蘇教八上十二章軸對稱知識點及典型例題(超經(jīng)典)

1、名師總結(jié)精品知識點軸對稱知識點（一）軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。 （對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連

2、接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。（二）、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱聯(lián)系： 1：都是折疊重合2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（ 1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中

3、垂線）（ 2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，?與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 （證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合（四）用坐標(biāo)表示軸對稱1、 點（ x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x， y）；2、 點（ x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為（x， -y）；3、 點（ x， y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x， -y）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都相反名師總結(jié)精品知識點( 五）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點 P（ x， y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對稱的點的坐標(biāo)是（y， x

4、）點 P（ x， y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對稱的點的坐標(biāo)是（y， x）（六）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱（七）點P（ x， y）關(guān)于直線x m對稱的點的坐標(biāo)是（2m x， y）；點 P（ x， y）關(guān)于直線y n 對稱的點的坐標(biāo)是（x， 2ny）；(七）等腰三角形1、 等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角 ”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊 ”）（八）等邊三角形（九）定義：三條邊都相等的三角形，叫

5、等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。1、 性質(zhì)和判定：（ 1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60o。（ 2） 三個角都相等的三角形是等邊三角形。（ 3） 有一個角是 60o 的等腰三角形是等邊三角形。（ 4） 在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（九）其他結(jié)論（ 1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等。（ 2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。作圖題專練1如圖：已知AOB 和 C、 D 兩點，求作一點P，使 PC=PD ，且 P 到 AOB 兩邊的距離相等名師總結(jié)精品知識點AC·&

6、#183; DO2已知： A、 B 兩點在直線l 的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點 （ 1）如圖，在 l 上求作一點 M，使得 AM BM 最?。?作法：BM （ 2）如圖，在 l 上求作一點 M，使得 AM BM最大 作法：（ 3）如圖，在 l 上求作一點 M，使得 AM BM 最小 （ 4）如果兩點位于直線異側(cè)，請你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN 與 MN 同側(cè)兩點A 、B 求作：點 P，使點 P 在 MN 上，且APM BPN2如圖點A、 B、 C 在直線 l 的同側(cè)，在直線l 上，求作一點P，使得四邊形APBC 的周長最小； 名師總結(jié)精品知識點3. 如圖已知線段 a，點 A

7、、B 在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上，求作兩點 形 APQB 的周長最小 P、 Q （點 P 在點 Q 的左側(cè)）且PQ a，四邊 4、已知： 如圖點 M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OA 邊上求作一點P，在 OB 邊上求作一點Q，使得PMQ 的周長最?。?5、已知：如圖3 14，點 M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 的距離之和最小OB 邊上求作一點P，使得點P 到點 M 的距離與點P 到 OA 邊 6、一條河兩岸有 A、B 兩地，要設(shè)計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B 兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從 A 到 B 所走的路線最短？名師總結(jié)精品知識點考點一、關(guān)

8、于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認(rèn)識軸對稱圖形：如果_個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做 _。軸對稱：對于 _個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成_，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應(yīng)點叫做_典例 1下列幾何圖形中，1線段234） 角 直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（A1 個B2 個C3 個D4 個2圖 9-19 中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A 4個B 3 個C2個D 1 個3正 n 邊形有 _條對稱軸，圓有_條對稱軸考點二、軸對稱變換及用坐標(biāo)表示軸對稱（ 1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一

9、樣（ 2）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于_的對稱點（ 3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸_ 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點 P（x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是（x， -y ）點 P（x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（-x ， y） 關(guān)于原點對稱點 P（x， y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-x ， -y ） 關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點 P（x， y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對稱的點的坐標(biāo)是（y，x）點 P（x， y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標(biāo)是（-y ，-x ） 關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點 P（x， y）關(guān)于直線 x=

10、m對稱的點的坐標(biāo)是（ 2m-x， y）；點 P（x， y）關(guān)于直線 y=n 對稱的點的坐標(biāo)是（ x， 2n-y ）；考點三、作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點A（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形D名師總結(jié)精品知識點典例： 1、如圖， Rt ABC， C=90° , B=30° ,BC=8， D為 AB中點， P 為 BC上一動點，連接 AP、DP,則 AP+DP的最小值是2、已知等邊ABC， E 在 BC的延長線上， CF平分 DCE， P 為射線 BC上一點， Q為 CF上一點，連接AP、PQ.若

11、AP=PQ，求證 APQ是多少度AFQ考點四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是_BPCE圖（ 2）線段的垂直平分線上的點到_ 相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對稱圖形，其對稱軸是_角平分線上的點到_ 相等典例 1、如圖， ABC中， A=90°， BD為 ABC平分線， DE BC，E 是 BC的中點，求C 的度數(shù)。BEADC2、 如圖， ABC中， AB=AC， PB=PC，連 AP 并延長交 BC于 D，求證： AD垂直平分BCAPBCD3、如圖 ,DE 是ABC中 AC邊的垂直平分線， 若 BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的（）A.16 厘米B.18厘

12、米C.26厘米D.28厘米4、 如圖， BAC=30°， P 是 BAC平分線上一點，PM AC，PD AC，PD=28 ,則ADEBC周長為BAM=MAP5、如圖，在 Rt ABC中，ACB= 90°，BAC 的平分線交 BC 于 D. 過 C 點作 CGAB 于 G，交 AD于 E. 過 D 點作 DFAB 于 F. 下列結(jié)論： CED=CDE；S AEC S AEGAC AG ； ADF=2 ECD；DCA S CED S DFB ； CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號是( )GEA B C DF考點五、等腰三角形的特征和識別CDB名師總結(jié)精品知識點等腰三角形的兩個_

13、相等（簡寫成“_ ”）等腰三角形的_ 、_ 、_互相重合（簡稱為“ _ ”）特別的：（ 1）等腰三角形是_圖形 .（ 2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)_.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的_也相等（簡稱為“_ ”）特別的：（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例 1、如圖， ABC 中， AB=AC=8，D 在 BC上，過 D作 DE AB 交 AC于 E，DFACA交 AB 于 F，則

14、四邊形 AFDE的周長為 _。2、 如圖， ABC中， BD、 CD分別平分 ABC與 ACB， EF 過 D且 EF BC，若 AB = 7 ，BC = 8 ，AC = 6 ，則 AEF周長為 ()A. 15B. 14C. 13 D. 183、 如圖 , 點 B、D、 F 在 AN上,C、E 在 AM上，且BAB=BC=CD=ED=EF,A=20o, 則 FEB=度EDFBCNDFACEM4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數(shù)是_5、 ABC中， DF 是 AB 的垂直平分線，交 BC于 D， EG是 AC的垂直平分線，交BC于 E，若 DAE=2

15、0°，則 BAC等于°6、從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于7、已知，在 ABC中， ACB=90°，點 D、 E 在直線 AB上，且 AD=AC， BE=BC，則 DCE =度 .8、如圖：在 ABC中， AB=AC， AD BC， DEAB于點 E, DF AC于點 F。試說明 DE=DF。AEFABDC9、如圖 ,E 在 ABC的 AC邊的延長線上，D點在 AB邊上， DE交 BC于點 F，DF=EF，BD=CE.求證： ABC是等腰三角形.DBFC考點六、等邊三角形的特征和識別E等邊三角形的各_相

16、等，各 _相等并且每一個角都等于_三個角相等的三角形是_三角形有一個角是60°的 _ 三角形是等邊三角形名師總結(jié)精品知識點特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例 1、下列推理中，錯誤的是() A A B C， ABC是等邊三角形B AB AC，且 B C， ABC是等邊三角形C A60°， B 60°， ABC是等邊三角形 D AB AC， B60°， ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形 ABC中， D 是 AC的中點， E 為 BC延長線上一點，且CE CD，DM BC，垂足為 M。求證： M是 BE的中點。ADBM CE考點七、 30°所對的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁 AB的中點，立柱BC、 DE垂直BD于橫梁AC， AB=8m， A=30°，則 DE等于（）A 1mB 2mC 3mD 4m2、如圖： ADC中， A = 15 °， D=90°，B在 AC的垂直平分線上， AB =34，則 CD = ()AECCA.