九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.7.1相似三角形的性質(zhì)教案(新版)北師大版

1、 課題：4.7.1相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1 經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過(guò)程， 理解相似三角形的性質(zhì). 2 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)； 通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)， 增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì). 3 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題， 在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、 態(tài)度、 價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)及運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程: 一、巧設(shè)情景，引入新課 在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件

2、，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì) 應(yīng)邊成比例那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？ 本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì) 活動(dòng)內(nèi)容：在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題 如圖，小王依據(jù)圖紙 上的 ABC以1: 2的比例建造了模型房梁厶 A B C , CD和C D分別是它們的立柱 (1) 試寫(xiě)出 ABC與 A B C的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系 . (2) ACD與 A C D相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比 (3) 如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？ (4) 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？ 處理方式：以問(wèn)題串的

3、形式引導(dǎo)學(xué)生思考， 學(xué)生討論交流，在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō) 明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng). 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的建筑模型房入手， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 層層設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思 維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開(kāi)研究 使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系2 B/E/ F F AB BC 八/ / A B B C AB BE BE * . 有利于激起學(xué)生的興趣，感受了分類的必要性. 二、提出問(wèn)題，自主探索 我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系， 即對(duì)應(yīng)高的 比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段， 還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系 嗎？下面讓我們一起探究

4、 活動(dòng)內(nèi)容1:如圖：已知 ABSA A B C，相似比為 k, AD平分/ BAC A D平 分/ B A C ;E、E分別為BGB C的中點(diǎn)試探究AD與AD的比值關(guān)系，AE與A E 呢？ 處理方式：通過(guò)學(xué)生小組合作探究， 類比前面探究過(guò)程， 在導(dǎo)學(xué)案上至少證明其中一個(gè) 結(jié)論,完成后再展示說(shuō)明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng). 解： ABGA A B C , / AD平分/ BAC A D平分/ B A C , . BAD = . BAD. BADA B A D（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似） .AB BD AD , k , AB B D AD 解： ABCA A B C , / E、E分別

5、為BC B C的中點(diǎn), B-BC,B/E-B/C/ . 2 2 -ZBAC HAC，/ B=Z B, AB / A B =k. / B=Z B, AB AZBZ 壬k. BC / BC BE / / A B 3 / B=Z B, BAEA B A E (兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似) AB BE AE A/B/ _ B E _ A E _ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng) 合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力 活動(dòng)內(nèi)容2:我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線 變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、 n等分

6、線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、 n等分 線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題: 如圖，已知|_ABC s_ AB CL ABC與_ ABC的相似比為k;D、E在BC邊上, D、E在BC邊上 (1)若.BAD BAC,. BAD B AC ,則-AD 等于多少？ 3 3 AD 若BE =1BC,BE =1BC；則些.等于多少？ 3 3 AE 你還能提出哪些問(wèn)題，與同伴交流 處理方式：學(xué)生能夠根據(jù)二等分的證明過(guò)程很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)類比 的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論相似三角形對(duì)應(yīng)角的 n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的 n等分線的比等于 相似比讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō)明 (1

7、)解：/ ABCAA B C, . BAC r/BAC , / B=Z B =k. A B 乙 BABACBADBAC7 , 3 3 BAD = BAD BADhA B A D(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似) .AB BD AD , = = =k / / / / / / 4 A B B D A D (2)解： ABC A B C, / B=Z B,5 T BE = -BC,B/E-B/C/ , 3 3 BE B7 BC _時(shí) .AB 八/ J A B _ BC _k / / BC AB / / A B _ BE _k / / K B E / B=Z B, BAEA B A E（兩邊成比例且?jiàn)A

8、角相等的兩個(gè)三角形相似） .AB _ BE _ AE - _ _ _ _ _ 傀 ” /J JL/ /L/ . A B B E A E 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、類比、判斷能力親身體會(huì)了數(shù)學(xué)與生活 密切關(guān)系有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)題”的探索，在探索過(guò) 程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì) 三、學(xué)以致用，嘗試成功 活動(dòng)內(nèi)容：多媒體展示 如圖4-32 ,人。是厶ABC的高，AD_h點(diǎn)R在AC邊上， 1 點(diǎn)S在AB邊上，SRL AD垂足為E.當(dāng)SR二丄BC時(shí)，求DE 2 的長(zhǎng)，如果SR=BC呢？ 3 處理方式：找兩名學(xué)生

9、板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師巡視學(xué)生并輔導(dǎo)，做完后 教師展示出答案先，由學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)若有困難，可分組討論交流. 解：；SR_ AD,BC _ AD, SRLBC ZASR ZBARS ZC. .LASRSL ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似） AE SR . 二（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 ） AD BC 即 AD -DE =魁 AD BC 當(dāng) S-BC時(shí)，得h _ DE _丄,解得 D-h. 2 h 2 2 當(dāng) SR = -BC時(shí)，得 h _ DE _-,解得 DE =2h. 3 h 3 3 6 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與生產(chǎn)中的 實(shí)際

10、問(wèn)題增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用前面所學(xué)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力7 四、鞏固提升，展示自我 1. ABSA A B C , AD和 A D 是它們的對(duì)應(yīng)角平分線.已知 AD=8cm, A D =3cm 求厶ABCA A B C對(duì)應(yīng)高的比. 2如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為 15cm.他準(zhǔn)備了一只長(zhǎng) 為20cm的蠟燭，想要得到高度為 5cm的像，蠟燭應(yīng)該放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？ 3.如圖， 在厶ABC中，AB=5, D, E分別是邊 AC和AB上的點(diǎn)，且/ ADEZ B, DE=2，求 AD BC的值. 4如圖，在四邊形 ABCD，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn)E,且Z C

11、ABZ CBD 已知 ABN, AC=6, BC=, BD=5.5，求 DE的長(zhǎng). 處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根 據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò). 設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)練，使學(xué)生知識(shí)、技能螺旋式的上升，也是一種思維與能力的訓(xùn)練. 要 求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題 增強(qiáng) 學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 五、總結(jié)概括，整理知識(shí) 教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)基本內(nèi)容和存在疑惑點(diǎn)，建議學(xué)生積極發(fā)言，教師了解 學(xué)生的掌握情況及存在問(wèn)題 1. 本節(jié)課有哪些收獲？ 2. 學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還有哪些疑惑？ 處理方式：由學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)；相似三角形的性質(zhì) ：相

12、似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng) 角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比； 相似三角形對(duì)應(yīng)角的 n等分線的比，對(duì)應(yīng)邊的 n等分線的比都等于相似比； 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)點(diǎn)， 以形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)， 培養(yǎng)歸納概括能力和語(yǔ)言s 8 表達(dá)能力.評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)， 有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足， 以及今后改正的方向, 同時(shí)也有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng). 六、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋糾正 A組： 1 兩個(gè)相似三角形的相似比為 -， 則對(duì)應(yīng)高的比為 _ ，則對(duì)應(yīng)中線的比 _ 2 2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為 2 : 3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為 _ . 3 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 丄，則對(duì)應(yīng)高的比為 _ . 4 B組： 4.如圖 ABSA A B C