2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽河南省預賽高一試題(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽河南省預賽高一試題1. 填空題(共10小題,每小題6分,滿分60分)1.已知非空集合,且滿足:當時,有,則符合題意的集合共有 2.已知關于直線的對稱點為，則園關于直線對稱的園的標準方程為3.已知分段函數(shù)，若有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是程4.設分別是方和的根，則20125.已知四面體中，則該四面體的體積是 406.定義，已知,其中表示集合中元素的個數(shù),若,由的所有可能值構成的集合是,那么37.已知正三棱錐的側棱長為，底面邊長為，是側棱的中點，一條折線從點出發(fā)，繞側面一周到點，則這條折線長度的最小值是 8.已知函數(shù)的定義域是,若對于任意

2、的,當時,都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設函數(shù)在上為非減函數(shù),滿足條件:;則9. （選做題）. (必修3）在6個產品中有4個正品和2個次品,現(xiàn)每次取出一個作檢查(檢查完后不放回),直到2個次品都找到為止,則恰好經過4次檢查將2個次品全部找到的概率是 (必修4)如圖1所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,P是以A為圓心,AB為半徑的圓弧BD上的任意一點,設向量則的最小值是 10.已知,且函數(shù)存在整數(shù)零點,則符合題意的一切的取值構成的集合是 2、 （本題滿分20分) 如圖2所示,和是的兩條切線,其中,為切點.在的延長線上取一點,的外接圓與的另一交點為,和的另一交點為,延長交于.過作于,連接.

3、證明:(1)(2)證明:(1) 連接因為為切線,所以(2)連接,由(1)知,由于為的切線,則是的斜邊中點,三.（本題滿分20分) 如圖3所示,已知單位正方體的棱長和上分別有動點Q,P.若直線PQ和BD交于點N,直線GQ和平面BDE交與點M,BE的中點是S,設AQ=，MN=y.(1)求證:D,M,S三點共線;(2)求y的最小值關于x的解析式.證明：(1)連接AF，DG.因為點Q在邊AD上,所以直線GQ在平面ADGF內.又因為直線GQ和平面BDE交與點M,所以M是平面ADGF和平面BDE的交點.而BE的中點是S,故S是AF的中點,所以S是平面ADGF和平面BDE的交點.顯然D是平面ADGF和平面B

4、DE的交點,因此D,M,S三點共線.（2）過M作于，連接并延長交直線BC于點，取點為P，點為N，此時y=MN最小。連接DS（經過點M )并延長交GF的延長線于T，連接TE，則TEBD。記E（也就是T）到直線BD的距離為d。由于是邊長為的正三角形，故，。四、（本題滿分20分）（必修3）函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，求方程有實數(shù)根的概率。解：。（2） 設f(x)=t，則在上有實根。由于兩根之積為1，故該方程在上僅有一根。設，。故概率是 （必修4）已知對于任意的恒成立，利用此結論證明：（1）存在唯一的實數(shù)對，其中，使sin(cosc)=c,cos(sind)=d成立；（2）在（1）的條件下證明：c<d。 證明：（1）構造函數(shù)，因此由零點定理知：存在，由復合函數(shù)的單調性知在上單調遞減。因此存在唯一的實數(shù)對，其中，使（2）由（1）中的唯一性知，而因此 五、（本題滿分20分）函數(shù) （1）求證：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；（2）對于任意實數(shù)，求的值。