九年級下冊數(shù)學知識樹[1]

1、1人教版人教版九年級數(shù)學下冊九年級數(shù)學下冊王秀紅王秀紅 開魯縣第二中學開魯縣第二中學2概率概率 知識內容知識內容 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何圖形與幾何 初中數(shù)學初中數(shù)學方程與不等式方程與不等式 函數(shù)函數(shù) 統(tǒng)計統(tǒng)計 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 實踐與綜合運用實踐與綜合運用 數(shù)學活動數(shù)學活動 數(shù)與式數(shù)與式 課題學習課題學習 線與角線與角 四邊形四邊形 圓圓投影與視圖投影與視圖 圖形與變換圖形與變換 三角形三角形 3 一元一次方程 1 有理數(shù)2 整式的加減16 分式 17 反比例函數(shù)4圖形認識初步18勾股定理19四邊形20數(shù)據(jù)的分析23旋轉旋轉24圓圓25概率初步概率初步21二次根式二次根式22一元一次

2、方程一元一次方程10數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述8二元一次方程二元一次方程9不等式與不等式不等式與不等式9不等式與不等式不等式與不等式7三角形三角形5相交線與平行線相交線與平行線1229視圖與投影視圖與投影14一次函數(shù)一次函數(shù)13實數(shù)實數(shù)15整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解11全等三角形12軸對稱軸對稱28銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)27相似相似26二次函數(shù)二次函數(shù)1213113九年級下冊九年級下冊說課標說課標說建議說建議說教材說教材課標要求課標要求 內容標準內容標準內容結構內容結構立體整合立體整合評價建議評價建議教學建議教學建議課程資源課程資源開發(fā)利用開發(fā)利用 說教材內容

3、說教材內容編排特點編排特點體例安排體例安排41、新課程標準對九年級下冊書的、新課程標準對九年級下冊書的 基本要求基本要求一、說課標一、說課標5情感與態(tài)度情感與態(tài)度 課標要求課標要求 數(shù)學思考數(shù)學思考 知識與技能知識與技能 解決問題解決問題 了解了解銳角三角函數(shù)的概念；銳角三角函數(shù)的概念；會會畫二次函數(shù)的圖象；畫二次函數(shù)的圖象；探索探索具體問題中的數(shù)量關系，并具體問題中的數(shù)量關系，并能能用函數(shù)進行描述；用函數(shù)進行描述；掌握掌握相相似三角形性質及判定；似三角形性質及判定；掌握掌握基本的推理技能基本的推理技能; ; 認識認識通過觀察、實通過觀察、實驗、歸納、類比、驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學推斷

4、可以獲得數(shù)學猜想；猜想；體驗體驗數(shù)學活數(shù)學活動充滿著探索性和動充滿著探索性和創(chuàng)造性。創(chuàng)造性。嘗試嘗試從不同角度從不同角度尋求解決問題的尋求解決問題的方法并能有效地方法并能有效地解決問題；解決問題；體會體會在解決問題的過在解決問題的過程中與他人合作程中與他人合作的重要性。的重要性。能用函數(shù)能用函數(shù)刻畫刻畫事物間的事物間的相互關系相互關系; ;在在探索探索相似相似三角形性質和判定定理三角形性質和判定定理過程中，培養(yǎng)推理能力；過程中，培養(yǎng)推理能力；能能畫三視圖，培養(yǎng)空間畫三視圖，培養(yǎng)空間想象能力，想象能力，發(fā)展發(fā)展幾何直幾何直覺。覺。 九九年級下冊年級下冊62、內容標準、內容標準一、說課標一、說課標

5、7實踐與實踐與綜合應用綜合應用 內容標準內容標準空間與圖形空間與圖形九年級下冊九年級下冊數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 二次函數(shù)二次函數(shù) 銳角三角銳角三角函數(shù)函數(shù) 相似相似投影與視圖投影與視圖 教學活動教學活動 課題學習課題學習通過具體實例通過具體實例認識認識圖形的相似，圖形的相似，探索并探索并掌握掌握相似三角形的性質和判定定理，并相似三角形的性質和判定定理，并能能利用這些性質和判定定理解決生活中利用這些性質和判定定理解決生活中的一些實際問題；的一些實際問題；結合結合相似圖形性質和相似圖形性質和判定方法的探索和證明，進一步判定方法的探索和證明，進一步培養(yǎng)培養(yǎng)學學生的合情推理能力。生的合

6、情推理能力。認識認識投影與視圖的基本概念和投影與視圖的基本概念和基本性質；通過基本性質；通過討論討論簡單立體簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉化圖形與它的三視圖的相互轉化，使學生，使學生經(jīng)歷經(jīng)歷畫圖、識圖等過畫圖、識圖等過程，程，分析分析立體圖形和平面圖形立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，之間的聯(lián)系，提高提高空間想象能空間想象能力。力。通過對實際問題情景通過對實際問題情景的分析的分析會會確定二次函確定二次函數(shù)的表達式，并數(shù)的表達式，并體會體會二次函數(shù)的意義；二次函數(shù)的意義；會會用描點法畫出二次函用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，數(shù)的圖象，能能從圖象從圖象上認識二次函數(shù)的性上認識二次函數(shù)的性質；質；會會根據(jù)

7、公式確定根據(jù)公式確定圖象的頂點和對稱軸圖象的頂點和對稱軸，并，并能能解決簡單的實解決簡單的實際問題。際問題。了解了解銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)的概念，概念，記憶記憶30、45、60的正的正弦、余弦和正切的弦、余弦和正切的函數(shù)值；函數(shù)值；理解理解直角直角三角形中邊與邊的三角形中邊與邊的關系，角與角的關系關系，角與角的關系和邊與角的關系；和邊與角的關系；會會解直角三角形，并解直角三角形，并會會用解直角三角形用解直角三角形的有關知識解決簡單的有關知識解決簡單的實際問題。的實際問題。83、編排特點、編排特點二、說教材二、說教材9二、重視探索過程培養(yǎng)能力二、重視探索過程培養(yǎng)能力三、加強知識間的聯(lián)系三、加

8、強知識間的聯(lián)系四、重視滲透數(shù)學思想方法四、重視滲透數(shù)學思想方法一、加強與實際的聯(lián)系一、加強與實際的聯(lián)系 如如“二次函數(shù)二次函數(shù)”一章，引言中選取正方體表面積、物體自由下落、噴水等問題展示這種關系，在介一章，引言中選取正方體表面積、物體自由下落、噴水等問題展示這種關系，在介紹二次函數(shù)的圖象和性質時也穿插安排了一些實際問題，如修建噴水池時確定水管長度的問題，用總紹二次函數(shù)的圖象和性質時也穿插安排了一些實際問題，如修建噴水池時確定水管長度的問題，用總長一定的籬笆圍成最大矩形場地的問題。長一定的籬笆圍成最大矩形場地的問題。 “ “相似相似”一章，通過生活中大量的實例引入相似圖形、位似圖形的概念，例習題

9、中也有許多應用一章，通過生活中大量的實例引入相似圖形、位似圖形的概念，例習題中也有許多應用相似圖形知識的實例，還專門安排了相似圖形知識的實例，還專門安排了“相似三角形應用舉例相似三角形應用舉例”問題。問題。 “銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)”一章，在引言中利用確定山坡上所鋪設的水管的長度問題引出正弦函數(shù)，結合一章，在引言中利用確定山坡上所鋪設的水管的長度問題引出正弦函數(shù)，結合使用梯子攀登墻面問題引出解直角三角形的概念和方法等；教科書中還利用背景豐富有趣的四個實際使用梯子攀登墻面問題引出解直角三角形的概念和方法等；教科書中還利用背景豐富有趣的四個實際問題，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應

10、用。問題，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應用。 “ “投影與視圖投影與視圖”一章，教科書在引出投影、平行投影、正投影等概念時，利用了在日光或燈光下一章，教科書在引出投影、平行投影、正投影等概念時，利用了在日光或燈光下物體的影子，舉出皮影戲、日晷、探照燈、普通燈泡等實例；在歸納正投影規(guī)律時，教科書先后結合物體的影子，舉出皮影戲、日晷、探照燈、普通燈泡等實例；在歸納正投影規(guī)律時，教科書先后結合鐵絲、正方形紙板和正方形模型的例子。鐵絲、正方形紙板和正方形模型的例子。如如 “二次函數(shù)二次函數(shù)”一章中，一般二次函數(shù)的圖象和性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討一章中，一般二次函數(shù)的圖象

11、和性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的，這樣循序漸進的安排，力圖使學生不僅學到二次函數(shù)的有關知識，而且在知識的學習過程中的，這樣循序漸進的安排，力圖使學生不僅學到二次函數(shù)的有關知識，而且在知識的學習過程中不斷提高學習的能力。不斷提高學習的能力。“相似相似”一章，教科書編寫時，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理一章，教科書編寫時，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合。的有機結合?！颁J角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)”一章，通過設置一章，通過設置“觀察觀察”“”“思考思考”“”“討論討論”“”“探究探究”“”“歸納歸納”等欄目來擴等欄目來擴大學生探索交流的空間

12、，發(fā)展學生的思維能力。大學生探索交流的空間，發(fā)展學生的思維能力。“投影與視圖投影與視圖”一章，教科書在編寫中先后安排了一章，教科書在編寫中先后安排了“由物畫圖由物畫圖”和和“由圖想物由圖想物”兩類問題，兩類問題，從不同角度加強對于空間想象能力的培養(yǎng)。從不同角度加強對于空間想象能力的培養(yǎng)。 如如 “ “二次函數(shù)二次函數(shù)”一章，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣一章，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學生對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有安排一方面可以深化學生對一元二次方程的認識

13、，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關問題。關問題?！跋嗨葡嗨啤币徽?，是在前面學習的全等的知識基礎上的發(fā)展，從全等到相似，是一個從特殊到一般一章，是在前面學習的全等的知識基礎上的發(fā)展，從全等到相似，是一個從特殊到一般的過程。的過程?！颁J角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)”一章，第一章，第2727章章“相似相似”為本章研究銳角三角函數(shù)打下基礎，因此，為本章研究銳角三角函數(shù)打下基礎，因此，銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的內容與相似三角形是密切聯(lián)系的。的內容與相似三角形是密切聯(lián)系的?！巴队芭c視圖投影與視圖”一章，教科書在一章，教科書在“三視圖三視圖”中，從兩方面反映平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。中，從兩方面反

14、映平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。如如 “ “二次函數(shù)二次函數(shù)”一章，在研究一章，在研究“二次函數(shù)二次函數(shù)”這一數(shù)學模型時，一直滲透著這一數(shù)學模型時，一直滲透著“數(shù)形結合數(shù)形結合”的思想和方法。的思想和方法?！跋嗨葡嗨啤币徽?，本章主要涉及的數(shù)學思想方法有類比的方法，轉化的方法等，在討論相似的相一章，本章主要涉及的數(shù)學思想方法有類比的方法，轉化的方法等，在討論相似的相關內容時，注意和全等的知識作類比。在證明三角形的判定定理時，通過作全等三角形，把要證明問關內容時，注意和全等的知識作類比。在證明三角形的判定定理時，通過作全等三角形，把要證明問題轉化為我們已經(jīng)解決的問題。題轉化為我們已經(jīng)解決的問題。“銳角

15、三角函數(shù)銳角三角函數(shù)”一章，第一章，第2727章章“相似相似”為本章研究銳角三角函數(shù)打下基礎，因此，為本章研究銳角三角函數(shù)打下基礎，因此，銳角三角函銳角三角函數(shù)的內容與相似三角形是密切聯(lián)系的。數(shù)的內容與相似三角形是密切聯(lián)系的。“投影與視圖投影與視圖”一章，對于銳角三角函數(shù)的概念，教科書是利用學生對直角三角形的認識以及相一章，對于銳角三角函數(shù)的概念，教科書是利用學生對直角三角形的認識以及相似三角形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結合起來，有利于學似三角形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結合起來，有利于學生理解銳角三角函數(shù)的概念。生理解銳

16、角三角函數(shù)的概念。104、體例安排、體例安排二、說教材二、說教材11習題習題 體例安排體例安排 觀察、思考、探究、觀察、思考、探究、 討論、歸納等欄目討論、歸納等欄目章前圖章前圖 選學欄目選學欄目 小貼士小貼士 和云朵和云朵 數(shù)學活動數(shù)學活動 小結小結 學生預習學生預習 教師導入新課教師導入新課 思維發(fā)展思維發(fā)展 合作交流合作交流 正文內容的背景知識正文內容的背景知識 理解正文的問題理解正文的問題 綜合性、綜合性、實踐性、開放性實踐性、開放性 知識結構圖知識結構圖 回顧與思考回顧與思考 九年級下冊九年級下冊練習、習題練習、習題 復習題復習題章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 觀察與猜

17、想觀察與猜想 實驗與探究實驗與探究 閱讀與思考閱讀與思考 信息技術應用信息技術應用 125、教材內容及立體整合、教材內容及立體整合二、說教材二、說教材13性質性質解析式解析式 第二十六章第二十六章二次函數(shù)二次函數(shù)九年級下冊九年級下冊交點式交點式頂點式頂點式一般式一般式1.開口方向開口方向2.頂點坐標頂點坐標3.對稱軸對稱軸4.增減性增減性5.極值極值xyoxyo2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2磁道問題磁道問題利潤問題利潤問題橋拱問題橋拱問題類型類型應用應用圖象圖象021axxxxay)0(2akhxayy=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a0)開口方向開口方向. a0

18、.向上向上a0.向下向下與與y軸交點位置軸交點位置 c0.在正半軸在正半軸 c=0.在原點在原點 c0.在負半軸在負半軸對稱軸在對稱軸在y軸的位置軸的位置 左同右異左同右異 14二次函數(shù)與與一元二次方程之間的立體整合二次函數(shù)與與一元二次方程之間的立體整合拋物線與拋物線與x軸的交點軸的交點無交點無交點有兩交點有兩交點（x1,0）( x2,0 ）有兩個不等根有兩個不等根X1， x2無實根無實根有兩個等根有兩個等根x1= x2 = 有一交點有一交點（ ,0）一元二次方程的根一元二次方程的根0=00ab2ab2關系關系15位似位似 第二十七章第二十七章相似相似 相似三角形相似三角形 的性質的性質 圖形

19、的相似圖形的相似 九年級下冊九年級下冊相似三角形相似三角形 的判定的判定 對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例對應中線的比對應中線的比= =對應高的對應高的比比= =對應角平分線的比對應角平分線的比= =相似比相似比 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 兩角對兩角對 應相等應相等 三邊對應三邊對應 成比例成比例 兩邊成比例兩邊成比例 且夾角相等且夾角相等 A字型字型X字型字型對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 畫法、性質畫法、

20、性質 用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換 位似中心是原點位似中心是原點對應點的坐標比對應點的坐標比為為k k或或-k-k兩圖形位似兩圖形位似 對應頂點的連線對應頂點的連線交于一點交于一點對應邊平行對應邊平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多邊形相似多邊形 16第二十八章第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 解直角三角形解直角三角形 九年級下冊九年級下冊定義定義 特殊值的運算特殊值的運算 計算計算 應用應用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求邊求邊方位

21、角方位角坡度坡度17俯視圖俯視圖左視圖左視圖正投影正投影第二十九章第二十九章投影與視圖投影與視圖九年級下冊九年級下冊中心投影中心投影平行投影平行投影正投影正投影左視圖左視圖投影投影視圖視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖186、教學建議、教學建議三、說建議三、說建議19投影與視圖投影與視圖二次函數(shù)二次函數(shù)銳角三角銳角三角函數(shù)函數(shù) 教學建議教學建議 九年級下冊九年級下冊相似相似1 1、注重探索結論。、注重探索結論。2 2、注意聯(lián)系實際。、注意聯(lián)系實際。1 1、要注意加強與實際的聯(lián)系。、要注意加強與實際的聯(lián)系。 2 2、注意加強知識間的縱向聯(lián)系。、注意加強知識間的縱向聯(lián)系。 2 2、重視平面圖形與立體圖形

22、的、重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，從不同角度綜合培養(yǎng)空聯(lián)系，從不同角度綜合培養(yǎng)空間想象能力。間想象能力。 2 2、注意滲透數(shù)學思想方法。、注意滲透數(shù)學思想方法。1 1、注意聯(lián)系實際。、注意聯(lián)系實際。1 1、教學中應重視借助直觀模型、教學中應重視借助直觀模型，幫助學生克服立體幾何知識，幫助學生克服立體幾何知識不足的困難。不足的困難。 在本章中，一般二次函數(shù)的圖像和在本章中，一般二次函數(shù)的圖像和性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐性質是從最簡單的二次函數(shù)出發(fā)逐步深入地探討的。應通過觀察、思步深入地探討的。應通過觀察、思考、討論等欄目，引導學生探索相考、討論等欄目，引導學生探索相關的結論。關的結論。 3

23、3、注意復習相關內容。、注意復習相關內容。二次函數(shù)的學習是以函數(shù)內容為基礎的，從八年級上冊二次函數(shù)的學習是以函數(shù)內容為基礎的，從八年級上冊“一次函數(shù)一次函數(shù)”、八年級下冊、八年級下冊“反比例函數(shù)反比例函數(shù)”的學習學習的學習學習到九年級下冊到九年級下冊“二次函數(shù)二次函數(shù)”的學習，中間相隔了一段時的學習，中間相隔了一段時間。函數(shù)的概念，描點法畫函數(shù)的圖象等在本章中都要間。函數(shù)的概念，描點法畫函數(shù)的圖象等在本章中都要用到，因此要注意復習已學函數(shù)內容。用到，因此要注意復習已學函數(shù)內容。3 3、注意培養(yǎng)推理論證能力。、注意培養(yǎng)推理論證能力。3 3、注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形、注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與

24、形之間的聯(lián)系。之間的聯(lián)系。 如對于銳角三角函數(shù)的概念，教科書是利如對于銳角三角函數(shù)的概念，教科書是利用學生對直角三角形的認識以及相似三角用學生對直角三角形的認識以及相似三角形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定形的有關知識引入的，結合幾何圖形來定義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結合起來義銳角三角函數(shù)的概念，將數(shù)形結合起來，有利于學生理解，有利于學生理解銳角三角函數(shù)的本質。銳角三角函數(shù)的本質。 207、評價建議、評價建議三、說建議三、說建議21投影與視圖投影與視圖二次函數(shù)二次函數(shù) 評價建議評價建議 九年級下冊九年級下冊相似相似 銳角三角銳角三角函數(shù)函數(shù)1 1、確定評價內容時，應注意考查本章確定評價內容時，應注意考查本章