不等關系與不等式（學習材料）

1、1聽雨書屋B長短長短大小大小輕重輕重高矮高矮一一. .問題情境問題情境2聽雨書屋B橫看成嶺側(cè)成峰遠近高低各不同3聽雨書屋B說一說說一說 在數(shù)學中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P系在數(shù)學中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P系?4聽雨書屋B5聽雨書屋B二、新課講解二、新課講解40./40,/40. 1hkmvhkm不超過應使汽車的速度駛時指示司機在前方路段行的路標限速實例:思考詞？以上不等關系中的不等) 1 (?)()2(表示組不等式將以上兩個不等關系用不超過，40v6聽雨書屋B實例實例2 這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（蛋白質(zhì)含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3

2、用數(shù)學關系來反映就是：用數(shù)學關系來反映就是： f2.5% p2.3%從表格中你能獲得什么信息？從表格中你能獲得什么信息？學生活動學生活動小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少7聽雨書屋B三三. .建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學實際問題：不等關系實際問題：不等關系數(shù)學問題：不等式數(shù)學問題：不等式抽象概括刻畫8聽雨書屋B用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的現(xiàn)象的現(xiàn)象. .9聽雨書屋B10聽雨書屋B11聽雨書屋B因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結(jié)論不等式的證明（作差法）不等式的證明（作差法）12聽雨書屋B1

3、3聽雨書屋B探究（一）：不等式的基本性質(zhì) 思考1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？ ab ba（對稱性） 14聽雨書屋B思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（傳遞性）15聽雨書屋B思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？ ab a+cb+c（可加性） 16聽雨書屋B思考4：還

4、有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）17聽雨書屋B思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？為什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 18聽雨書屋B思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么與 的大小關系如何？nanbna ab0 (nN*)nb ab0 anbn (nN*)19聽雨書屋B理論遷移 例1 已知ab0，c0， 求證: .ccab 例2 已知 ，xy0， 求證： . 110abxyxayb20聽雨書屋B 例3 若ab0，判斷下列結(jié)論是否成立.（1） （2） （3） （4）ac2bc211ab11aba22ab21聽雨書屋B 例4 給出三個不等式： ab0， , bcad， 以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題.cdab22聽雨書屋B回顧