全等三角形難題精品資料

1、全等三角形提高練習(xí)1.如圖所示， AB C ADE ，BC 的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E， ACB= AED=10 5°， CAD=1 0°， B=50°，求 DEF 的度數(shù)。EDFCAB2.如圖， AOB 中， B=3 0°，將 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 52°，得到 A OB，邊A B與邊 OB交于點(diǎn) C（A不在 OB上），則 A CO的度數(shù)為多少？BA'CAO3. 如圖所示，在 ABC中， A=90°， D、 E 分別是 AC、 BC上的點(diǎn)，若 ADB EDBEDC，則 C 的度數(shù)是多少？ADBEC4. 如圖所示，把 ABC 繞點(diǎn)

2、 C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35°，得到 A B C，A B交 AC于點(diǎn) D，若 A DC=90°，則 A=A'ADB'BC5. 已知，如圖所示， AB=AC ， AD BC于 D，且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm，則 AD是多少？CADB6. 如圖， Rt ABC中， BAC=90°， AB=AC，分別過(guò)點(diǎn) B、C 作過(guò)點(diǎn) A 的垂線 BC、CE，垂足分別為 D、 E，若 BD=3 ，CE=2 ，則 DE=BCDAE7. 如圖， AD 是 ABC的角平分線， DE AB， DFAC，垂足分別是E、 F，連接 EF，交 ADA于

3、 G，AD與 EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。EGFBDC8. 如圖所示，在 ABC 中， AD 為 BAC 的角平分線， DE AB于 E，DF AC于 F， ABC的面積是 28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的長(zhǎng)。A9. 已知，如圖： AB=AE ， B= E， BAC= EAD， CAF= DAF，求證： AF CDEAFBEBDCCFD10. 如圖， AD=BD ，A D BC于 D，BE AC于 E，AD與 BE 相交于點(diǎn) H，則 BH與 AC相等嗎？A為什么？HEBDC11. 如圖所示，已知， AD 為 ABC 的高， E 為 AC 上一點(diǎn)， BE 交 AD 于 F，且有

4、 BF=AC ，F(xiàn)D=CD ，求證： B E ACAB12. DAC、 EBC均是等邊三角形， AF、 BD分別與 CD、 CE交于點(diǎn) M、N，求證：（ 1）AE=BD（ 2） CM=CN （3） CMN為等邊三角形（4） MNBCDMNAC13. 已知：如圖 1，點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn)， ACM、 CBN都是等邊三角形， AN交 MC于點(diǎn)E， BM交 CN于點(diǎn) F（ 1） 求證： AN=BM（ 2） 求證： CEF為等邊三角形（ 3）將 ACM繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，其他條件不變，在圖2 中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（ 1）、（ 2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不

5、要求證明）。NMEFCDEBNEFCMBACBA圖 1圖 214. 如圖所示，已知 ABC和 BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：AE=CD； BF=BG； BHE平分 AHD； AHC=60°； BFG是等邊三角形； FG AD，其中正確的有（）CHGFABDA3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)15. 已知：BD 、CE 是 ABC 的高，點(diǎn) F 在 BD 上，BF=AC ，點(diǎn) G 在 CE 的延長(zhǎng)線上， CG=AB ，求證： A G AFGAED16. 如圖：在 ABC中， BE、 CF分別是 AC、AB 兩邊上的高，在BE 上截取 BD=AC，在 CF 的F延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連結(jié)

6、 AD、 AGA求證：（ 1） AD=AGGBFEC（ 2） AD與 AG的位置關(guān)系如何DHBC17如圖，已知 E 是正方形 ABCD的邊 CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC上，且 DAE=FAE 求證： AF=AD-CFADEBFC18如圖所示，已知ABC中， AB=AC，D是 CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ADB=60°，E 是 AD上一點(diǎn)，且 DE=DB，求證： AC=BE+BCAEDBC19如圖所示，已知在 AEC 中， E=90°， AD平分 EAC， DF AC，垂足為 F， DB=DC，求證： BE=CFEBDAFC20已知如圖： AB=DE，直線 AE、BD相交于 C， B

7、+ D=180°， AF DE，交 BD于 F，求證：ACF=CDDBFCE21如圖， OC是 AOB的平分線， P 是 OC上一點(diǎn)， PD OA于 D， PE OB于 E， F 是 OC上一點(diǎn)，連接DF和 EF，求證： DF=EFADOCFPEB22已知： 如圖， BF AC于點(diǎn) F，CE AB 于點(diǎn) E，且 BD=CD，求證：（1） BDE CDF （ 2）點(diǎn) D 在 A 的平分線上BEDAFC23如圖，已知 AB CD，O是 ACD與 BAC的平分線的交點(diǎn)， OE AC于 E，且 OE=2，則 AB 與 CD之間的距離是多少？ABEOCD24如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM

8、、 BN，使 AMBN，按下列要求畫(huà)圖并回答：畫(huà) MAB、 NBA的平分線交于E（ 1） AEB是什么角？（ 2）過(guò)點(diǎn) E 作一直線交 AM于 D，交 BN于 C，觀察線段 DE、 CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無(wú)論 DC的兩端點(diǎn)在AM、 BN如何移動(dòng)，只要 DC經(jīng)過(guò)點(diǎn) E， AD+BC=AB； AD+BC=CD誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。ADEBC25如圖， ABC的三邊 AB、BC、 CA長(zhǎng)分別是20、 30、40，其三條角平分線將ABC分為B三個(gè)三角形，則S ABO：SBCO：SCAO等于？OC26正方形 ABCD中， AC、 BD交于 O， EOF=90°，已知 AE=3， CF=4，則S

9、A BEF為多少？EOBF27如圖，在Rt ABC中， ACB=45°， BAC=90°， AB=AC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)， AF CD于 H，交 BC于 F， BE AC交 AF 的延長(zhǎng)線于 E，求證： BC垂直且平分 DEADEBPFE28在 ABC中， ACB=90°， AC=BC，直線 MN經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且 ADMN于 D，BE MN于 E（ 1）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證： DE=AD+BE（ 2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證： DE=AD-BEMNADCC（ 3）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn) DE、

10、AD、 BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系。MMDCCENDMCEDBAABA圖 2E圖3圖 1NN一、填空題1如圖（ 1）， ABC 中， AB=AC， AD 平分 BAC，則 _ _ 2斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等的根據(jù)是_ ，底邊和腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等的根據(jù)是 _3已知ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)為 32cm ， DE =9cm ， EF =12 cm則AB=_， BC=_， AC=_ 圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）圖（ 4）4如圖（ 2），AC =BD ，要使 ABC DCB 還需知道的一個(gè)條件是_ 5如圖（3），若1=2，C=D，則ADB_，理由_ 6如圖

11、（ 4）， C=E， 1= 2， AC=AE，則 ABD 按邊分是 _ 三角形7如圖（ 5），AB=AC，BD AC 于 D ，CEAB 于 E，交 BD 于 P，則 PD _PE（填“ <”或“ >”或“ =”）8如圖（ 6）， ABC 中， AB=AC，現(xiàn)想利用證三角形全等證明B= C，若證三角形全等所用的公理是SSS公理，則圖中所添加的輔助線應(yīng)是_ 圖（ 5）圖（ 6）圖（ 7）9一個(gè)三角形的三邊為2、 5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則 x+y=_10如圖（ 7）， AD=AE，若 AEC ADB ，則需增加的條件是_（至少三個(gè)）二、選擇題11不

12、能確定兩個(gè)三角形全等的條件是A 三邊對(duì)應(yīng)相等C兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等12如圖（ 8），圖中有兩個(gè)三角形全等，且B兩邊及其夾角相等D三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等A=D ， AB 與 DF 是對(duì)應(yīng)邊，則下列書(shū)寫(xiě)最規(guī)范的是A ABC DEFC BAC DEF13如圖（ 9）， AC=AB ， AD平分B ABC DFED ACB DEFCAB， E 在 AD 上，則圖中能全等的三角形有_對(duì)A 1B 2C 3D 4圖（ 8）圖（ 9）圖（ 10）圖（ 11）14如圖（10），ABC中，D、E 是 BC 邊上兩點(diǎn)，AD=AE，BE=CD，1=2=110°，BAE=60°，則CAD 等于A70

13、6;B 60°C 50°D 110°15 ABC 和 DEF 中， AB=DE， A=D ，若 ABC DEF 還需要A B=EB C=FCAC=DFD以上三種情況都可以16如圖（11）， AB CD，且 AB=CD ，則 ABE CDE 的根據(jù)是A 只能用ASAB只能用 SASC只能用 AASD用 ASA 或 AAS17如圖（12）， ABC AEF ， AB 和 AE， AC 和 AF 是對(duì)應(yīng)邊，那么 EAC 等于A ACBB BAFC FD CAF18如圖（ 13）， ABC 中， C=90°， AC=BC，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，D

14、EAB于 E 且 AB=6 cm，則 DEB 的周長(zhǎng)為A 40 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm圖（ 12）圖（ 13）圖（ 14）19如圖（ 14）， 1= 2， C= D， AC， BD 相交于點(diǎn) E，下面結(jié)論不正確的是A DAE = CBEB DEA 與 CEB 不全等CCE=CDD AEB 是等腰三角形20在 ABC 和 A=A B=BA 具備A B C中 AB =A BBC= B C AC =A C C=C，則下列哪組條件不能保證ABC ABCB具備C具備D具備三、解答題21已知 EF 是 AB 上的兩點(diǎn)， AE=BF， AC BD ，且 AC=DB ，求證： CF=DE圖

15、（ 15）22如圖（ 17），在 ABC 中， AM 是中線， AD 是高線圖（ 17）（ 1）若 AB 比 AC 長(zhǎng) 5 cm，則 ABM 的周長(zhǎng)比 ACM 的周長(zhǎng)多 _ cm（ 2）若 AMC 的面積為 10 cm2，則 ABC 的面積為 _cm 2A10B20C30D40（ 3）若 AD 又是 AMC 的角平分線，AMB=130 °，求 ACB 的度數(shù)23已知如圖（ 18）， B 是 CE 的中點(diǎn)， AD =BC， AB=DC DE 交 AB 于 F 點(diǎn)求證：（ 1） AD BC（ 2） AF=BF圖（ 18）24如圖（ 19），在 ABC 中， AB=AC，DE 是過(guò)點(diǎn) A

16、的直線， BD DE 于 D， CE DE于 E（ 1）若 BC 在 DE 的同側(cè)（如圖）且AD =CE，求證：（ 2）若 BC 在 DE 的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問(wèn)證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由BA ACAB 與 AC 仍垂直嗎？若是請(qǐng)予1.如圖 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，點(diǎn)C 在 AD 上， AE 的延長(zhǎng)線交BD 于點(diǎn) F，求證： A F BD2. 已知 A、 F、 C、 D 四點(diǎn)在同一條直線上， AC=DF， AB/DE ， EF/BC ，（ 1） 試說(shuō)明 ABC DEF（ 2） CBF= FEC3. 如圖， AB/CD ， AB=CD ，過(guò) AC 中點(diǎn) O 的直線分別交 AD

17、 、 BC 于點(diǎn) E、 F，試說(shuō)明 BF=DE4. 在四邊形 ABCD 中， AB/CD ， AD/BC ， E、 F 是對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn)， AE=CF ，求證 (1) AB E CDF(2)BE/DF5.如圖 (1) ABC 中 , ABC=45,H 是高 AD和 BE 的交點(diǎn) ,(1)請(qǐng)你猜想 BH和 AC的關(guān)系 , 并說(shuō)明理由(2)若將圖 (1) 中的 A 改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫(huà)出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。7.如圖ABC 中，ACB=90 0，AC=AB ，AE 是 BC 邊上的中線， 過(guò) C 作 CF AE 于 F ，過(guò) B 作 BD BC交 CF

18、的延長(zhǎng)線于 D，求證 ：AE=CD8 已知如圖，在 ABC 和 A B C中， CD、 C D分別是高，且 AC=A C， CD=C D ， ABC =A B C，求證： AB C A B C9.如圖， AB=AC ， B DAC于 D， CE AB于 E BD、 CE相交于 F，試說(shuō)明AF平分 BAC10.如圖 AB 、CD 相交于點(diǎn) O，OA=OB ，OC=OD ，EF 是過(guò) O 點(diǎn)的任意一條直線，且交 AC 于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) F，請(qǐng)回答：（ 1） AC 和 BD 有什么關(guān)系？（ 2） 求證： OE=OF11.如圖，已知點(diǎn) E、 F 在 BC 上，且 BE=CF ， AB=CD ， B=C，試說(shuō)明 AF=DE12.如圖所示，已知DCE=90 0， DAC=90 0， B E AC于 B，且 DC=EC，則