高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題---流體力學(xué)ppt課件

1、第三章第三章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)31 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性32 流體平衡方程式流體平衡方程式33 重力場(chǎng)中流體的平衡重力場(chǎng)中流體的平衡 帕斯卡原理帕斯卡原理34 液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)35靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力36靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力37靜止液體作業(yè)在靜止液體作業(yè)在 浮體與潛體的浮力浮體與潛體的浮力第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性 “靜絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止v一、流體靜壓強(qiáng)的定義v 流體壓強(qiáng)：在流體內(nèi)部或流體與固體壁面所存在的單位面積上的法向作用力。單位：Pav 流體靜壓強(qiáng)：當(dāng)流體處于靜止形狀時(shí)的壓強(qiáng)，用p來(lái)表示。

2、0limAPpA 二、流體靜壓強(qiáng)的特性方向特性：流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。大小特性：任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。方向特性pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的流體靜壓強(qiáng)作用在BCD面上的靜壓強(qiáng)作用在ABD面上的靜壓強(qiáng) 微元四面體受力分析 靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是延續(xù)介質(zhì)，所以流體靜壓強(qiáng)僅是空間點(diǎn)坐標(biāo)的延續(xù)函數(shù)，即 ),(zyxpp 第二節(jié) 流體平衡方程式 一、流體平衡微分方程式一、流體平衡微分方程式 在靜止流體中任取一邊長(zhǎng)為在靜止流體中任取一邊長(zhǎng)為 dx，dy和和dz的微元平行六面

3、的微元平行六面體的流體微團(tuán)，如今來(lái)分析作用在這流體微團(tuán)上外力的平衡體的流體微團(tuán)，如今來(lái)分析作用在這流體微團(tuán)上外力的平衡條件。作用在微元平行六面體的外表力只需靜壓強(qiáng)。設(shè)微元條件。作用在微元平行六面體的外表力只需靜壓強(qiáng)。設(shè)微元平行六面體中心點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)為平行六面體中心點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)為p，那么作用在六個(gè)平面中，那么作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒G.I.Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，在垂直級(jí)數(shù)展開(kāi)，在垂直于于X軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為：軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為： 3332222d612d212dxxpxxpxxpp 3332222d612d212dx

4、xpxxpxxppzyxxppddd21pzyxxppddd21微元平行六面體x方向的受力分析v略去二階以上無(wú)窮小量后，分別等于 v 和v 由于平行六面體是微元的，所以可以把各微元面上中心點(diǎn)的壓強(qiáng)視為平均壓強(qiáng)。因此，垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為：v v 和v 同理，可得到垂直于y軸的下、上兩個(gè)微元面上的總壓力分別為：v 和xxppd21xxppd21zyxxppddd21zyxxppddd21zxyppdddy21zxyyppddd21 垂直于軸的后、前兩個(gè)微元面上的總壓力分別為： 作用在流體微團(tuán)上的外力除靜壓強(qiáng)外，還有質(zhì)量力。假設(shè)流體微團(tuán)的平均密度為，那么質(zhì)量力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分

5、量為 處于靜止形狀下的微元平行六面體的流體微團(tuán)的平衡條件是：作用在其上的外力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分力之和都等與零。對(duì)于x軸，那么為yxzppdddz21yxzzppddd21zyxfxdddzyxfydddzyxfzddd0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx 整理上式，并把各項(xiàng)都除以微元平行六面體的質(zhì)量dxdydz那么得 同理得 3-3 寫(xiě)成矢量方式 此方程的物理意義：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。 適用范圍：靜止或相對(duì)靜止形狀的可緊縮和不可緊縮流體。它是流體靜力學(xué)最根本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來(lái)的。 01xpf

6、x01ypfy01zpfz01pf壓強(qiáng)差公式 把式3-3兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的延續(xù)函數(shù)，即 ，它的全微分為 物理意義：在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)添加dp，壓強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。 zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx 二、流體平衡條件 對(duì)于不可緊縮均質(zhì)流體，有 上式的左邊是全微分，它的右邊也必需是全微分。由數(shù)學(xué)分析知：該式右邊成為某一個(gè)函數(shù)全微分的充分必要條件是 fx、fy、fz 具有力的勢(shì)函數(shù) 的充分必要條件zfyfx

7、fpzyxddddyfzfzyzfxfxzxfyfyx),(zyx 力的勢(shì)函數(shù)對(duì)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，即： ， ， 寫(xiě)成矢量方式： 流體平衡的條件:只需在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可緊縮均質(zhì)流體才干處于平衡形狀。 有勢(shì)的力：有勢(shì)函數(shù)存在的力。 xfxyfyzfzgradfddddddddzzyyxxzfyfxfpzyx3.等壓面：dp=0壓強(qiáng)差公式可寫(xiě)為：0ZdzYdyXdxl dfl df0等壓面性質(zhì)： 等壓面就是等勢(shì)面 等壓面與質(zhì)量力垂直廣義平衡下的等壓面方程 第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡帕斯卡原理一、重力作用下的靜力學(xué)根本方程式P0P1P2Z1Z2推導(dǎo)靜力學(xué)根本方

8、程式用圖作用在液體上的質(zhì)量力只需重力G=mg，其單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為 fx=0，fy=0，fz=-g代入壓強(qiáng)差公式，得zgpdd 對(duì)于均質(zhì)不可緊縮流體，密度為常數(shù)。 這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱(chēng)為流體靜力學(xué)根本方程。 該方程的適用范圍是:重力作用下的平衡形狀均質(zhì)不可緊縮流體。 假設(shè)在靜止液體中任取兩點(diǎn)l和2，點(diǎn)1和點(diǎn)2壓強(qiáng)各為p1和p2，位置坐標(biāo)各為z1和z2，那么有： 0ddgpzcgpzgpzgpz22111.物理意義 從物理學(xué)可知，把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升z高度后，該物體就具有位能mgz，那么單位分量物體所具有的位能為z(mgz/mg=z)。所以z的物理意義表示為

9、單位分量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的位勢(shì)能。 p/g表示單位分量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能，這闡明如下： 容器離基準(zhǔn)面z處開(kāi)一個(gè)小孔，接一個(gè)頂端封鎖的玻璃管(稱(chēng)為測(cè)壓管)，并把其內(nèi)空氣抽出，構(gòu)成完全真空(p=0)，在開(kāi)孔處流體靜壓強(qiáng)p的作用下，流體進(jìn)入測(cè)壓管，上升的高度h=p/g稱(chēng)為單位分量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能。位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和稱(chēng)為單位分量流體的總勢(shì)能。表示在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位分量流體的總勢(shì)能是相等的。這就是靜止液體中的能量守恒定律。 閉口測(cè)壓管液柱上升高度 2.幾何意義 單位分量流體所具有的能量也可以用液柱高度來(lái)表示，稱(chēng)為水頭。z的幾何意義表示為單位分量流體的位置高度或位置水頭。p/g也是長(zhǎng)度單位，它的

10、幾何意義表示為單位分量流體的壓強(qiáng)水頭。位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和稱(chēng)為靜水頭。 方程幾何意義：表示在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都相等。 在實(shí)踐工程中，常需計(jì)算有自在液面的靜止液體中恣意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。 靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng) 如下圖，在一密閉容器中盛有密度為的液體，假設(shè)自在液面上的壓強(qiáng)為p0、位置坐標(biāo)為z0，那么在液體中位置坐標(biāo)為z的恣意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)p可寫(xiě)為或 由它可得到三個(gè)重要結(jié)論： (1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的添加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。 (2)在靜止液體中，恣意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是自在液面上的壓強(qiáng)p0；另一部分是該點(diǎn)到自在液面的單位面積上

11、的液柱分量gh。 (3)在靜止液體中，位于同一深度(h常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一程度面都是等壓面。00ppzzggghzzgpp)(00ghpp0帕斯卡原理v施于在重力作用下不可緊縮流體外表上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個(gè)方向傳送到流體中的一切流體質(zhì)點(diǎn)。二 規(guī)范大氣的壓強(qiáng)分布1.從海平面到11000m的空間為規(guī)范大氣的對(duì)流層，層內(nèi)氣溫隨高度添加而遞減，遞減率近似等于常數(shù)。假設(shè)知海平面的氣溫T1=288.15K，壓強(qiáng)p1=101325Pa，參考坐標(biāo)系的z軸向上2.從高11000m到20210m的空間為規(guī)范大氣的同溫層，層內(nèi)的氣溫幾乎不變，近似值為T(mén)2=216.7K。該層內(nèi)氣體的密度隨氣壓成正比

12、。三、壓強(qiáng)的度量三、壓強(qiáng)的度量 流體壓強(qiáng)按計(jì)量基準(zhǔn)的不同可區(qū)分為絕對(duì)壓強(qiáng)流體壓強(qiáng)按計(jì)量基準(zhǔn)的不同可區(qū)分為絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。和相對(duì)壓強(qiáng)。 絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p0)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)。為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)。 相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)。準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系 當(dāng)自在液面上的壓強(qiáng)是當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)當(dāng)自在液面上的壓強(qiáng)是當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa時(shí)，有時(shí)，有 或或 式中式中 p流體的絕對(duì)壓強(qiáng)，流體的絕對(duì)壓強(qiáng)，Pa； pe流體的相對(duì)壓強(qiáng)，流體的相對(duì)壓強(qiáng)，Pa。

13、 ghppaghpppae真空 絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系 當(dāng)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，就說(shuō)該流體處于真空形狀。例如水泵和風(fēng)機(jī)的吸入管中，凝汽器、鍋爐爐膛以及煙囪的底部等處的絕對(duì)壓強(qiáng)都低于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，這些地方的計(jì)示壓強(qiáng)都是負(fù)值，稱(chēng)為真空或負(fù)壓強(qiáng)，用符號(hào)pv表示，那么如以液柱高度表示，那么 式中hv稱(chēng)為真空高度。 pppavgppgphavv 1當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)是某地氣壓表上測(cè)得的壓強(qiáng)值，它隨著氣候條件的變化而變化，所以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)線是變動(dòng)的。 2由于絕大多數(shù)氣體的性質(zhì)是氣體絕對(duì)壓強(qiáng)的函數(shù)，如正壓性氣體=p)，所以氣體的壓強(qiáng)都用絕對(duì)壓強(qiáng)表示。而液體的性質(zhì)幾乎

14、不受壓強(qiáng)的影響，所以液體的壓強(qiáng)常用計(jì)示壓強(qiáng)表示，只需在汽化點(diǎn)時(shí)，才用液體的絕對(duì)壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的三種量度單位atm1（標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)大大氣氣壓壓）OmHmmHgPa2533.1076010013. 1 1壓強(qiáng)的根本定義壓強(qiáng)的根本定義2大氣壓的倍數(shù)大氣壓的倍數(shù)3用液柱高度來(lái)表示用液柱高度來(lái)表示工程單位：22/cmkgfmkgf或mmHgkPaatm760325.10112211/98/atmkgfcmkgfmmmHgOmHOmmH或22,/ph 國(guó)際規(guī)范大氣壓國(guó)際規(guī)范大氣壓工程大氣壓工程大氣壓第四節(jié) 液柱式測(cè)壓計(jì)一、測(cè)壓管一根玻璃管，一端銜接在需求測(cè)定的器壁孔口上，另一端和大氣相通。與大氣相接觸的液面相對(duì)壓

15、強(qiáng)為零。這就可以根據(jù)管中水面到所測(cè)點(diǎn)的高度測(cè)得壓強(qiáng)。 2.測(cè)壓管丈量原理圖 在壓強(qiáng)作用下，液體在玻璃管中上升高度，設(shè)被測(cè)液體的密度為，大氣壓強(qiáng)為pa，可得M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為 M點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為 測(cè)壓管只適用于丈量較小的壓強(qiáng)，普通不超越9800Pa，相當(dāng)于1mH2O。假設(shè)被測(cè)壓強(qiáng)較高，那么需加長(zhǎng)測(cè)壓管的長(zhǎng)度，運(yùn)用就很不方便。此外，測(cè)壓管中的任務(wù)介質(zhì)就是被測(cè)容器中的流體，所以測(cè)壓管只能用于丈量液體的壓強(qiáng)。ghppaghpppae 二、U形管測(cè)壓計(jì) 1.構(gòu)造 裝在刻度板上兩端開(kāi)口的U形玻璃管。丈量時(shí)，管的一端與被測(cè)容器相接，另一端與大氣相通。管內(nèi)裝有密度2大于被測(cè)流體密度1的液體任務(wù)介質(zhì)，如酒精、水、四

16、氯化碳和水銀等。它是根據(jù)被測(cè)流體的性質(zhì)、被測(cè)壓強(qiáng)的大小和丈量精度等來(lái)選擇的。但要留意，任務(wù)介質(zhì)不能與被測(cè)流體相互摻混。 2.丈量原理 下面分別引見(jiàn)用U形管測(cè)壓計(jì)丈量ppa和ppa： Pa1Mp12h1h2等壓面PPa p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2 所以 p+1gh1=pa+2gh2 M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為 p=pa+2gh2-1gh1 M點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為 pe=p-pa=2gh2-1gh1 于是，可以根據(jù)測(cè)得的h1和h2以及知的1和2計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)和計(jì)示壓強(qiáng)值。 U形管測(cè)壓app (2) 被測(cè)容器中的流體壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)(即p1，那么在平衡的同一任務(wù)介質(zhì)延續(xù)區(qū)內(nèi)，同一程度面即為等壓

17、面，如1-1，1-1，2-2，2-2和3-3都是不同的等壓面。得： pA=p1-gh ； p2=p+1gh2 p1=p1+1gh1 ； p2=p3-1gh2 P1=p2-1gh1 ； p3=pa-1gh3 相加得容器中A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng) )()(3211211hhhghhgghppaA 三U形管測(cè)壓計(jì) 容器中A點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為 假設(shè)為n個(gè)串聯(lián)U形管測(cè)壓計(jì)，那么被測(cè)容器A中的計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)算通式為 丈量密度為的氣體的壓強(qiáng)時(shí)，假設(shè)U形管銜接納中的密度為1的流體也是氣體，那么各氣柱的分量可忽略不計(jì)，那么有 )()(3211211hhhghhgghpppaAenjjniiehghgghp11111njjehgp

18、11 U形管差壓計(jì)三、三、U形管差壓計(jì)形管差壓計(jì)1. 1.構(gòu)造構(gòu)造 U U形管差壓計(jì)用來(lái)丈量?jī)蓚€(gè)容器或同一容器如管道形管差壓計(jì)用來(lái)丈量?jī)蓚€(gè)容器或同一容器如管道流體中不同位置兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。丈量時(shí)，把流體中不同位置兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。丈量時(shí)，把U U形管兩端分別形管兩端分別與兩個(gè)容器的測(cè)點(diǎn)與兩個(gè)容器的測(cè)點(diǎn)A A和和B B銜接，銜接，AA，BB。2. 2.丈量原理丈量原理 假設(shè)假設(shè)AB AB ，U U形管內(nèi)液體向右管上升，平衡后，形管內(nèi)液體向右管上升，平衡后，1-21-2是等壓面，即是等壓面，即p1=p2p1=p2。 因因p1=p2 p1=p2 ，故，故 那么那么 )(11hhgppAAghghppBB2

19、2ghghphhgpBBAA21)()(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA 假設(shè)兩個(gè)容器內(nèi)是同一流體，即A=B=1，那么上式可寫(xiě)成 假設(shè)兩個(gè)容器內(nèi)是同一氣體，由于氣體的密度很小，U形管內(nèi)的氣柱分量可忽略不計(jì)，上式可簡(jiǎn)化為 )()(1211hhgghppBAghppBA0ph1h2pasLA120傾斜微壓計(jì)四、傾斜微壓計(jì)四、傾斜微壓計(jì) 1構(gòu)造 由一個(gè)大截面的杯子銜接一個(gè)可調(diào)理傾斜角度的細(xì)玻璃管構(gòu)成，其中盛有密度為的液體。在未測(cè)壓時(shí)，傾斜微壓計(jì)的兩端通大氣，杯中液面和傾斜管中的液面在同一平面12上。當(dāng)丈量容器或管道中某處的壓強(qiáng)時(shí)，杯端上部測(cè)壓口與被測(cè)氣體容器或管道的測(cè)點(diǎn)相銜

20、接，在被測(cè)氣體壓強(qiáng)p的作用下，杯中液面下降h1的高度至00位置，而傾斜玻璃管中液面上升了L長(zhǎng)度，其上升高度 。 2丈量原理 根據(jù)流體平衡方程式，被測(cè)氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)為 其計(jì)示壓強(qiáng)為 sin2Lh )(21hhgppa)(21hhgpppae 假設(shè)用傾斜微壓計(jì)丈量?jī)扇萜骰蚬艿纼牲c(diǎn)的壓強(qiáng)差時(shí)，將壓強(qiáng)大的p1銜接杯端測(cè)壓口，壓強(qiáng)小的p2銜接傾斜玻璃管出口端，那么測(cè)得的壓強(qiáng)差為 由于杯內(nèi)液體下降量等于傾斜管中液體的上升量，設(shè)A和s分別為杯子和玻璃管的橫截面積，那么 或 又 于是有 式中k 傾斜微壓計(jì)常數(shù), 。)(2121hhgppLsAh1)/(1AsLh sin2Lh KLLAsgpesinsinAs

21、gK5.補(bǔ)償式微壓計(jì)v丈量微小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差，常用于要求較高的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，也可校準(zhǔn)普通的傾斜微壓計(jì) 【例3-1】有不斷徑d=12cm的圓柱體，其重力W=mg，質(zhì)量m=5.1kg，在力F=100N的作用下，當(dāng)淹深h=0.5m時(shí)，處于靜止形狀，求測(cè)壓管中水柱的高度H度 【例3-2】有一測(cè)壓安裝，假設(shè)容器A中水面上的記示壓強(qiáng)pe=2.45104Pa,h=500mm,h1=200mm,h2=100mm, h3=300mm,水的密度1=lOOOkg/m3，酒精的密度2 =800kg/m3水銀的密度3 =00kg/m3，試求容器B中氣體的記示壓強(qiáng)。 【例3-3】 兩圓筒用管子銜接，內(nèi)充水銀，第一個(gè)圓筒的直徑d

22、1=45cm，其活塞上受力F1=3197N，密封氣體的記示壓強(qiáng)pe=9810Pa；第二個(gè)圓筒的直徑d2=30cm，其活塞上受力F2=4945.5N，開(kāi)口通大氣。假設(shè)不計(jì)活塞分量，求平衡形狀時(shí)兩活塞的高度差h。水銀的密度=00kg/m3第五節(jié) 液體的相對(duì)平衡C1 流體的平衡流體的平衡1程度直線等加速運(yùn)動(dòng)程度直線等加速運(yùn)動(dòng)設(shè)液體以等加速度設(shè)液體以等加速度a a 沿程度方向作直線運(yùn)動(dòng)沿程度方向作直線運(yùn)動(dòng) 體積力分量體積力分量f x = -a , f y = 0 , fz = -g ddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) 壓強(qiáng)全微分式壓強(qiáng)全微分式壓強(qiáng)分布式壓強(qiáng)分布式0pp - gz

23、ax在圖示坐標(biāo)系中在圖示坐標(biāo)系中 等壓面為一簇與自在液面平行的斜平面，處處與體積力合力等壓面為一簇與自在液面平行的斜平面，處處與體積力合力 垂直垂直3. 等壓面方程等壓面方程a x + g z = C設(shè)液體以等角速度設(shè)液體以等角速度繞中心軸繞中心軸z z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 體積力分量體積力分量 壓強(qiáng)分布式壓強(qiáng)分布式 等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) fx=2x ，fy=2y ，fz= g 22ddddp(x xy yg z ) 2202rppgzg壓強(qiáng)全微分式壓強(qiáng)全微分式在圖示坐標(biāo)系中在圖示坐標(biāo)系中 闡明液內(nèi)壓強(qiáng)在闡明液內(nèi)壓強(qiáng)在z方向?yàn)榫€性分布，在方向?yàn)榫€性分布，在r方向?yàn)槎吻€分布。方向?yàn)槎?/p>

24、曲線分布。等壓面等壓面代入壓強(qiáng)分布式，令代入壓強(qiáng)分布式，令h = zs- z h = zs- z ，可，可得得 由由22dddd0p(x xy yg z) 積分得積分得 cgz2r22222srzg證明在垂直方向的壓強(qiáng)分布規(guī)律仍與靜止液體中一樣。證明在垂直方向的壓強(qiáng)分布規(guī)律仍與靜止液體中一樣。 0s0ppg(zz)= pghc不同值時(shí)得一簇旋轉(zhuǎn)拋物面。自在液面上自在液面上c =0。設(shè)自在液面垂直坐標(biāo)為。設(shè)自在液面垂直坐標(biāo)為s ，方程為方程為【例3-4】油輪的前后艙裝有同樣的油，液位分別為h1和h2，前艙長(zhǎng)l1，后艙長(zhǎng)l2，前后艙的寬度均為b，試問(wèn)在前后艙隔板上的總壓力等于0，即隔板前后油的深度

25、一樣時(shí)，油輪的等加速度a應(yīng)該是多少第六節(jié) 靜止液體作用在平面上的總壓力 許多工程設(shè)備，在設(shè)計(jì)時(shí)常需求確定靜止液體作用在其外表上的總壓力的大小、方向和位置。 靜止液體作用在平面上的總壓力分為靜止液體作用在斜面、程度面和垂直面上的總壓力三種，斜面是最普通的一種情況，程度面和垂直面是斜面的特殊情況。 靜止液體作用在程度面上的總壓力。由于程度面是程度放置的，壓強(qiáng)分布是均勻分布的，那么僅有液體作用在底面為A、液深為h的程度面的總壓力： F=ghA 總壓力的作用點(diǎn)是程度面面積的形心。可見(jiàn)，僅由液體產(chǎn)生作用在程度平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。靜水奇象 一、總壓力的大小一、總壓力的大小

26、 在平面在平面A上取一微元面積上取一微元面積dA，其淹深為，其淹深為h，到，到oy軸的間軸的間隔為隔為x作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為 dFp=pedA=ghdA=gxsinadA沿面積沿面積A積分，得作用在平面積分，得作用在平面A上的總壓力為上的總壓力為sindppAAFdFgx A =xcA是整個(gè)淹沒(méi)平面面積A對(duì)Oy軸的面積矩，xc為平面A的形心C的x坐標(biāo)，稱(chēng)為形心x坐標(biāo)。 假設(shè)用hc表示形心的垂直深度，稱(chēng)為形心淹深，那么 ，那么 Fp=ghcA 因此靜止液體作用在任一淹沒(méi)平面上的總壓力等于液體的密度、重力加速度、平面面積和形心淹深的乘積。與平

27、面的傾斜角度無(wú)關(guān)。作用在靜止液體中任一淹沒(méi)平面上液體的總壓力也相當(dāng)于以平面面積為底，平面形心淹深為高的液柱的重力。dAx Asincchx 二、總壓力的作用點(diǎn) 淹沒(méi)在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，即總壓力作用線與平面的交點(diǎn)，稱(chēng)為壓力中心。由合力矩定理可知，總壓力對(duì)Oy軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)Oy軸之矩的代數(shù)和。按合力矩定理有y2sinadxsinaxpDIgAgFA上式除以總壓力式，得 根據(jù)慣性矩的平行移軸公式 式中ICy是面積對(duì)于經(jīng)過(guò)它形心且平行于Oy軸軸線的慣性矩。 1. 壓力中心的位置與a角無(wú)關(guān)，即平面面積可以繞與Oy軸平行且經(jīng)過(guò)壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。 2. 壓力中心總是在形心下方

28、，隨淹沒(méi)的深度添加，壓力中心逐漸趨近于形心。AIAgIgccDxsinaxsinaxyyy2yxccIAIAIAIAccccccDxxxxxyy2按照上述方法同理可求得壓力中心的y坐標(biāo) 式中 yC 平面形心的y坐標(biāo)； Ixy 平面面積對(duì)OXY坐標(biāo)的兩軸的慣性矩； Icxy 平面面積對(duì)于經(jīng)過(guò)形心而平行于坐標(biāo)系兩軸的慣性矩。 通常，實(shí)踐工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，因此壓力中心的位置是在平面對(duì)稱(chēng)的中心線上，此時(shí)不用求yp的坐標(biāo)值，只需求得xp坐標(biāo)值即可。 AIAIccxyccxyDxyxy截面幾何圖形面積A型心xc慣性距Icy bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3

29、1/2h(a+b)babah 231bababah22343612rr44rbh42h364bh22rr344272649r 【例3-6】 一個(gè)兩邊都接受水壓的矩形閘門(mén)，左邊的水深分別為H1=4.5m，右邊水深H2=2.5m，閘門(mén)與程度面成45度角，假設(shè)閘門(mén)的寬度b=1m，求作用在閘門(mén)上的總壓力及其作用點(diǎn)。 第七節(jié)靜止液體作用在曲面上的總壓力pdFpdAghdAcoscospxpxdFdFghdAghdAcosxpxpxxCxAAFdFghdAghdAgh A結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力Fp的程度分力Fpx等于作用于該曲面的垂直投影面上的靜水總壓力，方向程度指向受力面。pxcxFgh Ahc

30、投影面形心的淹沒(méi)深度Ax 曲面在側(cè)壁面的投影面積(V是壓力體體積)pzFgVGsinsinpzpzdFdFghdAghdAsinzpzpzzAAFdFghdAghdA 總壓力的作用點(diǎn) 總壓力的作用線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Fpx和Fpz與作用線的交點(diǎn)。總壓力作用線與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)，即壓力中心。 靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序 (1)將總壓力分解為程度分力Fpx和垂直分力Fpz。 (2)程度分力的計(jì)算， 。 (3)確定壓力體的體積。 (4)垂直分力的計(jì)算， 方向由虛、實(shí)壓力體確定。 (5)總壓力的計(jì)算， 。 (6)總壓力方向確實(shí)定， 。 (7)作用點(diǎn)確實(shí)定，即總壓力的作用線與曲面的交

31、點(diǎn)即是。pxcxFgh ApzpFgV22pxpzFFFtg/pxpzFF壓力體壓力體是所研討的曲面淹沒(méi)在靜止液體中的部分到自在液面或自在液面的延伸面間投影所包圍的一塊空間體積。普通是三種面所封鎖的體積：底面是受壓曲面；頂面是受壓曲面邊境限封鎖的面積在自在面或者其延伸面上的投影面；中間是經(jīng)過(guò)受壓曲面邊境限所作的鉛直投射面。實(shí)壓力體當(dāng)液體與壓力體位于受壓曲面上方時(shí)，稱(chēng)為實(shí)壓力體。曲面所受鉛直分力向下。虛壓力體當(dāng)液體與壓力體位于受壓曲面下方時(shí)，稱(chēng)為虛壓力體。曲面所受鉛直分力向上。 【例3-7】 圖所示圓柱扇形閘門(mén)，知H=5m，a=60，閘門(mén)寬度B=10m，求作用于曲面ab上的總壓力。 【例3-8】

32、 圖所示為貯水容器，其壁面上有三個(gè)半球形的蓋。設(shè)d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個(gè)蓋上的液體總壓力。 【例3-9】 圖所示一圓筒高H0=0.7m，半徑R=0.4m，內(nèi)裝V=0.25m3的水以等角速度10rad/s繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒中心開(kāi)孔通大氣，頂蓋的分量m=5kg。試確定作用在頂蓋螺栓上的力 第八節(jié) 靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力 阿基米德原理 一、浮力的原理一、浮力的原理 如下圖，有一物體沉沒(méi)在靜止的液體中，它遭到的靜水總壓力如下圖，有一物體沉沒(méi)在靜止的液體中，它遭到的靜水總壓力P可以分解成可以分解成程度分力程度分力px、py和垂直分力和垂直分力pz。 先確定程度分

33、力。對(duì)于浸沒(méi)于液體中的物體，可以找到一個(gè)母線平行于先確定程度分力。對(duì)于浸沒(méi)于液體中的物體，可以找到一個(gè)母線平行于x軸軸的程度外切柱面與物體相切的封鎖曲線的程度外切柱面與物體相切的封鎖曲線BCFD，該曲線將物體分成左右兩部分，該曲線將物體分成左右兩部分，作用于物體上沿著作用于物體上沿著x方向的程度分力方向的程度分力px就是這兩部分的外部曲面上的程度分力就是這兩部分的外部曲面上的程度分力Px1與與Px2之和，它們的大小各為相應(yīng)曲面在垂直于軸的垂直投影面上的水壓力。之和，它們的大小各為相應(yīng)曲面在垂直于軸的垂直投影面上的水壓力。而這兩部分在此垂直面上的投影面完全重合，故而這兩部分在此垂直面上的投影面完全重合，故Px1與與Px2大小相等，