2012備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)押軸題解析匯編-平移、旋轉(zhuǎn)與對稱二(精)

1、【黃岡中考】備戰(zhàn) 2012 年中考數(shù)學(xué)一一平移、旋轉(zhuǎn)與對稱的押軸題解析匯編二 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱 一、選擇題 1. （2011 臺灣 4）下列有一面國旗是線對稱圖形，根據(jù)選項中的圖形，判斷此國旗為何? 【分析】：線對稱圖形即為軸對稱圖形，很容易找出 【答案】：D 【點評】：本題考察軸對稱圖形的相關(guān)知識，難度較小 2. （2011 湖北荊州，2，3 分）下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解題思路】根據(jù)軸對稱圖形的定義，第一個圖形有四條對稱軸；第二個圖形有兩條對 稱軸；第三個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不屬于軸對稱圖形；第四個圖形有四條對稱軸. 【答案】C

2、【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，重在考察軸對稱圖形的應(yīng)用. 3. （2011 湖北襄陽，5, 3 分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【解題思路】A 是中心對稱圖形，B 和 C 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， D 是軸 對稱圖形，符合題目要求的是 A. 【答案】A. 【點評】本題考查學(xué)生觀察理解圖形的能力， 需要在腦海中進(jìn)行思維實驗，分析作答.軸 對稱圖形是指沿著一條直線折疊后， 直線兩旁部分能互相重合的圖形； 中心對稱圖形是指繞 著某一點旋轉(zhuǎn) 180后能與自身重合的圖形. 1. （2011 貴州畢節(jié)，2,3 分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是 （）

3、A、 B 、 C 、 D 、 【解題思路】 本題根據(jù)本題考查了定義， 可知 D 正確，A 是軸對稱圖形，但不中心對稱圖形， B 和 C 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。 【答案】D 【點評】本題考查了中心對稱圖形、 軸對稱圖形等概念，在解題時，要注意二者的聯(lián)系和區(qū) 別.難度較小。 2. （2011 廣東廣州，8，3 分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線 AB 按箭頭方向向右.對折，接著 對折后的紙片沿虛線 CD 向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展 開圖是（ ） 圖形 圖形 圖形（3） 【解題思路】先畫出中的圖形 （2）（3）關(guān)于直線 CD 的軸對稱圖形圖形 （2），再

4、畫出圖形 直線 AB 的軸對稱圖形圖形（3）,根據(jù)圖形可知選擇答案 D。 【答案】D 【點評】本題考查的是軸對稱圖形。 認(rèn)真觀察圖形的特點， 理清圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān) 鍵，本題難度中等。 3. （2011 廣東河源，4,3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】D 【點評】主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形， 中心對稱圖形是繞某點旋轉(zhuǎn) 180。能和它本 身重合的圖形，軸對稱圖形要找出對稱軸即可，難度較小 1. （ 2011 湖南省益陽，3, 4）小華將一張如圖 1 所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得A.等邊三角形 B平行四邊形 【解題思路】等邊三角形、等腰梯形是

5、軸對稱圖形 對稱圖形又是中心對稱圖形 C 等腰梯形 D.菱形 ；平行四邊形是中心對稱圖形；菱形既是軸 A 圖 1 D B C D 的兩個直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個圖形，這四個圖形中不是 【解題思路】判斷是否為軸對稱圖形，關(guān)鍵是看對折后的兩兩部分是否會重合 【答案】A 【點評】本題是一道動手操作題，這類試題是近幾年中考的熱點與亮點題， 有關(guān)軸對稱圖形 在生活中出現(xiàn)的比較多，要求同學(xué)們多用數(shù)學(xué)的觀點觀察，發(fā)現(xiàn)生活。 2 . （2011 年湖南衡陽 4, 3 分）下圖幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對稱 圖形的是（ ） 【解題思路】本題屬于圖形識別題，考查學(xué)生對中心對稱圖形和軸對

6、稱圖形的認(rèn)識與判斷. 根 據(jù)在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合， 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 所以 D 圖不是中心對稱圖形. 【答案】D 【點評】軸對稱圖形、中心對稱圖形是歷年來各地必考的考點， 判定圖形是否是中心對稱圖 形，實質(zhì)就是看圖形能否繞某一點旋轉(zhuǎn) 180 度后與本身重合，若重合，則是； 否則不是中心 對稱圖形. 3. （2011 湖南省邵陽市，3, 3 分）下列圖形不是軸對稱.圖形的是 【解題思路】：軸對稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中心對稱圖形相混淆，只注重了對 稱。 【答案】：C 【點評】：本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的

7、區(qū)別。難度較小 2. （2011 臺灣 34）如圖（十六），有兩全等的正三角形 ABC DEF且D A分別為 ABC DEF的重心。固定 D點，將 DEF逆時針旋轉(zhuǎn)，使得 A落在DE上，如圖（十七）所示。求軸對稱ABC D 圖（十六）與圖（十七）中，兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何? （A） 2 : 1 （B） 3 : 2 （C） 4 : 3 （D） 5 : 4 【分析】：分割，由于等邊三角形的特殊性，圖形分割如下。易知圖十六中的陰影面積占等 2 1 邊三角形的2，圖十七中的陰影占等邊三角形的 - 9 6 【答案】：C 【點評】：本題利用等邊三角形的特殊性進(jìn)行分割三角形， 避免了繁瑣的運算。 3

8、. （2011 湖北鄂州，14, 3 分）如圖，把 RtA ABC 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB=90, BC=5,點 A、B 的坐標(biāo)分別為（1, 0）、（4, 0）,將厶 ABC 沿 x軸向右平移，當(dāng)點 C 落在 直線 y=2x 6 上時，線段 BC 掃過的面積為（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 2 【解題思路】將厶 ABC 沿 x軸向右平移，當(dāng)點 C 落在直線 y=2x 6 上時即當(dāng) y=4 時，解得 x=5, 所以平移的距離為 5-仁 4,又知 BC 掃過的圖形為平行四邊形， 高不變?yōu)椋?2 -（4 -1）2 4 , 所以平行四邊形面積 =底乂高=4 X 4=16.

9、【答案】C 【點評】此題涉及運用勾股定理； 已知一次函數(shù)解析式中的 y 值，解函數(shù)轉(zhuǎn)化的一元一次方 程求出x 值，利用橫坐標(biāo)之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運用數(shù)形結(jié)合、 平移變換、動靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)。難度中等 1 . （2011 四川內(nèi)江，4, 3 分）下列幾何圖形一定是軸對稱圖形的有（ 【思路分析】扇形的對稱軸是過圓心和弧中點的直線， 等腰梯形的對稱軸是底的垂直平 分線，菱形的對稱軸是對角線所在直線， 直角三角形不一定是軸對稱圖形， 只有是等腰直角 三角形時才是軸對稱圖形. 【答案】C. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義， 判斷一個圖形是否是軸對

10、稱圖形， 就是看是否直角三）個 A. 1 B. 2 可以存在一條直線，使得這個圖形的一部分沿著這條直線折疊， 能夠和另一部分互相重合. 受 等腰直角三角形是軸對稱圖形影響，部分同學(xué)誤認(rèn)為所有直角三角形都是軸對稱圖形. 5. （2011 四川廣安，5, 3 分）下列幾何圖形：角 平行四邊形 扇形 正方形， 其中軸對稱圖形是（ ） A. B. C. D. 【解題思路】本題主要考察軸對稱圖形，軸對稱圖形有角、扇形、正方形故選 C. 【答案】C 【點評】本題主要考查圖形的識別能力，較容易。 6. （2011 年河南，6, 3 分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位 置，先將它繞原點

11、 0 旋轉(zhuǎn) 180到乙位置，再將它向下平移 2 個單位長到丙位置， 則小 花頂點 A 在丙位置中的對應(yīng)點 A的坐標(biāo)為（ ） A. （3, 1） B. （1, 3） C. （3, - 1） D. （1, 1） 【解題思路】根據(jù)圖示可知 A 點坐標(biāo)為（一 3, - 1）,它繞原點 0 旋轉(zhuǎn) 180。后得到的 坐標(biāo)為（3 , 1）,根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移 2 個單位得到的坐標(biāo)為（3, - 1）. 【答案】C 【點評】本題考查在平面坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移， 旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐 標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點 A 的對稱點的坐標(biāo)為（3 , 1）,平移前后圖形的坐標(biāo)關(guān)系： 上加下減（

12、縱坐標(biāo)變化），左減右加（橫坐標(biāo)變化） 4. （2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布，4,3 分）下列圖形既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【解題思路】A 僅是中心對稱圖形， B 既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形， C 僅是軸對 稱圖形，D 既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選 D. 【答案】D. 【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和軸對稱組合在一起， 是一個簡單的綜合 問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn) 180。后仍然能和這個圖形 重合的圖形，軸對稱圖形是翻折 180后仍然和這個圖形重合的圖形難度較小. 11. （2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布，11,

13、 3 分）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為 1 和 6、 2 和 5、3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 .在圖 中，將骰子向右翻滾 900 ,90，則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖 所示 【解題思路】不難看出經(jīng)過一次變換后正面朝上的點數(shù)是 點數(shù)是 6，經(jīng)過第三次變換后正面朝上的點數(shù)是 10 次變換即相當(dāng)于第一次變換的結(jié)果故選 B. 【答案】B. 【點評】本題主要考查了翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識及空間想象能力 難度較大 （2011 江蘇揚(yáng)州，8，3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90,ZA=30 ,BC=2 將厶 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) n度后得到厶 EDC,此時

14、點 D 在 AB 邊上，斜邊 DE 交 AC 邊與點 F，則 n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ） 然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 10 次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ B. 5 C. 3 D. 2 5,經(jīng)過第二次變換后正面朝上的 3,又回到了起始位置， 則三個變換一循環(huán), A. 30, 2 B. 60, 2 的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成 A. 6 【解題思路】由題意可知 BCD 是等邊三角形，且 n=Z BCD=60 , BD=BC=CD=2 又因 為/ EDC=6C , / ACB=90 ,所以/ DCF=30 , / DFC=90 .則在 RtA DCF 中，DF=1,CF=.3

15、, 故陰影部分面積為子 【答案】C. 【點評】本題以旋轉(zhuǎn)為載體，綜合考查了全等三角形、特殊直角三角形（含 30）.等 邊三角形的性質(zhì)，較好地實現(xiàn)了對學(xué)生的綜合分析能力的考查， 是一道不錯的好題. 難度中 等. （2011 江蘇無錫，6,3 分）一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方 形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合 要求的是 （）（第 8 題） 【解題思路】 本題的圖案設(shè)計， 實際上該圖案設(shè)計為軸對稱圖形， 解題的關(guān)鍵是它的對稱軸 是對角線所在的直線，沿某一條對角線所在的直線折疊， 不能夠完全重合的圖案不符合要求， A、B、C 都可以重合，D 圖案不能沿某一條對角線所

16、在的直線折疊后重合，所以選 D. 【答案】D 【點評】本題主要考查軸對稱圖形的識別， 關(guān)鍵是要看清對稱軸是哪條直線， 是沿某一條對 角線所在的直線折疊，不能夠完全重合的圖案不符合要求 難度較小. & （ 2011 四川廣安，8 , 3 分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“ L： ，A ” （： 0, 0 A C 仍落在格點上，貝U線段 AB 掃過的圖形面積是 _ 平方單位（結(jié)果保留n）。 （第遼題圖 【解題思路】 線段 AB 掃過地方形成一個圓心角為 90。 ， 半徑為 AB 的扇形。 由勾股定理可 得AB2 =32，22 =13，所以扇形的面積為 丄二LAB2二13二 4 4 13

17、 【答案】13二 4 【點評】本題以網(wǎng)格為背景，設(shè)計了一個扇形面積的計算問題， 而扇形的圓心角與旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)有關(guān)，半徑的計算則要用到勾股定理。 本題設(shè)計比較精巧，綜合考查了多個知識點，但難 度較小. （2011 江蘇省淮安市，2, 3 分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是 A. B. C. D. 【解題思路】根據(jù)軸對稱圖形的意義，選項 D 是正確的，A、B C 的中間部分都不能重合。 【答案】D 【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷時，需要找到一條直線，把圖形沿著這條直 線對折，若兩旁的部分能完全重合， 其為軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵 是掌握概念，難度較小。 （2011 江

18、蘇南京，2 分）如圖，E、F 分別是正方形 ABCD 的邊 BC CD 上的點，BE=CF,連 接 AE、BF,將厶 ABE 繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到 BCF,旋轉(zhuǎn)角為 a （0 B2C2，請你在圖 5 中畫出 AuBbC.。 【解題思路】軸對稱變換中，對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段?？煞謩e過 軸的垂直段并延長相同長度即得點 A、B,、G。對于平移變換，只需把三頂點 A、B、C 向下平移 8 個單位即可。 一 b b- - I I H H! ! r IF I HIL r IF I HIL 卜 I I 十 IL IL .a.a一 - T T十；T+ T+ 丄T T亠：T T- -f f

19、亠 A,B,C 作縱 （第 4 I ITT TT + + + + + +丄丄. -鼻a_ra_rF F-2 A ;+丄_L-k- TTTTi-t +JL+JL十亠+ ;T;TT T亠亠 9 9 - - - - B B 二 isis 【答案】如圖（1 ）、（2） 【點評】本題考查了圖形的軸對稱變換和平移變換的畫法，屬于基礎(chǔ)題，難度較小。 1. （ 2011 年湖北省武漢市，21 , 7 分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點 1），C（ 1，7）.線段 DE 的端點坐標(biāo)是 D（ 7，-1）， （-1 ， -7 ）. （1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （2 ）將 ABC

20、繞坐標(biāo)原點 0 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對應(yīng) 邊為 DE,請直接寫出點 B 的對應(yīng)點 F 的坐標(biāo)； （3）畫出（2）中的 DEF，并和 ABC 同時繞坐標(biāo)原 點 0 逆時針旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 分析：平移的兩要素（平移的方向與距離）與旋轉(zhuǎn)的三要素（旋 轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角） 答案：（1）將線段 AC 先向右平移 6 個單位， 再向下平移 8 個單位.（其它平移方式也可） （2）F（ - 1,-1 ） 3）畫出如圖所示的正確圖形 點評：本題主要考查幾何變換中的平移與旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識， 只要理解與掌握平移及旋轉(zhuǎn)的定義 及性質(zhì)，作出幾何變換后的圖形就非常容易了. 實際上，圖形的變換就是轉(zhuǎn)化

21、為關(guān)鍵點的變 換，抓住平移的兩要素（平移的方向與距離）與旋轉(zhuǎn)的三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn) 角），是解決本題的關(guān)鍵. 21. （2011 四川眉山，21, 8 分）如圖，圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形， ABC 的頂 點坐標(biāo)為 A （0, -2）、B （3, -1 ）、C （2, 1）. 【解題思路】（1）根據(jù)對稱軸為 y 軸，作出 ABC 的軸對稱圖形 AB C； （ 2）根據(jù)所 畫出的圖形，求點 B和 C的坐標(biāo). 【答案】（1 ） ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形 AB C 如圖所示；（2）由圖形可知 B （-3 , -1）, C （-2 , 1）. 【點評】本題考查了軸對稱變換的

22、作圖. 關(guān)鍵是明確對稱軸，根據(jù)對應(yīng)點的連線被對稱 軸垂直平分，找對應(yīng)點的位置.難度較小. 21.（ 2011 年四川省南充市，21,8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD/ BC, AD=AB=CD=2,Z C=60, M 是 BC 的中點。 （1） 求證：MDC 是等邊三角形； 坐標(biāo)是 A（ -7，1），B（ 1， 第 21 起圖 （2） 將MDC 繞點 M 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) MD（即 MD 與 AB 交于一點 E,MC 即 MC 同時與 AD 交 于一點 F 時，點 E,F 和點 A 構(gòu)成AEF 試探究AEF 的周長是否存在最小值。如果不存在, 請說明理由；如果存在，請計算出 AEF 周長的最

23、小值。 【解題思路】此題邊長給出較多，因而可從邊長入手；由圖形中的特殊的邊角關(guān)系，禾 U 用全 等變換，等量代換尋求周長的最小值。 【答案】證明：過點 D 作 DPI BC 于點 P,過點 A 作 AQ丄 BC 于點 Q, / C=z B =60 1 CP=BQd AB ,CP+BQ=AB 2 又 ADPQ 是矩形，AD=PQ,BC=2AD 由已知，點 M 是 BC的中點，BM=CM=AD=AB=CD,即厶 MDC 中，CM=CD, / C=60 ,故厶 MDC 是等邊三角形 (2)解： AEF 的周長存在最小值，理由如下： 連結(jié) AM，由(1)平行四邊形 ABMD 是菱形， MAB, MAD

24、 和厶 MC D是等邊三角形，/ BMA= / BME+ / AME=60。，/ EMF=Z AMF+ / AME=60./ BME=Z AMF 在厶 BME 與厶 AMF 中，BM=AM, / EBM=Z FAM=60 BMEA AMF(ASA) BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB / EMF=Z DMC=60，故 EMF 是等邊三角形， EF=MF MF 的最小值為點 M 到 AD 的距離為.3，即 EF 的最小值是、3。 AEF 的周長=AE+AF+EF=AB+EF, AEF 周長的最小值為 2，3 【點評】等邊三角形的判定方法一般有兩種： 一是三個角都相等的三角形是等

25、邊三角形， 二 是有一個角是 60。的等腰三角形是等邊三角形。梯形中常用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角 形和平行四邊形問題去解決。 20. (2011 年內(nèi)蒙古呼和浩特,20, 7)如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E 是邊 BC 的中點且 / AEF=90 ,EF 交正方形外角平分線 CF 于點 F,取邊 AB 的中點 G,連接 EG B Q M P C (1) 求證:EG=CF； (2) 將厶 ECF 繞點 E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 :請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 ，并指出旋轉(zhuǎn)后 CF 與 EG 的位置關(guān)系. 【解題思路】(1)要證兩線段相等,可以去尋找兩線段所在的兩個三角形全等，即 ECF(

26、2)畫旋轉(zhuǎn) 后的圖形，關(guān)鍵看旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊與對應(yīng)頂點的位置 ，要注意旋轉(zhuǎn)的方向與角 度 【答案】證明:正方形 ABCD 點 G,E 為邊 AB、BC 中點 AG=EC . 分)(1 又 CF 為正方形外角平分線 且/ AEF=90 ,BG=BE / AGE=Z E . 分(2 / GAE=Z FEC . 分) (3 AGEA ECF . 分)(4 EG=CF . 分(5 (2 )如圖所示 . 分)(6 旋轉(zhuǎn)后 CF 與 EG 平行 . 分)- (7 【點評】本題來源于課本，是教材的改編題，背景公平，學(xué)生不陌生，能讓學(xué)生正常發(fā)揮自己的水 平試題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、兩直線平行的判

27、定等知識 利用兩 三角形全等后的對應(yīng)邊相等與對應(yīng)角相等 ，是解決本題的關(guān)鍵.難度中等. 1. (2011 湖南永州，19, 6 分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1,格 點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形) ABC 的頂點 A, C 的坐標(biāo)分別為(-4 , 5) , ( -1 , 3). 請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； 請作出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A B;C 寫出點 B的坐標(biāo). 【解題思路】：（1）根據(jù)已知點 A, C 的坐標(biāo)確定 x軸和 y 軸的位置，從而畫成平面直角坐標(biāo) 系；（2）先求出 ABC 個頂點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱坐標(biāo)的變化規(guī)律求

28、出對稱點的坐 標(biāo)，連接各個點可畫出 A B;CJ3）根據(jù) B 點坐標(biāo)求點 B 的坐標(biāo). 【答案】如圖， B （2,1） 【點評】：本題考查了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識， 會根據(jù)已知點的坐標(biāo)畫平面直角坐標(biāo)系， 知道一個點關(guān)于 x軸、y 軸、原點的對稱點的求法以及動手作圖能力 本題難度不大 （2011 江蘇蘇州，28 , 9 分）如圖，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即 OAB） 放 在直線 11上，OA 邊與直線 11重合，然后將三角形紙片繞著頂點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 120 , 此時點0 運動到了點。1處，點 B 運動到了點 B1處；小慧又將三角形紙片 AO1B1繞點 B1按 順時針方向旋轉(zhuǎn)120

29、,此時點 A 運動到了點 A處，點 01運動到了點 02處（即頂點 0 經(jīng) 過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá) 。2處）. 小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點 0 運動所形成的圖形是兩段 圓弧，即001和OQ，頂點0所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與 直線 11圍成的圖形面積等于扇形 A001的面積、 AQB 的面積和扇形 B1O102的面積之和. 小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為 1 的正方形紙片 0ABC 放在直線 12上，0A 邊 與直線 12重合，然后將正方形紙片繞著頂點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,此時點 0 運動到了 點 01處（即點 B 處），點 C 運動到了

30、點 G 處，點 B 運動到了點 B1處；小慧又將正方形紙片 A01C1B1繞頂點 B1按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后. 她提出了 如下問題： 問題：若正方形紙片 0ABC 接上述方法經(jīng)過 3 次旋轉(zhuǎn)，求頂點 0 經(jīng)過的路程，并求頂 點 O 在此運動過程中所形成的圖形與直線 12圍成圖形的面積；若正方形紙片 OABC 按上述方 法經(jīng)過 5 次旋轉(zhuǎn)，求頂點 O 經(jīng)過的路程； 問題：正方形紙片 OABC 按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點 O 經(jīng)過的路程是 41 20 2 ? 2 請你解答上述兩個問題. O A O2 閣） 【解題思路】問題利用弧長公式，求出頂點 O 在此運動過程中經(jīng)

31、過的路程，利用面 積公式求出所圍成的圖形的面積； 問題根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，先算出旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)時，頂點 O 經(jīng)過的路程，再用 屮二去除，就得旋轉(zhuǎn)的次數(shù) 【解答】 頂點。征此運動過崔中所形成肋圖形與頁線b國成國形的茴積為: 90-ff-l;第 90-ff （72/ 1 】I 】 - x2+- - + 2xxl 1 = 1+ . 360 360 2 正方形紙t OABC經(jīng)過按旋轉(zhuǎn).頂點0經(jīng)過的蹺程為: 問題；丫正方形紙片OAHC經(jīng)過斗按齪轉(zhuǎn).頂點經(jīng)過的皚程為; 化頂點。 在此運動過稈中汗過的歸程為 90-ff4 1 0 【點評】象這樣一道材料題，一定要先讀懂材料，然后認(rèn)真尋找規(guī)律，最終解決問題 _ 2

32、_ 29. (2011 江蘇蘇州，29, 10 分)已知二次函數(shù) y=a x-6xa 0的圖象與 x軸分別 交于點 A、B,與 y 軸交于點 C.點 D 是拋物線的頂點. (1) 如圖，連接 人。，將厶 OAC 沿直線 AC 翻折，若點 0的對應(yīng)點 0 恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數(shù) a 的值； (2) 如圖，在正方形 EFGH 中，點 E、F 的坐標(biāo)分別是(4, 4)、(4, 3),邊 HG 位于邊 EF 的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題： “若點 P 是邊 EH 或邊 HG 上的任 意一點，則四條線段 PA PB PC PD 不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即

33、這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)”若點 P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點，剛才的結(jié)論 是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3) 如圖，當(dāng)點 P 在拋物線對稱軸上時，設(shè)點 P 的縱坐標(biāo) t是大于 3 的常數(shù)，試問：是 否存在一個正數(shù) a,使得四條線段 PA PB PC PD 與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等 (即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請說明理由. I圖) 圖) 【解題思路】 根據(jù)解析式可知 y=a(x2-6x+ 8)，字母 a 是一個因式，當(dāng)令 y=0 時，就 可把字母 a 消去，得到確切的 A、B 兩點的坐標(biāo)，及對稱軸，令 x=0 得到用 a 表示的點 C 的 坐標(biāo)，利用軸對稱的性質(zhì)及銳角的三角函數(shù)就可求得 a 的值.(2)根據(jù)點 E、點 F、點 B 的坐標(biāo)， 知 E、F、B 在一條直線上，判斷四條條線段是否為一個平行四邊形的四條邊， 就看四條線段 中是不是兩兩相等，當(dāng)點 P 不與 E、G 重合時，利用垂線段最短，可得四條線段不能構(gòu)成平 行四邊形，當(dāng)點 P 與