七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)2.7有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)解讀科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)素材(新版)蘇

1、 知識(shí)點(diǎn)解讀：科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法. 準(zhǔn)確數(shù)是與實(shí)際完全符合的數(shù)，如班級(jí)的人數(shù)，一個(gè)單位的車輛數(shù)等 近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù)， 但與實(shí)際數(shù)還有差別如我國(guó)有 12 億人口，地球半徑為 6.37 x 106m 等. 1 對(duì)于數(shù)目很大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法的形式表示起來(lái)又科學(xué)、又簡(jiǎn)單。 2 科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的。其中一個(gè)因數(shù)為 個(gè)因數(shù)為 10n （n是比 A 的整數(shù)部分少 1 的正整數(shù)）。 3用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，不改變數(shù)的符號(hào)， 只是改變數(shù)的書(shū)寫(xiě)形式而已。 當(dāng)有了負(fù)整 數(shù)指數(shù)幕的時(shí)候，小于 1 的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。例如： 0.0000 仁 10 的

2、負(fù) 5 次方, 即小于 1 的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 a 乘 10 的負(fù) n次方的形式，其中 a 是正整數(shù)數(shù) 位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。 4. 在ax 10n中，a的范圍是 K a v 10,即可以取 1 但不能取 10.而且在此范圍外的 數(shù)不能作為a.如：1300 不能寫(xiě)作 0.13X 104. 5. 有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非 0 的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù) （有點(diǎn)繞口） 舉幾個(gè)例子：3 一共有 1 個(gè)有效數(shù)字，0.0003 有一個(gè)有效數(shù)字，0.1500 有 4 個(gè)有效數(shù)字， 1.9 x 103有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被 103迷惑，只需要看 1.9 的有效數(shù)字就可以了，

3、10n看作是 一個(gè)單位）。 6 .精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說(shuō)： 9800.8 精確到十分位（又叫做小數(shù)點(diǎn)后 面一位），80 萬(wàn)精確到萬(wàn)位。9X 10 5精確到 10 萬(wàn)位（總共就 9 一個(gè)數(shù)字，10n看作是一個(gè)單 位，就和多少萬(wàn)是一個(gè)概念）。 例 1 填空： （1） _ 地球上的海洋面積為 36100000 千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ . （2） _ 光速約 3X 108米/秒， 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)是 _ . 要點(diǎn)梳理: 科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)數(shù)可以表示成 ax ion的形式，其中 K a v 10, n是整數(shù), a (K av 10),另 2 點(diǎn)撥：（1）用科學(xué)記數(shù)法

4、寫(xiě)成 ax 10n，注意a的范圍，原數(shù)共有 8 位，所以n= 7 .原數(shù)有單 位，寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法也要帶單位. (2) 由ax I0n還原，n= 8,所以原數(shù)有 9 位注意寫(xiě)單位. 7 2 解：(1)3. 61 x 10 千米.300000000 米/ 秒. 注意：1 科學(xué)記數(shù)法形式與原數(shù)互化時(shí)，注意 a的范圍，n的取值. 2. 轉(zhuǎn)化前帶單位的，轉(zhuǎn)化后也要有單位，一定不能漏 例 2 分別用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù). (1) 100 萬(wàn)； 10000 ; (3)44 ; (4) -0.000128. 點(diǎn)撥：(1)1 萬(wàn)=10000,可先把 100 萬(wàn)寫(xiě)成數(shù)字再寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式. (3)(4)直接

5、寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式即可. 6 6 解：(1)100 萬(wàn)=1000000= 1X 10 = 10 . 4 10000 =10 . (3) 44 = 4. 4X 10. _4 -0.000128 =-1.28 10 說(shuō)明：1.在ax 10n中，當(dāng)a= 1 時(shí)，可省略，如：1 x 10 5= 105. 2對(duì)于 44 和 4. 4X 101雖說(shuō)數(shù)值相同，但寫(xiě)成 4. 4X 10 并非簡(jiǎn)化所以科學(xué)記數(shù) 法并非在所有數(shù)中都能起到簡(jiǎn)化作用，數(shù)位較少的數(shù)，用原數(shù)較方便. 3. 對(duì)于 10n, n為幾，則 10n的原數(shù)就有幾個(gè)零. 例 3 設(shè)n為正整數(shù)，則 10n是( ) A. 10 個(gè)n相乘 B. 10 后面

6、有n個(gè)零 C. a= 0 D. 是一個(gè)(n + 1)位整數(shù) 點(diǎn)撥：A 錯(cuò)，應(yīng)是 10n表示n個(gè) 10 相乘；B 錯(cuò)，10n共有n個(gè)零，10 中已有一個(gè)零，故 10 后 面有(n 1)個(gè)零；C 當(dāng) a= 1 時(shí)，ax 10n = 1x 10n= 10n，可有 1.若 a= 0, ax 10n = 0； D 在 10n中，n是用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1 得來(lái)的，故原數(shù)有(n+ 1)位整數(shù).解答：D. 例 4 判斷下列各數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)： (1) 初一 (2)班有 43 名學(xué)生，數(shù)學(xué)期末考試的平均成績(jī)是 82.5 分； 3 (2) 某歌星在體育館舉辦音樂(lè)會(huì)，大約有一萬(wàn)二千人參加； 通過(guò)計(jì)算

7、，直徑為 10cm 的圓的周長(zhǎng)是 31.4cm ； (4) 檢查一雙沒(méi)洗過(guò)的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌 80000 萬(wàn)個(gè); (5) 1999 年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 7.8 解：(1)43 是準(zhǔn)確數(shù) 因?yàn)?43 是質(zhì)數(shù)，求平均數(shù)時(shí)不一定除得盡， 所以 82.5 一般是近似數(shù)； (2) 一萬(wàn)二千是近似數(shù)； (3) 10 是準(zhǔn)確數(shù)，因?yàn)?3.14 是n的近似值，所以 31.4 是近似數(shù)； (4) 80000 萬(wàn)是近似數(shù)； (5) 1999 是準(zhǔn)確數(shù)， 7.8 是近似數(shù) 說(shuō)明： 1在近似數(shù)的計(jì)算中，分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用近似計(jì)算 法則進(jìn)行計(jì)算，還是用一般方法進(jìn)行計(jì)算的依據(jù) 2產(chǎn)生近似數(shù)的

8、主要原因： (1) “計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率 n參加計(jì)算的結(jié)果等等； (2) 用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù)，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等等； (3) 不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是 一個(gè)近似數(shù)； (4) 由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù) 例 5 下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？ (1) 38200 ; (2)0.040 ;20.05000 ; (4)4 X104 分析：對(duì)于一個(gè)四舍五入得到的近似數(shù)，如果是整數(shù)，如 38200，就精確到個(gè)位；如果有一 位小數(shù)，就精確到十分位；兩位小數(shù)，就精確到百分位； 象 0.

9、040 有三位小數(shù)就精確到千分 位；像 20.05000 就精確到十萬(wàn)分位；而 4X 104=40000,只有一個(gè)有效數(shù)字 4,則精確到萬(wàn) 位有效數(shù)字的個(gè)數(shù)應(yīng)按照定義計(jì)算 解： (1)38200 精確到個(gè)位,有五個(gè)有效數(shù)字 3、8、2、 0、0 (2) 0.040 精確到千分位 (即精確到 0.001) 有兩個(gè)有效數(shù)字 4、0 (3) 20.05000 精確到十萬(wàn)分位 (即精確到 0.00001) ,有七個(gè)有效數(shù)字 2、0、0、5、0、0、0 (4) 4 X 104 精確到萬(wàn)位,有一個(gè)有效數(shù)字 4 4 說(shuō)明： (1) 一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān),不能隨意添上或去掉末位的零如 20.05000

10、 的有效數(shù)字是 2、0、0、5、0、0、0 七個(gè)而 20.05 的有效數(shù)字是 2、0、0、5 四個(gè)因?yàn)?20.05000 精確到 0.00001 ,而 20.05 精確到 0.01 ,精確度不一樣,有效數(shù)字也不同,所以 右邊的三個(gè) 0 不能隨意去掉 (2) 對(duì)有效數(shù)字,如 0.040, 4 左邊的兩個(gè) 0 不是有效數(shù)字, 4 右邊的 0 是有效數(shù)字5 近似數(shù) 40000 與 4X 104 有區(qū)別，40000 表示精確到個(gè)位，有五個(gè)有效數(shù)字 4、0、0、0、 0,而 4X 104 表示精確到萬(wàn)位，有 1 個(gè)有效數(shù)字 4. 例 6 下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？ (

11、1)70 萬(wàn)；(2)9.03 萬(wàn)；(3)1.8 億；(4)6.40 X105 . 分析：因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)都是近似數(shù),所以 7、 0, 0 不是個(gè)位,而是“萬(wàn)”位； 9、 0、 3, 3 不是百分位,而是“百”位； 1、 8, 8 不是十分位,而是“千萬(wàn)”位； 6、 4、 0, 0 不是百分位,而是“千”位. (3) 1.8 億.精確到千萬(wàn)位,有 2 個(gè)有效數(shù)字 1、 8； (4) 6.40 X 105.精確到千位，有 3 個(gè)有效數(shù)字 6、4、0. 說(shuō)明：較大的數(shù)取近似值時(shí)，常用X萬(wàn)， X億等等來(lái)表示，這里的“X”表示這個(gè)近似數(shù)的 有效數(shù)字, 而它精確到的位數(shù)不一定是“萬(wàn)”或“億” 對(duì)于不熟練的學(xué)生, 應(yīng)當(dāng)寫(xiě)出原數(shù) 之后再判斷精確到哪一位,例如