二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質課件

1、26.1二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質（圖象和性質（2）y=x2-1y=x2+1yax2a0a0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當當a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0a0) y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0c0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當當a0a0時時, ,開口向上開口向上; ;(2)(2)對稱軸是直線對稱軸是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點是頂點是(h,k).(h,k).二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向

2、下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4xy=4x2 2平移平移得

3、到嗎得到嗎? ?y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結論結論: 拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關系各種形式的二次函數(shù)的關系2) 1(43xy3) 3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：一個運動員推鉛球，鉛球出手點在一個運動員推鉛球，鉛球出手點在A處，處，出手時球離地面，鉛球運行所經出手時球離地面，鉛球運行所經過的路線是拋物線，已知鉛球在運動員前過

4、的路線是拋物線，已知鉛球在運動員前4處達到最高點，最高點高為處達到最高點，最高點高為3，你，你能算出該運動員的成績嗎？能算出該運動員的成績嗎？3212134米3米一場籃球賽中一場籃球賽中,小明跳起投籃小明跳起投籃,已知球出手時離地已知球出手時離地面高面高 米米,與籃圈中心的水平距離為與籃圈中心的水平距離為8米米,當球當球出手后水平距離為出手后水平距離為4米時到達最大高度米時到達最大高度4米米,設籃設籃球運行的軌跡為拋物線球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米。米。209問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）

5、200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？入籃圈？(，），）y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對畫

6、出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？何？y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1練習1 在平面直角坐標系xoy中畫出 二次函數(shù)y= (x6)2+3的圖像； 此圖象與x軸、y軸交點坐標各是多少？ 根據(jù)圖像，說出x取哪些值，函數(shù)值y=0？y0？y0？12x 6 y3例題2 已知拋物線 ，將這條拋物線平移，當它的頂點移到點M（2，4）的位置時，所得新拋物線的表達式是什么？ 23xy 練習練習2 與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=2(x+3)21的圖像形狀相同，的圖像形狀相同，方向相

7、反，且過點（方向相反，且過點（-2，0）,(-3,-10)的是函數(shù)的是函數(shù)_的圖像的圖像.例3 拋物線y=x2+mx-n的對稱軸為x=3，且過點（0，4）求m、n的值練習3 拋物線 向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線 ，求b、c的值 cbxxy22xy 拓展：求解析式 1、已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸是直線x=4，在y軸上的截距為6，且過點（2，0）求它的解析式。 2、在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像交于點（3，13），若一次函數(shù)的圖像在y軸上截距是1，當x=1時二次函數(shù)的最小值是5，求這兩個函數(shù)的解析式。 3、已知二次函數(shù)的圖像經

8、過點（1，9）和（2，4）且它與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)。 4、如圖所示的拋物線是把y=-x2經過平移而得到的，這時拋物線經過原點O和X軸正方向上一點A，頂點為P，當OPA=90時，求拋物線的頂點P的坐標及解析式 5、已知、已知A為拋物線為拋物線 的頂?shù)捻?點，點，B為拋物線與為拋物線與y軸的交點。軸的交點。C為為X軸上一點，設線段軸上一點，設線段BC，AC，AB的長度分別為的長度分別為a，b，c當當a+c=2b時求經過時求經過B、C兩點直線的解析式兩點直線的解析式。33232xxy例例4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中在池中心豎直安裝一根水管心豎直安裝一根水

9、管. .在水管的頂端在水管的頂端安裝一個噴水頭安裝一個噴水頭, ,使噴出的拋物線形使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為水柱在與池中心的水平距離為1m1m處處達到最高達到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離水柱落地處離池中心池中心3m,3m,水管應多長水管應多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系, , 點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. . 因此可因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是設這段拋物線對應的函數(shù)是這段拋物線經過點這段拋物線經過點(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解