基本初等函數(shù)小結(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1基本初等函數(shù)小結(jié)基本初等函數(shù)小結(jié)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)指數(shù)性質(zhì)性質(zhì)對數(shù)對數(shù)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)定義定義根式及根式及性質(zhì)性質(zhì)分?jǐn)?shù)指分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義數(shù)冪意義無理數(shù)指無理數(shù)指數(shù)冪意義數(shù)冪意義有理數(shù)指數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)冪運算性質(zhì)定義定義函數(shù)圖象函數(shù)圖象性質(zhì)性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性定義及指數(shù)定義及指數(shù)對數(shù)式互化對數(shù)式互化對數(shù)性質(zhì)對數(shù)性質(zhì)運算性質(zhì)及運算性質(zhì)及換底公式換底公式解析式解析式圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性五個具體函數(shù)性質(zhì)五個具體函數(shù)性質(zhì)第1頁/共17頁一、比較大小問題一、比較大小問題例例 1.1.比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大小： (1)(1)1 .

2、 5log,1 . 5 ,6 . 06 . 06 . 01 . 5； (2)(2) 1( ;log,log,log2ababaababb 解析解析:比較冪值、對數(shù)值的大小是指數(shù)函數(shù)、比較冪值、對數(shù)值的大小是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.常用方法有常用方法有單調(diào)性法、中間量法、圖象法、特殊值法、單調(diào)性法、中間量法、圖象法、特殊值法、作差法、作商法等作差法、作商法等第2頁/共17頁點評：點評：比較冪值、對數(shù)值的大小要注意比較冪值、對數(shù)值的大小要注意:(1)若指數(shù)相同，底數(shù)不同，若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則利用冪函數(shù)的單調(diào)性；則利用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若指數(shù)不同，

3、底數(shù)相同，若指數(shù)不同，底數(shù)相同，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)若真數(shù)不同，底數(shù)相同，若真數(shù)不同，底數(shù)相同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(4)若指數(shù)不同，底數(shù)不同，則利用中間量法（若指數(shù)不同，底數(shù)不同，則利用中間量法（通常引入的中間量有通常引入的中間量有0，1，-1）(5)作差法、作商法是常用技巧；另外還應(yīng)作差法、作商法是常用技巧；另外還應(yīng)注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)值的分注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)值的分布布.第3頁/共17頁變式練習(xí)變式練習(xí)變 式 練 習(xí)變 式 練 習(xí) ： 設(shè)： 設(shè)10, 10aax且且， 試 比 較， 試 比 較)

4、1 (log)1 (logxxaa與與的大小的大小. . 第4頁/共17頁二、分類討論思想的運用二、分類討論思想的運用例例 2.2.若若1)32(log2a，求，求a的取值范圍的取值范圍. . 點評：點評：(1)(1)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題時，若應(yīng)用函數(shù)問題時，若應(yīng)用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性注意對底數(shù)進行分類討論；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性注意對底數(shù)進行分類討論； (2)(2)解指數(shù)、對數(shù)不等式時要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函解指數(shù)、對數(shù)不等式時要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域、值域；數(shù)的定義域、值域； (3)(3)任意實數(shù)任意實數(shù)xaaxlog且任意正實數(shù)且任意正實數(shù)maamlog.

5、 . 第5頁/共17頁變式練習(xí)變式練習(xí) :已知冪函數(shù)已知冪函數(shù))()(322Zmxxfmm為偶函數(shù)且為偶函數(shù)且在區(qū)間在區(qū)間, 0上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). . (1)(1)求函數(shù)求函數(shù))(xf的解析式；的解析式； (2)(2)討論討論)()()(xxfbxafxg的奇偶性的奇偶性. . 第6頁/共17頁三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用用例例 3.3.若若2 , 1x時，不等式時，不等式xxalog) 1(2恒成立，恒成立，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍. . 點評：點評：對于超越不等式或超越方程的解的對于超越不等式或超越方程的解的個數(shù)問題，采用純代數(shù)的方法很難人手，個數(shù)問題，

6、采用純代數(shù)的方法很難人手，甚至無法解決，于是我們可以想到構(gòu)造函甚至無法解決，于是我們可以想到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，借助于數(shù)形結(jié)合的數(shù)，利用函數(shù)的圖象，借助于數(shù)形結(jié)合的思想解決思想解決.第7頁/共17頁變式練習(xí)變式練習(xí):第8頁/共17頁四、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用四、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例例4.4. 設(shè)設(shè)Ra， 試 討 論 關(guān) 于， 試 討 論 關(guān) 于x的 方 程的 方 程)lg()3lg() 1lg(xaxx的實根的個數(shù)的實根的個數(shù). . 點評：數(shù)學(xué)問題中，已知條件是結(jié)論成立的保證點評：數(shù)學(xué)問題中，已知條件是結(jié)論成立的保證.但有些問題中已知條件和結(jié)論之間距離比較大，但有些問題中已知條件和結(jié)論之

7、間距離比較大，難以解出難以解出.因此如何將已知條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化，逐步向因此如何將已知條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化，逐步向需求結(jié)論靠攏，這就是解題過程中經(jīng)常要作的工需求結(jié)論靠攏，這就是解題過程中經(jīng)常要作的工作作.變更條件就是利用與原有條件等價的條件去代變更條件就是利用與原有條件等價的條件去代替，使得原有條件中的隱含因素顯露出來，使得替，使得原有條件中的隱含因素顯露出來，使得各種關(guān)系明朗化，從而縮短已知條件和結(jié)論之間各種關(guān)系明朗化，從而縮短已知條件和結(jié)論之間的距離，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便于應(yīng)用的距離，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便于應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律、方法將問題解決數(shù)學(xué)規(guī)律、方法將問題解決.第9頁/共17頁變式練習(xí)變式

8、練習(xí):已知函數(shù)已知函數(shù)xxf)31()(，如果，如果1 , 1x時，求函數(shù)時，求函數(shù)3)(2)(2xafxfy的最小值的最小值)(ag. . 第10頁/共17頁五、抽象函數(shù)問題的解五、抽象函數(shù)問題的解法法1.以指數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)以指數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)例例 5.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf的定義域為的定義域為 R R，滿足條件：，滿足條件：存在存在21xx ，使得，使得)()(21xfxf，且對任意，且對任意Ryx、, ,有有)()()(yfxfyxf. . (1)(1)求求) 0 ( f； (2)(2)對任意對任意Rx，判斷，判斷)(xf的正負(fù)的正負(fù). . 第11頁/共17頁點評：抽象函

9、數(shù)滿足點評：抽象函數(shù)滿足)()()(yfxfyxf時，對應(yīng)的具時，對應(yīng)的具體函數(shù)是指數(shù)函數(shù)體函數(shù)是指數(shù)函數(shù)) 1, 0( ,)(aaaxfx. .研究具有研究具有這一性質(zhì)的函數(shù)要注意類比指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來這一性質(zhì)的函數(shù)要注意類比指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來分析解決分析解決. . 第12頁/共17頁2.以對數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)以對數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)例例 6.6.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf的定義域是的定義域是,0，且對任意，且對任意)()()(,0,yfxfyxfyx都有都有成立， 當(dāng)成立， 當(dāng)1x時，時，0)(xf. . (1)(1)判斷判斷)(xf的單調(diào)性；的單調(diào)性； (2)(2)若若1)6(f，解

10、不等式，解不等式2)1()3(xfxf. . 第13頁/共17頁點評點評：(1)(1)抽象函數(shù)滿足抽象函數(shù)滿足)()()(yfxfyxf時，對應(yīng)時，對應(yīng)的具體函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的具體函數(shù)是對數(shù)函數(shù))1, 0( ,log)(aaxxfa. .研究具有這一性質(zhì)的函數(shù)要注意類比對數(shù)函數(shù)的相研究具有這一性質(zhì)的函數(shù)要注意類比對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來分析解決關(guān)性質(zhì)來分析解決. . （2）抽象函數(shù)問題解決方法一般是賦值法）抽象函數(shù)問題解決方法一般是賦值法，若能知道與抽象函數(shù)對應(yīng)的具體函數(shù)，在，若能知道與抽象函數(shù)對應(yīng)的具體函數(shù)，在解題中類比相關(guān)性質(zhì)可以起到事半功倍的效解題中類比相關(guān)性質(zhì)可以起到事半功倍的效果果.（3 3）滿足）滿足)()()(yfxfyxf性質(zhì)的具體函數(shù)是性質(zhì)的具體函數(shù)是正比例函數(shù)正比例函數(shù)) 0( ,)(kkxxf. . 第14頁/共17頁變式練習(xí)變