第3講基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)

1、第1章 信號(hào)與系統(tǒng)概述-導(dǎo)讀n首先，列舉幾種實(shí)際信號(hào)，體會(huì)信號(hào)與信息的關(guān)系，明確信首先，列舉幾種實(shí)際信號(hào)，體會(huì)信號(hào)與信息的關(guān)系，明確信號(hào)是攜帶信息的載體和處理信息的工具的本質(zhì)；號(hào)是攜帶信息的載體和處理信息的工具的本質(zhì)；n然后，以物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)為例，說明系統(tǒng)的概念、組然后，以物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)為例，說明系統(tǒng)的概念、組成和系統(tǒng)傳遞信號(hào)的功能，并著重介紹成和系統(tǒng)傳遞信號(hào)的功能，并著重介紹LTI系統(tǒng)的性質(zhì)；系統(tǒng)的性質(zhì)；n其次，討論基本的連續(xù)與離散基本信號(hào)（信號(hào)與系統(tǒng)分析的其次，討論基本的連續(xù)與離散基本信號(hào)（信號(hào)與系統(tǒng)分析的基石）；基石）；n再次，學(xué)習(xí)信號(hào)的時(shí)域變換與運(yùn)算；再次，學(xué)習(xí)信號(hào)的時(shí)域變

2、換與運(yùn)算；n最后，通過信號(hào)的分解引出卷積概念，并著重介紹卷積的性最后，通過信號(hào)的分解引出卷積概念，并著重介紹卷積的性質(zhì)與計(jì)算。質(zhì)與計(jì)算。本章主要內(nèi)容n1.1 信號(hào)的概念與分類信號(hào)的概念與分類n1.2 系統(tǒng)的概念與系統(tǒng)的概念與LTI系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)n1.3 基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)n1.4 典型的離散時(shí)間信號(hào)典型的離散時(shí)間信號(hào)n1.5 信號(hào)的時(shí)域變換與運(yùn)算信號(hào)的時(shí)域變換與運(yùn)算n1.6 信號(hào)的分解與卷積信號(hào)的分解與卷積n第第3講講 基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)基本信號(hào)及其重要性n基本信號(hào)是對(duì)物理現(xiàn)象和實(shí)際工程數(shù)學(xué)抽象n復(fù)雜信號(hào)可以用這些基本信號(hào)來表示，n信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法

3、就是先究這些基本信號(hào)通過線性系統(tǒng)所呈現(xiàn)的特性，進(jìn)而研究復(fù)雜信號(hào)通過系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng) ?；具B續(xù)時(shí)間信號(hào) n正弦信號(hào)正弦信號(hào)n實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)n復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) n單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)n單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)n符號(hào)信號(hào)符號(hào)信號(hào)n單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào) 是實(shí)際物理現(xiàn)象的數(shù)是實(shí)際物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象；學(xué)抽象；復(fù)雜信號(hào)可以用這些復(fù)雜信號(hào)可以用這些基本信號(hào)來表示基本信號(hào)來表示 ；正弦信號(hào)-傅里葉變換的基本信號(hào) n音樂中的單音信號(hào)、機(jī)械系統(tǒng)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、無損音樂中的單音信號(hào)、機(jī)械系統(tǒng)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、無損耗的耗的LC電路的響應(yīng)，可以用正弦或和余弦信號(hào)表示電路的響應(yīng)，可以用正弦或和余弦信號(hào)表示 )

4、sin()(tKtf)cos()(tKtf振幅振幅: K 角頻率：角頻率： 初相位：初相位： 周期：周期：T=2 / 正弦信號(hào)的微分和積分仍然是同頻率的正弦信號(hào)。歐拉歐拉(Euler)(Euler)公式公式 jj1sin()(ee)2jtttjj1cos()(ee)2tttj ecos()jsin()ttt正弦信號(hào)-傅里葉變換的基本信號(hào) 實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)tKetf )(0 0 K0O( )ftt 常數(shù)常數(shù)a的絕對(duì)值大小反映了信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的絕對(duì)值大小反映了信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率，的速率，a的絕對(duì)值越大，增長(zhǎng)或衰減的速率越的絕對(duì)值越大，增長(zhǎng)或衰減的速率越快?？臁?實(shí)指數(shù)信號(hào)的微分和積分仍然是實(shí)

5、指數(shù)信號(hào)。實(shí)指數(shù)信號(hào)的微分和積分仍然是實(shí)指數(shù)信號(hào)。 復(fù)指數(shù)信號(hào)（拉普拉斯變換的基本信號(hào)）復(fù)指數(shù)信號(hào)（拉普拉斯變換的基本信號(hào)）0 0 02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214-50-40-30-20-1001020304050()( )cossinRe ( )Im ( )stjtttf tAeAeAetjAetf tjf t復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)分析：分析：為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率j s()( )e e ()ecos()j esin()stjtttf tKKtKtKt , 均為實(shí)常數(shù)均為實(shí)常數(shù)0, 00, 00, 0直

6、流直流升指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào)0, 00, 00, 0等幅振蕩等幅振蕩增幅振蕩增幅振蕩衰減振蕩衰減振蕩復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)cos()tKett0t0(a) 幅度增長(zhǎng)的正弦信號(hào)幅度增長(zhǎng)的正弦信號(hào)(b) 幅度衰減的正弦信號(hào)幅度衰減的正弦信號(hào)00cos()tKetKKKKn雖然實(shí)際上不能產(chǎn)生復(fù)指數(shù)信號(hào)，但是它概括雖然實(shí)際上不能產(chǎn)生復(fù)指數(shù)信號(hào)，但是它概括了多種基本信號(hào)。了多種基本信號(hào)。n利用復(fù)指數(shù)信號(hào)可使許多運(yùn)算和分析得以簡(jiǎn)化利用復(fù)指數(shù)信號(hào)可使許多運(yùn)算和分析得以簡(jiǎn)化n復(fù)指數(shù)信號(hào)作為拉普拉斯變換的基本信號(hào)。復(fù)指數(shù)信號(hào)作為拉普拉斯變換的基本信號(hào)。復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào) 單位階

7、躍信號(hào)的定義為單位階躍信號(hào)的定義為: 10)(t )0()0( tt在在 t =0 處的函數(shù)值未作定義！處的函數(shù)值未作定義！ 在某一時(shí)刻對(duì)電路接入單位電源（直流電壓源或在某一時(shí)刻對(duì)電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去，對(duì)這種現(xiàn)象的描直流電流源），并且無限持續(xù)下去，對(duì)這種現(xiàn)象的描述用單位階躍信號(hào)述用單位階躍信號(hào) 單位階躍信號(hào)有延遲的單位階躍信號(hào)：有延遲的單位階躍信號(hào)：t)(0tt 010t t)(0tt 010t0 ,)(00 ttt 0 , 1 0)(0000 ttttttt 0010tttt單位階躍信號(hào) 例：寫出圖所示信號(hào)的表達(dá)式。例：寫出圖所示信號(hào)的表達(dá)式。 ( )

8、( )(1)(2)f tttt單位階躍信號(hào) 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(t)的波形。的波形。 1,sin()0( )(sin()0,sin()0tf ttt是一個(gè)同周期方波信號(hào)單位門信號(hào)單位門信號(hào) 1 2( )0 2tg tt單位門信號(hào)單位門信號(hào) n該信號(hào)是由反相的正弦信號(hào)與門信號(hào)相乘得到n試寫出圖(a)中所示波形的表達(dá)式符號(hào)信號(hào) 101)sgn( t)0()0()0( ttt符號(hào)信號(hào) 1 cos02( )(cos)21 cos02ttf tSgnt( )(cos)2tf tSgn試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)的波形。的波形。 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)的定義為的定義為0(0)( )(0)tR tattt(

9、)Ramp t011單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)頂部截平頂部截平的斜變信號(hào)的斜變信號(hào)t( )R t0K截頂?shù)男弊冃盘?hào)截頂?shù)男弊冃盘?hào)0(0)( )()()tKR tttKt如果信號(hào)的增長(zhǎng)變化率為如果信號(hào)的增長(zhǎng)變化率為1，則稱作，則稱作單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào) 抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)Sa( )t123O 性質(zhì)：性質(zhì)： 00 Sa( )1limSa( )1tttt即即，Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sinsind,d2ttttttlimSa( )0tt sinc( )sin ttttttsin)Sa( Sa()Sa( )tt偶函數(shù)偶函數(shù)n某些物理現(xiàn)象，需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)來描述。n例如

10、，力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中電容器的瞬間充電電流，自然界中的雷擊電閃等等n沖激信號(hào)就是對(duì)這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象。單位沖激信號(hào) n產(chǎn)生的物理背景:n電容器的瞬間充電電流n沖激信號(hào)就是對(duì)這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象。單位沖激信號(hào) n產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景n一些函數(shù)的極限單位沖激信號(hào) )2()2(1lim)(0 ttt單位沖激信號(hào)矩形脈沖矩形脈沖的極限的極限01( )lim()()22tu tu t三角形脈沖三角形脈沖的極限的極限01( )lim(1)()()ttu tu t雙邊指數(shù)脈沖雙邊指數(shù)脈沖的極限的極限01( )lim2tte抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)的極限的極限( )lim()kktSa kt單位沖激信號(hào) 000)(

11、ttt 1d)( tt 沖激信號(hào)定義：沖激信號(hào)定義：ot)(t )1(是個(gè)是個(gè)奇異函數(shù)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短的作用時(shí)間極短的一種物理量的理一種物理量的理想化模型。最早想化模型。最早由狄拉克提出。由狄拉克提出。單位沖激信號(hào)性質(zhì)（1）沖激信號(hào)是）沖激信號(hào)是偶函數(shù)偶函數(shù)( )()tt（2）抽樣性（篩選性）抽樣性（篩選性）( ) ( )(0) ( )f t tft000( ) ()( ) ()f t ttf t tt( ) ( )(0) ( )(0)( )(0)f t t dtft dtft dtf000000( ) ()( ) ()( )()( )f t tt dtf

12、 t tt dtf t tt dtf t推導(dǎo)：推導(dǎo)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)性質(zhì)理解( ) ( )(0) ( )f ttft000( ) ()( ) ()f tttf ttt( ) ( )d( ) (0)d(0)( )d(0)t f ttt ftfttf 0() ( )d?ttf tt抽樣性抽樣性：?jiǎn)挝粵_激偶信號(hào)及性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)：tttd)(d)( 0d)()2 tt )(d)()3tt )()()1tt )0(d)()()4ftttf )(d)()(00tfttttf dttt)1()3(2 例例:求求 dttt)1()3(2 =2單位沖激信號(hào)n利用沖激函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算下列各式的值。000( )cosc

13、os( )( )tttttt0010(1) cos()cos()(1)cos(1)(1)tttttt0( )1atattt edt e022cos() ( )cos()( )( )( )4422tdddttttttdtdtdt解解 （1）（2）（3）（4）1412()sin()sin()sin442ttt dtt解：解：利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分例：例：1()sin()4tt dt(1) (2)單位沖激信號(hào)sin()2 ( )ttdtt0sin()sin()2 ( )lim22ttttdttt單位沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性）抽樣性 ( ) ( )d(0)f tttf ( ) ( )(0) ( )f ttft （2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt （3）比例性）比例性 1()( )atta （4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)d( )( )dttt ( )d( )tt （5）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) ( )( )( )f ttf t 沖激信號(hào)與