2013年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：圖形的展開和疊折

1、圖形的展開與疊折【方法指導(dǎo)】本題考查空間觀念，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.解答時，一要理解圓柱和其側(cè)面展開圖之間的數(shù)量關(guān)系.2注意分兩種情況討論求解.由于本題是選擇題型，因了C、D這樣的兩解答案，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖1和圖2兩種情況，無形中降低了解題難度.這也啟示我們在遇到這種命題結(jié)構(gòu)的選擇題時，要嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的多思量，再下筆.【易錯警示】 易漏掉一種情況而錯選A或B.如果本題以填空題的面貌呈現(xiàn)，學(xué)生較易聯(lián)想到圖1情形而錯解為4n.2. （2013重慶，7,4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對 折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E,則CE的長為

2、（）A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm【解析】 由折疊可知， /BAE=/B1AE,/ BAE=Z B1AE=45又： /B=45/-Z AEB=45 BE=AB=4,/CE=BCBE=86=2.故選C.【方法指導(dǎo)】 本題考查了折疊變換， 需明確折疊變換是全等變化，同時綜合考查了等腰三角形的判定以及線段的和差問題.軸對稱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，軸對稱的性質(zhì)是： 對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，成軸對稱的兩個圖形全等；正確的找出對稱邊和對稱角是我們解題的關(guān) 鍵.3分）已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓【答案】【解析】圓半徑為C.由圖示側(cè)面展開圖r,在圖1中有2n=4nr=2,所以

3、底面圓的面積為 兀綜上可知圓柱底面圓的面積為矩形聯(lián)想圓柱形狀可得圖=1，所以底面圓的面積為1和圖2兩種圓柱.設(shè)圓柱的底面4n;在圖2中有2n=2n,rn或4n一、選擇題1. （2013湖北黃岡，7,圖1圖2【易錯警示】對折疊的全等性質(zhì)不能掌握，對結(jié)果只能想當(dāng)然判斷.3.（2013四川南充，9,3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，/EFB=60,則矩形ABCD的面積是（）A.12 B.24 C.12 .3D.16.3【答案】：D.【解析】連接BE，根據(jù)矩形的對邊平行可得AD/BC,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得/AEF=120，兩直線平行，內(nèi)錯

4、角相等可得/DEF=60,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出/BEF=ZDEF，然后求出/AEB=60,再解直角三角形求出AB，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解.【方法指導(dǎo)】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直 線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.【解析】其展開圖共有5個面.選C【方法指導(dǎo)】本題考查了立體圖形展開與平面圖折疊立體圖形展開與平面圖折疊，往往可 以進行動手操作或進行空間聯(lián)想獲取符合要求的答案【易錯提示】錯誤分析后選B考點：幾何體的展開圖.分析：根據(jù)三棱柱的展開圖的特點進行解答即可. 解答：A、是三棱錐的

5、展開圖，故選項錯誤；B、是三棱柱的平面展開圖，故選項正確；,3分下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（直棱柱中的三棱柱，上、下兩個面是三角形面，互相平行，側(cè)面是三個矩形圍成C、 兩底有4個三角形，不是三棱錐的展開圖，故選項錯誤;D、 是四棱錐的展開圖，故選項錯誤.故選B.點評：此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決 此類問題的關(guān)鍵.6.（2013湖南郴州，8,3分）如圖，在RtACB中，/ACB=90 /A=25D是AB上 一點.將RtAABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則/ADB等于（）考點：翻折變換（折疊問題）.分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

6、求出/B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出/CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答：解：在RtACB中，/ACB=90 /A=25/ B=90 -25=65CDB由ACDB反折而成，/ CBD= / B=65 / CB D是AAB D的外角，/ ADB = / CB D -Z A=65 - 25=40故選D.點評：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.7.（2013江蘇南京，6,2分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是答案：B解析：涂有顏色的面在側(cè)面，而A、

7、C還原后，有顏色的面在底面，故錯；D還原不回去,故錯，選B。8. 2013?寧波3分）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成 一個封閉的長方形包裝盒的是（）B.30C.35D.40【答案】C.【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、 剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；【方法指導(dǎo)】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.9.（2013山西，3,2分）如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）A.大B.偉

8、C.國D.的 考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題.解答：解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面?zhèn)ァ迸c面 國”相對，面 大與面 中”相對，的”與面 夢”相對.故選D.點評：本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問 題.11.（2013四川綿陽，5,3分）把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（B）【答案】A【解析】長方體的四個側(cè)面中， 有兩個對對面的小長方形，另兩個是相對面的大長方形，B、C中兩個小的與兩個大的相鄰，錯，D中底面不符合，只有A符合。10.（2013四川巴中，3,3分）如圖，是一個正方體的表面

9、展開圖，則原正方體中夢”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）解析兩個全等的三角形，再側(cè)面三個長方形的兩側(cè),這樣的圖形圍成的是三棱柱,一個乩期B,C.屮底面相鄰可以是三個長方形，只有B。12.（2013河 南省，5,3分）如圖是正方形的一種張開圖，其中每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對應(yīng)，“3”“5”對應(yīng)，“1”與“6”對應(yīng)。【答案】B二、填空題1.（2013山東煙臺，17,3）如圖，ABC中，AB=AC./BAC=54。，/BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點O,將/C沿E

10、F（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則/OEC為_度.【答案】108【解析】如圖：連接OB、OC,vAB=AC,AO是/BAC的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一定理確定出點O是厶ABC的外心，OB=OC.vZBAC=54,OD是AB的垂直平分線，AB=AC/BAO =ZABO=27O,ZABC=63O,.ZOBC=ZOCB=63027o=36o,根據(jù)折疊的不變性得OE=OC，在OEC中ZOEC=180o-36o-36o=108o【方法指導(dǎo)】本題考查了折疊、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理、折疊、垂直 平分線的性質(zhì)在等腰三角形中有角平分線時，常用到等腰三角形三線合一定理，

11、當(dāng)與一邊 的垂直平分線相結(jié)合確定三角形的外心將某一個圖形按某種要求折疊后，會得到以折痕為對稱軸的軸對稱圖形，解決圖形的折疊問題時，根據(jù)折疊的不變性，常得到等腰三角形、直 角三角形、全等三角形等知識2. （2013?東營，16,4分）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m，在容器內(nèi).壁離容器底部0 3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁 ，離容器上沿0.3m與蚊子相.對.的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 _m（容器厚度忽略不解析：因為壁虎與蚊子在相對的位置， 則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在EF上找一點P，使PA+P

12、B最短，過A作EF的對稱點A，連接AB，則AB與EF的交點就是所求的點P，過B作BM AA于點M，在Rt A MB中，AM 1.2，BM -，所以AB AM2BM21.3，因為2AB AP PB，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.3.（2013上海市，18，4分）如圖5，在厶ABC中，AB AC，BC 8，tan C =32，如果將ABC沿直線I翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線I與邊BC交于點D，那么BD的長為_考巨】豈折冋攬，等K三兔酌時性囲.三弟形中位踐定理，覘龜三珀西燉匕勾肋E理.lrl軸圏.4AA-.昔豐違 詡折啟.電Ay4.（2013山西，16，3分），將厶DAE沿DE折疊，使

13、點A落在對角線BD上的點A處，則AE的長為.【解析】DA=DA=BC=5,/DAE=ZDAE=90，設(shè)AE=x,貝UAE=x,BE=12- x,BA=13-5=8,22210 10在RtEAB中，(12 x) x 8,解得：x=，即AE的長為10335. （2013湖北省咸寧市，1,3分）如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字香”相對的面上的漢字是考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：止方體的表面展開圖，相對的面之間一疋相隔一個止方形，根據(jù)這一特點作答.【答案】103由勾股定理求得：BD=13,A解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定

14、相隔一個正方形，力”與 城”是相對面，香”與 泉”是相對面，魅”與 都”是相對面.故答案為泉.點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形， 從相對面入手,分析及解答問題.三、解答題1. (2013浙江臺州，22,12分)如圖，在口ABCD中，點E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B,C分別落在點B, C處，線段EC與線段AF交于點G,連接DG,B G.求證：(1)71 =/2;(2)DG=B G.【思路分析】(1)71是折疊后所得到的角，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，易得7仁/CEF,再由平行四邊形的對邊平行，可得72=7CEF,/仁72.(2)欲證DG=B G,可證它們所在的兩個三角形全等，即DEGB FG。【解】證明：(1)由折疊知，71 =7CEF,又由平行四邊形的性質(zhì)知，CD/AB, 72=7CEF, 71 =72.(2)由折疊知,BF= BF,又DE=BF,DE= BF,由(1)知7仁72, GE= GF,又由平行四邊形的性質(zhì)知，CD/AB,/ DEF=