最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專訓(xùn)1-因式分解的六種常見(jiàn)方法(共8頁(yè))

1、專訓(xùn)1 因式分解的六種常見(jiàn)方法名師點(diǎn)金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式法，然后考慮公式法對(duì)于某些多項(xiàng)式，如果從整體上不能利用上述方法因式分解，還要考慮對(duì)其進(jìn)行分組、拆項(xiàng)、換元等 提公因式法公因式是單項(xiàng)式的因式分解1若多項(xiàng)式12x2y316x3y24x2y2分解因式，其中一個(gè)因式是4x2y2，則另一個(gè)因式是()A3y4x1B3y4x1C3y4x1D3y4x2【2015·廣州】分解因式：2mx6my_3把下列各式分解因式：(1)2x2xy；(2)4m4n16m3n28m2n.公因式是多項(xiàng)

2、式的因式分解4把下列各式分解因式：(1)a(bc)cb；(2)15b(2ab)225(b2a)2. 公式法直接用公式法5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)(x2y2)24x2y2；(3)(x26x)218(x26x)81.先提公因式再用公式法6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1x)；(2)3x724x548x3.先局部再整體法7分解因式：(x3)(x4)(x29)先展開再分解法8把下列各式分解因式：(1)x(x4)4；(2)4x(yx)y2. 分組分解法9觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)的因式分解：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成兩組)x(xy)4(

3、xy) (分別提公因式)(xy)(x4). (再提公因式)乙：a2b2c22bca2(b2c22bc) (分成兩組)a2(bc)2 (運(yùn)用完全平方公式)(abc)(abc). (再用平方差公式)請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m2mnmxnx；(2)x22xyy29. 拆、添項(xiàng)法10分解因式：x4.11先閱讀下面的材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法，其實(shí)分解因式的方法還有拆項(xiàng)法等拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法如：x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)請(qǐng)你

4、仿照以上方法，分解因式：(1)x26x7；(2)a24ab5b2. 整體法“提”整體12分解因式：a(xyz)b(zxy)c(xzy)“當(dāng)”整體13分解因式：(xy)24(xy1)“拆”整體14分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2)“湊”整體15分解因式：x2y24x6y5. 換元法16分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9；(2)(b2b1)(b2b3)1.答案1B2.2m(x3y)3解：(1)2x2xyx(2xy)(2)4m4n16m3n28m2n4m2n(m24m7)點(diǎn)撥：如果一個(gè)多項(xiàng)式第一項(xiàng)含有“”號(hào)，一般要將“”號(hào)一并提出，但要注意括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)4解：(1)原式

5、a(bc)(bc)(bc)(a1)(2)原式15b(2ab)225(2ab)25(2ab)2(3b5)點(diǎn)撥：將多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)變形時(shí)，要注意符號(hào)的變化5解：(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy2)(xy2)(2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(3)原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.點(diǎn)撥：因式分解必須分解到不能再分解為止，如第(2)題不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就結(jié)束了6解：(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1b2)(x1)(1b)(1b)(2)原式3x3(x48x216)3x3(x24)23x3

6、(x2)2(x2)2.7解：原式(x3)(x4)(x3)·(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1)點(diǎn)撥：解此題時(shí)，表面上看不能分解因式，但通過(guò)局部分解后，發(fā)現(xiàn)有公因式可以提取，從而將原多項(xiàng)式因式分解8解：(1)原式x24x4(x2)2.(2)原式4xy4x2y2(4x24xyy2)(2xy)2.點(diǎn)撥：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)此題不能直接分解因式，但運(yùn)用整式乘法法則展開后，便可以運(yùn)用公式法分解9解：(1)m2mnmxnx(m2mn)(mxnx)m(mn)x(mn)(mn)(mx)(2)x22xyy29(x22xyy2)9(xy)29(xy3)(xy3)10解：原式x4x2x2 x2 (x

7、2x)點(diǎn)撥：此題直接分解因式很困難，考慮到添加輔助項(xiàng)使其符合公式特征，因此將原式添上x2與x2兩項(xiàng)后，便可通過(guò)分組使其符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解11解：(1)x26x7x26x916(x3)242(x34)(x34)(x1)(x7)(2)a24ab5b2a24ab4b29b2(a2b)2(3b)2(a2b3b)(a2b3b)(a5b)(ab)12解：原式a(xyz)b(xyz)c(xyz)(xyz)(abc)13解：原式(xy)24(xy)4(xy2)2.點(diǎn)撥：本題把xy這一整體“當(dāng)”作完全平方公式中的字母a.14解：原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bcad)bd(adbc)(bcad)(acbd)點(diǎn)撥：本題“拆”開原式中的兩個(gè)整體，重新分組，可謂“柳暗花明”，出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)15解：原式(x24x4)(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1)點(diǎn)撥：這里巧妙地把5拆成49.“湊”成(x24x4)和(y26y9)兩個(gè)整體，從而運(yùn)用公