專題49：第10章規(guī)律問題之算式變化類-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（原卷版）

1、49第10章規(guī)律問題之算式變化類一、單選題1a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的整倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則為（ ）A2B1CD22020減去它的，再減去余下的，再減去余下的，.依此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（）AB1CD03（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A8B6C4D24一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳6個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳8個(gè)單位長(zhǎng)度，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2019次落下時(shí)，落點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A2

2、019B2022C-2022D10105如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，例如：，那么展開式中前四項(xiàng)的系數(shù)分別為（ ）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，206觀察式子：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD7已知的面積為，連接各邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)三角形，再連接這個(gè)新三角形的各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形依此類推，則第100個(gè)三角形的面積為（ ）ABCD8已知，則（ ）A2022B4039C6060D80799計(jì)算：的結(jié)果是（ ）ABCD10下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第

3、個(gè)數(shù)：；那么在第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 ( )A第 個(gè)數(shù)B第 個(gè)數(shù)C第 個(gè)數(shù)D第 個(gè)數(shù)二、填空題11有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為_12有一組多項(xiàng)式：，.，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)多項(xiàng)式為_13探索規(guī)律并填空：，_14一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列，第2020個(gè)單項(xiàng)式為_1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x515計(jì)算：_16已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2020_17請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：（1）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則_（2）請(qǐng)計(jì)算的展開式中第

4、三項(xiàng)的系數(shù)是_18已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，1的差倒數(shù)是如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)依此類推，那么的值是_19取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1：這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明但舉例驗(yàn)證都是正確的例如：取自然數(shù)5經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值是_20現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，m2020，其中m1-3，m2-1，且mn+mn+1+mn+21(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+m2020=_三、解答題21觀察下列計(jì)算，并回答下列問

5、題，（1）第5個(gè)式子是_；（2）第個(gè)式子是_；（3）從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算：22我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)形結(jié)合百股好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛（規(guī)律探索）用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼成長(zhǎng)方形：第（1）個(gè)圖形中有2張正方形紙片：第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（規(guī)律歸納）（1）第（7）個(gè)圖形中有_張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：_（用含的代數(shù)式表示）；（規(guī)律應(yīng)用）（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：；2

6、3觀察下列等式：； 請(qǐng)解答下列問題:（1）按以上規(guī)律可得_=_（其中為正整數(shù)）；_=_（其中為正整數(shù)）（2）求的值（3）求的值24觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=（2）求的值（3）求的值25實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是_；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A B C（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：已知，則_計(jì)算：26觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：_；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：_（n為正整數(shù)）；（3）求的值（4）求的值27閱讀材料：求的值解：設(shè)，將等式的兩邊同乘以2，得將下式減去上式得，即即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）填空：          （2）求的值（3）求的值（其中n為正整數(shù)）28填空：=_.=_.=_. （1）根據(jù)上面的規(guī)律得:=_（其中為正整數(shù)，且）.（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算：=_；（3）設(shè)，則的個(gè)位數(shù)字為_；（4）計(jì)算：.29先觀察下列等式，再回答問題： （1）根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想的結(jié)果：