屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)考綱泛讀高考展望理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出/2，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出ysinx、ycosx、ytanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù)之一，它和代數(shù)、幾何有著密切的聯(lián)系，是高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查的重要內(nèi)容之一.第1頁/共41頁考綱泛讀高考展望理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性，最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間(/2，/2)內(nèi)的單調(diào)性理解同角三

2、角函數(shù)之間的基本關(guān)系：sin2xcos2x1， sinx / cosx tanx.2012年的高考會(huì)在穩(wěn)定和回歸課本的命題思想下把握好本章內(nèi)容的命題：一是三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其變換，主要是yAsin(x)的性質(zhì)、圖象及其變換考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性和對(duì)稱性，以填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，考查的知識(shí)點(diǎn)來源于教材；第2頁/共41頁考綱泛讀高考展望了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題掌握兩角和(差)的正弦、余弦及正切公式二是關(guān)

3、注對(duì)“兩角和(差)的正弦、余弦及正切公式”的考查；第3頁/共41頁考綱泛讀高考展望理解二倍角的正弦、余弦及正切公式能利用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換理解正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.三是充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來，考查學(xué)生的圖象轉(zhuǎn)換能力.第4頁/共41頁第5頁/共41頁第6頁/共41頁第7頁/共41頁第8頁/共41頁角的概念角的概念221已知 是第二象限的角，試分別確定，的終邊所在【例】的位置第9頁/共41頁k 36090360180 (k)236018022360360 (

4、)21804518090 ()222kkkykkkkk ZZZ因?yàn)?是第二象限的角，所以，則故的終邊落在第三、四象限或 軸的負(fù)半軸上又，所以，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，的終邊落在第三象限；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，的終邊落在第【解析】一象限第10頁/共41頁 *(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查角的概念已知某象限的角，要能快速確定，所在的象限 所在的象限： 作出各象限的角平分，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示題區(qū)間為問題個(gè)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這 個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)兩個(gè)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀圖第11頁/共

5、41頁 312121 2 3 4332 (2)x所在的象限： 作出三等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示問題個(gè)從點(diǎn)發(fā)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀圖第12頁/共41頁第13頁/共41頁 *(2)(2)3441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要確定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此，所在

6、的象限就可以直地看出問題個(gè)從點(diǎn)發(fā)線們標(biāo)軸個(gè)區(qū)從 軸負(fù)軸時(shí)針這個(gè)區(qū)環(huán)標(biāo)號(hào)碼則標(biāo)號(hào)區(qū)為時(shí)終邊區(qū)時(shí)觀第14頁/共41頁|cos|c1os222 【變式練習(xí)若 是第四象限角，且，則】是第幾象限角？2|coscos222若 是第四象限角，則的終邊落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角第15頁/共41頁扇形的弧長(zhǎng)、面積扇形的弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 【例2】已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值c(c0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？ 第16頁/共41頁 2221010cm3311sin22

7、11011010sin6023235m210() c3lSRlRSSSlRR弓弓扇設(shè)弧長(zhǎng)為 ，弓形面積為因?yàn)?， ，所以 ，所以 【解析】第17頁/共41頁 22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以 ，所以當(dāng) ，即 時(shí)，扇形面積有最大值所以，當(dāng) 時(shí)，扇形面積有最大值方法 ：第18頁/共41頁22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是 ，所以 ，所以當(dāng)且僅當(dāng) ，即 舍去 時(shí)，等號(hào)成立所以扇形面積有

8、最大值方法 ：第19頁/共41頁 合理選擇參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問題方法1運(yùn)用二次函數(shù)配方法求最值，方法2運(yùn)用基本不等式求最值 第20頁/共41頁【變式練習(xí)2】一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，求它的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？2202 .1(202 )(5)25.2201052525.rSrSrrrrS設(shè)扇形的半徑為 ，面積為 ，圓心角為 ，則扇形的弧長(zhǎng)為所以 所以，當(dāng) ， 時(shí)，扇形的面積 最大，且最大值【為解析】第21頁/共41頁三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義 (3)sincosta33nPyy已知角 的終邊上一點(diǎn)， ，且【例 】 ，求和的值第22頁/共41頁22

9、(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因?yàn)榻?的終邊上一點(diǎn)， ，所以 由三角函數(shù)的定義知，解得 或 當(dāng) 時(shí)， ， ；當(dāng) 時(shí)， ，；當(dāng) 時(shí)， ，解】【析第23頁/共41頁 本題根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用已知條件列出方程，解出y，再利用三角函數(shù)的定義求得cos和tan的值，但需要討論本題容易忽視“y0”的情況 第24頁/共41頁【變式練習(xí)3】已知角的終邊在直線y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 第25頁/共41頁 1,31033 10110sincostan3.10101010( 13)1033

10、10sin1010110costan3.101012ArBr當(dāng)角 的終邊在第一象限時(shí)，可在終邊上取點(diǎn)，則 ，當(dāng)角 的終邊在第三象限時(shí)，可在終邊上取點(diǎn)， ，則 ，【】解析第26頁/共41頁1.()6kkZ 為_象限的角()6()6kkkkkkZZ當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 的終邊在第三象限【解析；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 的終邊在第】一象限.第一或第三 第27頁/共41頁2.如果點(diǎn)P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是 _【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)為4 cm，則它的圓心角是_，弦AB的長(zhǎng)是_cm. 第二象限 2弧度 2sin

11、1 第28頁/共41頁4.求函數(shù)ylog2(12cosx)的定義域 211 2cos0cos.22422.33log ( 1 2cos )24(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函數(shù)線可得，所以函數(shù) 的定義域?yàn)椤窘馕觥康?9頁/共41頁5.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為(0)，經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，求的大小 第30頁/共41頁03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因?yàn)?， ，所以 ，

12、則 又，所以 ，從而，故 ，其中，所以 或 ，則 或【解析】第31頁/共41頁 本節(jié)內(nèi)容主要從兩方面考查， 一是考查角的概念的推廣和弧度與角度之間的互相轉(zhuǎn)化； 二是考查任意角的三角函數(shù)在這兩方面注意使用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解決問題 第32頁/共41頁 (1)準(zhǔn)確區(qū)分銳角、090范圍內(nèi)的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是銳角，小于90的角也不一定是銳角 (2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，兩者不能混用如|2k30，kZ寫法不正確 第33頁/共41頁 34lr用公式 求圓心角時(shí)，應(yīng)注意其結(jié)果是圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，具體應(yīng)用時(shí)既要注意大小還要注意正負(fù)判

13、斷三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，應(yīng)特別注意角的終邊所在象限的確定，不要忽略終邊落在坐 標(biāo)軸上 的情況第34頁/共41頁 5y x yr r xP由三角函數(shù)的定義可知，若已知角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，便可求出其各個(gè)三角函數(shù)值必須弄清，這三個(gè)比值的大小都與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān)，而只與角的大小有關(guān)，即它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值 的函數(shù)第35頁/共41頁1(2010南通期中卷)已知點(diǎn)P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在第_象限答案：二 選題感悟：從近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的符號(hào)是考查的熱點(diǎn)，多以填空題的形式考查 第36頁/共41頁1,26sin8cos_.32 (20sin2co0s1)P已知點(diǎn)在角的終邊上，則鹽調(diào)城研卷答案：5 選題感悟：本題主要考查三角函數(shù)的定義，高考對(duì)這部分知識(shí)的考查中常以填空題為主，多為基礎(chǔ)題第37頁/共41頁 3 4( , ),5 51sincos3(202si1)n0ABOBCOxAAOBCOACOABOC如圖， 、 是單位圓 上的點(diǎn)，且點(diǎn) 在第二象限 是圓與 軸正半軸的交點(diǎn)，