在二四1 2Y1>y2<0象限且遞曾X>X>0y3 y1 y23Y3 >0X <0練習(xí) 1.若 A（ 3.y）.B（ 2.y2）.C（1.y3）三點(diǎn)都在函數(shù)y1的圖象上 . 則 y.y .y31x12的大小關(guān)系是（）y y y3B.y y y3C.y y y3D.y y y2A.12121213;.練習(xí) 2. 已知反比例函數(shù)y12m的圖象上有 A（ x .y ）、B（ x .y）兩點(diǎn) . 當(dāng) xx 0x112212時.y 1 y2. 則

3、m的取值范圍是（）1D.m 1m 0B.m 0C.m 2A.23、交點(diǎn)問題【例 3】如果一次函數(shù)ymxn m 0 與反比例函數(shù) y3nxm的圖像 相交于點(diǎn)（ 1 ，2 ） . 那么該直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為（）2思維導(dǎo)圖交點(diǎn)（ 1分別代入兩個函數(shù)得在聯(lián)立兩個函數(shù)， 2）2到方程組解出 m,n即可求解練習(xí) 1. 若反比例函數(shù)y b3 和一次函數(shù) y 3x b 的圖象有兩個交點(diǎn) . 且有一個交點(diǎn)的縱x坐標(biāo)為 6. 則 b _4、反比例函數(shù)解析式【例 4】已知 yy1y2 . y1 與 x 成正比例 . y2 與 x 成反比例 . 且當(dāng) x 1 時 . y 7；當(dāng) x 2時. y 8(1) y 與

4、 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；思維導(dǎo)圖y1與 x 成正比例y1=k1xy2與 x 成反比例-1y2=k2x解出 k1k2y y1y2當(dāng) x 1 時， y 7 當(dāng) x 2 時， y 8練習(xí) 1 正比例函數(shù)y=2x 與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2.m） . 求反比例函數(shù)關(guān)系式。;.5、面積問題如圖反比例函數(shù)(k 0).P 、 Q 是圖上任意兩點(diǎn). 過 P 作 x 軸 y 軸的垂線 .垂足分別為 A,B. 過 Q作 x 軸的垂線 . 垂足為 C。分別求四邊形 APBO.三角形 CQO 的面積。（用 k 表示）思維導(dǎo)圖SAPBO=AP×BOSAPBO=lxl×lyl=lklSAPBO=-

5、k設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)（ x， y）圖形過二四象限三角形 CQO的面積的求法同上。練習(xí) 1如圖 . 在 Rt AOB 中 . 點(diǎn) A 是直線 yx m 與雙曲線 ym. 且在第一象限的交點(diǎn)xS AOB2 . 則 m的值是 _.練習(xí) 2 已知點(diǎn) A(0.2) 和點(diǎn) B(0. 2). 點(diǎn) P 在函數(shù) y1的圖象上 . 如果 PAB的面積是 6.x求 P 點(diǎn)的坐標(biāo);.1.點(diǎn) A( 2.y) 與點(diǎn) B( 1.y) 都在反比例函數(shù)y2的圖像上 . 則 y與 y的大小關(guān)系12x12為（）A.y 1y2B.y1 y2C.y1y2D. 無法確定2.若點(diǎn) (3.4)是反比例函數(shù) y m22m 1 圖象上一點(diǎn) . 則此

6、函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）xA.(2.6)B.(2. 6)C.(4. 3)D.(3. 4)3. 在函數(shù) y 2 .y x+5.y 5x 的圖像中 . 是中心對稱圖形 . 且對稱中心是原點(diǎn)的圖像x的個數(shù)有（）A.0B.1C.2D.3k4.已知函數(shù) y(k 12對應(yīng)的函數(shù)值分別是1.y221 0對. 則有0). 又 x .xy. 若 x xx（）12 021120 D.y21 0A.yyB.y y 0C.y y y5.如圖 1.函數(shù) y a(x 3) 與 y a . 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）x圖 16.若 y 與 x 成反比例 . x 與 z 成正比例 . 則 y 是 z 的（）A、正比例函數(shù)B

7、、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定7.如果矩形的面積為6cm2. 那么它的長y cm與寬 x cm之間的函數(shù)圖象大致為（）yyyyoxoxoxoxABCD8. （ 2014 山東青島一模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體. 當(dāng)溫度不變時 . 氣球內(nèi)氣體的氣壓 P ( kPa )是氣體體積V ( m 3 )的反比例函數(shù) . 其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa 時. 氣球?qū)⒈榱税踩鹨? 氣球的體積應(yīng)（）A、不小于 5 m3B 、小于 5 m3 C、不小于 44453、小于43m D5my;.Ox.9如圖 .A 、 C 是函數(shù) y作 y 軸的垂線 . 垂足為 D. 記 RtA.S1 S

8、2BC S 1=S2D1 的圖象上的任意兩點(diǎn). 過 A 作 x 軸的垂線 . 垂足為B. 過 CxAOB的面積為S1.RtCOD的面積為S2 則 （） S1<S2 S 1 與 S2 的大小關(guān)系不能確定10.（2014浙江金華月考） 下列函數(shù)中 . 圖象經(jīng)過點(diǎn) (1， 1) 的反比例函數(shù)解析式是 （）A y11C2D y2xB yyxxx11. （ 2014 湖北孝感一模） 在反比例函數(shù)yk 3 圖象的每一支曲線上.y 都隨 x 的增大x而減小 . 則 k 的取值范圍是（）A k 3B k 0C k 3D k 012. （ 2014 河北省二模）如圖1. 某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)M（2 .1

9、 ）. 則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）y1 D yA. y2 B y2 C y1M1xx2x2xx- 2O圖 113.（ 2014 山東臨沂一模） 已知反比例函數(shù)yk 的圖象在第二、 第四象限內(nèi) . 函數(shù)圖象x上有兩點(diǎn)A( 2 7 .y 1) 、 B(5.y 2). 則 y1 與 y2 的大小關(guān)系為（）。A、y1 y2B、 y1 y2C、 y1 y2D、無法確定1. 反比例函數(shù) y n5 圖象經(jīng)過點(diǎn)（2.3 ） . 則 n 的值是（）xA. 2B.1C.0D.12. 若反比例函數(shù) y k （k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1.2 ）. 則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)x（）A. （2. 1）B. （ 1.2）C

10、. （2. 1）D.（1.2 ）223. 已知甲、乙兩地相距 s （ km）. 汽車從甲地勻速行駛到乙地 . 則汽車行駛的時間 t （ h）與行駛速度 v（ km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）t/ht/ht/ht/hOv/(km/h;.Ov/(km/hOv/(km/hOv/(km/h)A)B )C )D.4.若 y 與 x 成正比例 .x 與 z 成反比例 . 則 y 與 z 之間的關(guān)系是（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成正比例也不成反比例D. 無法確定5.一次函數(shù) ykx k.y 隨 x 的增大而減小 . 那么反比例函數(shù) y k 滿足（）xA. 當(dāng) x 0 時 .y 0B. 在每個象

11、限內(nèi) .y 隨 x 的增大而減小C. 圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn). 圖象分布在第二、四象限6.如圖 . 點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上一個動點(diǎn) . 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PQ交雙曲線 y 1 于點(diǎn) Q.x連結(jié) OQ.點(diǎn) P 沿 x 軸正方向運(yùn)動時 .Rt QOP的面積（）yA. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 保持不變D.無法確定Qopx7. 在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi). 裝有一定質(zhì)量 m的某種氣體 . 當(dāng)改變?nèi)莘e V 時. 氣體的密度 也隨之改變 與 V在一定范圍內(nèi)滿足 m . 它的圖象如圖所示. 則該V氣體的質(zhì)量m為（）B.5kgD.7kg28.2m 9m19是反比例函數(shù) . 且圖象在每個

12、象限內(nèi)y 隨 x 的增大使函數(shù) y（ 2m7m 9）x而減小. 則可列方程（不等式組）為_ 9.過雙曲線 y k（ k 0）上任意一點(diǎn)引 x 軸和 y 軸的垂線 . 所得長方形的面積為 _x10. 如圖 . 直線 y kx(k 0) 與雙曲線 y4 交于 A（ x1.y 1） .B （ x2.y 2）兩點(diǎn) . 則 2x 1y2x 7x 2y1 _11. 如圖 . 長方形 AOCB的兩邊 OC、OA分別位于 x 軸、y 軸上 . 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （B 20 .5 ）.D3是 AB邊上的一點(diǎn) . 將 ADO沿直線 OD翻折 . 使 A 點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn) E處. 若點(diǎn) E 在一反比例函數(shù)的圖象上. 那么該函數(shù)的解析式是 _12. 點(diǎn) A( 2.y ) 與點(diǎn) B( 1.y2) 都在反比例函數(shù) y2的圖像上 . 則 y與 y的大小關(guān)112x;.系為（）A.y 1 y2 B.y1 y2C.y1 y2D.無法確定13. 若點(diǎn) (3.4)是反比例函數(shù) y m22m 1 圖象上一點(diǎn) . 則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn) （）xA.(2.6)B.(2. 6)C.(4. 3) D.(3. 4)14. 在函數(shù) y 2 . y x+5. y 5x 的圖像中 .