北師大版必修4-三角函數(shù)-§2--23--兩角和與差的正切函數(shù)zx

1、2.3 兩角和與差的正切函數(shù)1.1.知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1 1）掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)）掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo) ；（2 2）掌握公式的正、逆向及變形運(yùn)用）掌握公式的正、逆向及變形運(yùn)用 ；（3 3）正確尋找角之間的關(guān)系，選用恰當(dāng)?shù)墓叫问浇鉀Q）正確尋找角之間的關(guān)系，選用恰當(dāng)?shù)墓叫问浇鉀Q問(wèn)題；問(wèn)題；（4 4）正確運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的）正確運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明. . （5 5）能將簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題化歸為三角函數(shù)問(wèn)題）能將簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題化歸為三角函數(shù)問(wèn)題. .2.2.能力目標(biāo)：

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問(wèn)題的能力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力及分析問(wèn)題的能力. .3.3.情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：（1 1）培養(yǎng)學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)去分）培養(yǎng)學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題；析問(wèn)題；（2 2）通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和解）通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和解決問(wèn)題的優(yōu)化意識(shí)決問(wèn)題的優(yōu)化意識(shí). .4.4.重點(diǎn)：重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生掌握獲取知識(shí)，運(yùn)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生掌握獲取知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)的一系列的數(shù)學(xué)方法用知識(shí)的一系列的數(shù)學(xué)方法. .5.5.難點(diǎn)：難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)以及運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明，公式

3、的推導(dǎo)以及運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明，學(xué)會(huì)恰當(dāng)賦值、逆用公式等技能學(xué)會(huì)恰當(dāng)賦值、逆用公式等技能. .1 1、兩角和、差的余弦公式、兩角和、差的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C 2 2、兩角和、差的正弦公式、兩角和、差的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(符號(hào)規(guī)律：符號(hào)規(guī)律：左右兩邊的符號(hào)，正弦相同，余弦相反左右兩邊的符號(hào)，正弦相同，余弦相反.思考思考1 1 如何計(jì)算如何計(jì)算tan75tan75的值？的值？ 是否太煩了是否

4、太煩了, ,能否將其公式化呢能否將其公式化呢? ?思路思路:1.:1.將正切轉(zhuǎn)化為正余弦將正切轉(zhuǎn)化為正余弦: :sin75tan75cos752.2.化為特殊角化為特殊角: :75 =30 +453.3.原式化為原式化為: :sin 30 45sin30 cos45cos30 sin45cos 30 45cos30 cos45sin30 sin45（+）（+）sin30 cos45cos30 sin45tan30tan45cos30 cos45cos30 cos45sin30 sin451 tan30 tan45cos30 cos45T T tantan1tantantantantan1tan

5、tantan?tan思考思考2 2 大膽猜想大膽猜想: :公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo): :兩角和的正切公式：兩角和的正切公式：sincoscossincoscos-sinsinsin()cos()coscos0當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，coscos分分子子分分母母同同時(shí)時(shí)除除以以tan() + +T T記記：cos( + )0當(dāng)時(shí)， tantantan()1tantan得到：得到： tantantantan)tan( 1T T( (+) ) 1.2.13.222kkkkZ兩兩角角和和的的正正切切值值可可以以用用 和和 的的正正切切值值表表示示. .公公式式的的右右端端是是分分?jǐn)?shù)數(shù)形形式式，它它是是兩兩角角正正切切的

6、的和和比比 減減兩兩角角正正切切的的積積. .公公式式成成立立的的條條件件是是：且且且且理理解解： tantan tantantan1tantan 用用代代替替 得得到到 tantantan1tantan tantan:tan1tantanT 1.2.1.222kkkkZ兩兩角角差差的的正正切切值值可可以以用用 和和 的的正正切切值值表表示示. .公公式式的的右右端端是是分分?jǐn)?shù)數(shù)形形式式，它它是是兩兩角角正正切切的的差差比比 加加兩兩角角正正切切的的積積. .3.3.公公式式成成立立的的條條件件是是：且且且且請(qǐng)請(qǐng)同同學(xué)學(xué)們們說(shuō)說(shuō)出出對(duì)對(duì)公公式式的的理理解解：T T tantan1tantant

7、antantan1tantantan1.tantantan():tan2,tan22.必必須須在在定定義義域域范范圍圍內(nèi)內(nèi)使使用用上上述述公公式式即即：，只只要要有有一一個(gè)個(gè)不不存存在在就就不不能能使使用用這這個(gè)個(gè)公公式式. .如如 已已知知求求不不能能用用. .注注意意公公式式的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，尤尤注注意意：其其是是符符號(hào)號(hào). . 兩角和差的正切公式：兩角和差的正切公式：例題講解例題講解 11tan2,tan,0,.3221tan;2 例例 已已知知其其中中求求 求求的的值值. . 11tan2,tan312tantan3tan721tantan13 解解 因因?yàn)闉椋砸? .返回返回小結(jié)小

8、結(jié)30,22223512245.4 + 又又因因?yàn)闉?，所所以? .在在與與之之間間，只只有有的的正正切切值值等等于于 ，所所以以 + + = = 12tantan32tan121tantan13 + 因因?yàn)闉? .返回返回小結(jié)小結(jié) 用用和和的的值值求求的的值值時(shí)時(shí)，一一定定要要記記住住它它們們?cè)谠诠绞街兄械牡奈晃恢弥眉凹胺?hào)號(hào)；根根據(jù)據(jù)三三角角函函數(shù)數(shù)值值求求角角時(shí)時(shí)，一一定定要要看看清清所所求求角角的的取取值值范范圍圍1.tantantan2. 技巧方法：技巧方法：tan2,tan3,135ABA BAB例例已已知知且且都都是是銳銳角角，求求證證： 1352sin,tan12分分析析

9、：要要求求，只只要要求求出出角角的的某某一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)值值（如如：等等）再再確確定定的的范范圍圍即即可可. .ABABABABAB tan2,tan3,tantan23tan()11tantan1230180135 .ABABABABABABAB 解解因因?yàn)闉樗砸?；又又因因?yàn)闉?、都都是是銳銳角角，所所以以，即即：返回返回小結(jié)小結(jié)注意：公式的其它變形形式：注意：公式的其它變形形式： tantantan()(1 tan tan )tantantan tan1tan()tantantan tan1tan()tan() tantantan() tantan 返回返回小結(jié)小結(jié)歸納：歸納：注意公式

10、的變形形式注意公式的變形形式3tan200tan400tan200 tan400 例例 求求的的值值原原式式解解：tan(200400 )(1tan200 tan400 )tan200 tan400tan200 tan400tan200 tan400 114tan(),tan,0272a 例例 已已知知若若 ，（ ， ），求求的的值值。提提示示：利利用用得得利利用用得得到到tantan()tan3tan(2)tan()tan(2)1 得得由由得得1tantan3367353,2,2624 返回返回小結(jié)小結(jié)1ta n 1 55.1ta n 1 5 例例 計(jì)計(jì) 算算的的 值值 tan4511tan

11、15tan45tan151tan151tan45 tan153tan 4515tan30.3 解解因因?yàn)闉?，所所以以返回返回小結(jié)小結(jié)充充分分利利用用“”的的代代換換作作用用；2 2. .構(gòu)構(gòu)造造三三角角函函數(shù)數(shù)公公式式解解題題. .1.1技巧方法：技巧方法： 例例 若若求求的的值值216tan,tan,tan.5444 因因 為為 ，所所 以以 解解44tantan4421tantan4542111tantan5443.22 返回返回小結(jié)小結(jié). .掌掌握握“配配角角”的的技技巧巧；2.2.充充分分利利用用特特殊殊角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值；3.3.運(yùn)運(yùn)用用正正確確的的三三角角函函數(shù)數(shù)公公式式

12、解解題題. .1技巧方法：技巧方法：和角公式和角公式 :sinsincoscossin:coscoscossinsintantan:tan1tantanSCT 差角公式差角公式 :sinsincoscossin:coscoscossinsintantan:tan1tantanSCT 返回返回小結(jié)小結(jié) 例例7 7求求證證2222sinsintan1.sincostan 證證明明：左左邊邊22sincoscossinsincoscossinsincos 右右邊邊所所以以原原式式成成立立22222222sincoscossinsincostan1tan. 200tan ,tan,tan.axbxca

13、ac 例例8 8已已知知一一元元二二次次方方程程且且的的兩兩個(gè)個(gè)根根為為求求的的值值由由和和一一元元二二次次方方程程根根與與系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)，可可解解：系系知知0a 且且所所以以tantan,tantan,baacca tantantan1tantan 1bbbacaccaa 2222tan12tan 331tan12 tan 33tan,tan.4tantantantan.1tantan14.tantan,tan4xyxyxyxyxyxy 1 1. .求求值值. .2 2. .已已知知2 2 求求的的值值3 3. .求求證證已已知知，3 3 求求的的值值. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 11-2提示提示3 3：只要把右端展開即可：只要把右端展開即可. .7111 1、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2 2、求值：、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75(1)tantan(2)tan(1)(1) 1 1(2)(2) -1-1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 2