函數(shù)恒成立問題(端點(diǎn)效應(yīng))(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)恒成立專題01：可求最值型基礎(chǔ)知識(shí)：（1）不等式在定義域內(nèi)恒成立，等價(jià)于；（2）不等式在定義域內(nèi)恒成立，等價(jià)于?！纠?】【重慶文】若對任意的，恒成立，求的取值范圍?！纠?】函數(shù)在區(qū)間上恒有，求可以取到的最大整數(shù)?！咀兪?】函數(shù)，若恒成立，求的取值范圍。【變式2】【2012新課標(biāo)文】設(shè)函數(shù) 求的單調(diào)區(qū)間； 若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的最大值?！咀兪?】【2012新課標(biāo)理】已知函數(shù)滿足 求的解析式及單調(diào)區(qū)間； 若，求的值。專題02：分離變量型基礎(chǔ)知識(shí)：分離變量的核心思想就是為了簡化解題，希望同學(xué)通過以下例子有所感悟【例1】【2010天津】函數(shù)，對任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

2、范圍?！咀兪?】【2010安徽】若不等式對一切恒成立，求的取值范圍?！纠?】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。【變式2】【2012湖北】若在上是減函數(shù)，求的取值范圍?！咀兪?】【2014江西】已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。專題03：端點(diǎn)與一次函數(shù)、二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：（1）研究發(fā)現(xiàn)，恒成立與區(qū)間的端點(diǎn)有很深的淵源。首先來看一些恒成立的問題，通過這些常見的例子，我們要把函數(shù)恒成立問題與端點(diǎn)之間的這一層面紗一點(diǎn)一點(diǎn)揭開。 （2）一次函數(shù)的恒成立很簡單，如果一個(gè)問題能轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)恒成立問題，那就要盡量轉(zhuǎn)化。【例1】【2009北京】若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。引申：我們的習(xí)慣思維都是默

3、認(rèn)字母為函數(shù)的自變量，而像這樣的字母代表參數(shù)，但其實(shí)這樣的字母只是一個(gè)代號(hào)而已，是人為賦予了其身份，這意味著自變量和參數(shù)的身份并非絕對，若題目需要求解參數(shù)的取值范圍，在此需要牢記一點(diǎn)：將待求的變量視為參數(shù)，不要受慣性思維的限制而非要將視為函數(shù)的自變量，這個(gè)方法稱為“變換主元法”?！纠?】【2009福建】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為若對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！纠?】【2008天津】已知函數(shù)，若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍?！咀兪健俊?008安徽】設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。 已知函數(shù)在處取得極值，求的值； 已知對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）對于一次函數(shù)或任何單調(diào)函數(shù)而言，最

4、值必在端點(diǎn)處取得。若函數(shù)不單調(diào)，那情形又如何呢？設(shè)在上不單調(diào)且恒大于零，那么在上遞減，在上遞增，故的最大值也必然在端點(diǎn)處取得。所以對于任何一個(gè)函數(shù)而言，若他在區(qū)間上是先減后增，則其最大值必在端點(diǎn)處取得，同理，若函數(shù)在區(qū)間上先增后減，其最小值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得，具體表達(dá)如下：在上非正，等價(jià)于在上非負(fù)，等價(jià)于【例1】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.【例2】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.專題04：端點(diǎn)效應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)：從前面的例子可以看出，將函數(shù)恒正（恒負(fù)）等價(jià)于在區(qū)間端點(diǎn)處恒正（恒負(fù)）即可。但那只是針對一小部分題，對于大多數(shù)情況來說這是不對的，但這不意味著端點(diǎn)就沒有任何作用了

5、。【例1】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【例2】【2008江蘇】設(shè)函數(shù)，若對于總有恒成立，則=_. 說明：在例1和例2中，都是事先考慮函數(shù)在端點(diǎn)的情形，雖然通過端點(diǎn)不能得到最終結(jié)果，但例1通過端點(diǎn)可以不必考慮單增情形，例2通過端點(diǎn)可以縮小的范圍，我們把這種通過端點(diǎn)來縮小參數(shù)取值范圍的方法稱為“端點(diǎn)效應(yīng)”。函數(shù)在端點(diǎn)處的取值有以下三種情形：（1） 在區(qū)間的端點(diǎn)和處均有定義且（2） 在區(qū)間的端點(diǎn)或處無定義或區(qū)間是無限區(qū)間；（3） 在區(qū)間的端點(diǎn)或處有或。1、 端點(diǎn)處的取值有意義且不為0【例1】【2008天津】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范

6、圍是（ ）A. B.C.D.【例2】若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【變式1】【2013全國卷】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍?！咀兪?】【2012江西】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍?！咀兪?】【2010天津】已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍。2、 端點(diǎn)處的取值沒有意義且趨于無窮 的定義域是，且當(dāng)趨于0時(shí)，趨于負(fù)無窮，當(dāng)趨于時(shí)，趨于正無窮，為了后面方便表述，記。然后不管函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處有沒有意義，也不管是否為無窮，我們均記為當(dāng)趨于時(shí)的值。這樣的記法為了后面的敘述?！纠?】【2012新課標(biāo)】當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【例2】函數(shù)，若對定義域內(nèi)任意恒成立，求實(shí)

7、數(shù)的取值范圍。【例3】【2012天津】函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【例4】【2013新課標(biāo)】設(shè)函數(shù)，若時(shí)，求的取值范圍?！纠?】【2009江西】已知函數(shù)，若對于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正，則的取值范圍是_.【變式1】不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【變式2】【2011北京】設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【變式3】【2014江蘇】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【變式4】【2012北京文】已知，若或，則的取值范圍是_.【變式5】【2012北京理】已知，若同時(shí)滿足（1） 或；（2），則的取值范圍是_.

8、3、 端點(diǎn)處的取值為0（1）若多項(xiàng)式函數(shù)滿足，則一定可以分解成這種形式，其中也為多項(xiàng)式函數(shù)?！纠?】【2009全國卷】已知在上是增函數(shù)，求的取值范圍?！纠?】【2012浙江理】設(shè)，若時(shí)均有，則_.【例3】【2009天津】已知有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為若對任意的恒成立，求的取值范圍?！咀兪?】【2008全國卷】設(shè)函數(shù)，若在處取得最大值，求的取值范圍?！咀兪?】【2011湖北】已知有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。注意：若多項(xiàng)式函數(shù)有明顯的根，分解因式能夠?qū)⒑瘮?shù)降次，特別是形如的多項(xiàng)式函數(shù)，是高考中的常見情形，它可以分解成，需掌握此多項(xiàng)式。（2） 若高考試題中出現(xiàn)的恒成

9、立問題中的函數(shù)不是多項(xiàng)式，這些函數(shù)雖然在端點(diǎn)處的值為零，但不能將它們分解，對此需用以下知識(shí)點(diǎn)：在上恒成立，若，則；若，則在上恒成立，若，則；若，則特別提醒：這里的結(jié)論只是必要條件，不一定是充分條件?！纠?】【2007全國理】 已知函數(shù) 證明：的導(dǎo)數(shù)； 若對所有都有，求的取值范圍。【例2】【2008全國文】 已知函數(shù) 若，求的單調(diào)區(qū)間； 若時(shí)，求的取值范圍?！纠?】【2008全國理】 已知函數(shù) 求的單調(diào)區(qū)間； 如果對任何時(shí)，都有，求的取值范圍。【例4】【2010新課標(biāo)理】 已知函數(shù) 若，求的單調(diào)區(qū)間； 若時(shí)，求的取值范圍。【例5】【2013全國理】 已知函數(shù) 若時(shí)，求的最小值； 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明：?！纠?】【2014全國理】已知函數(shù). 討論的單調(diào)性； 設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值； 已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）.【例7】【2012大綱理】設(shè)函數(shù). 討論的單調(diào)性； 設(shè)，求的取值范圍?？偨Y(jié)：對于無法求最值的恒成立問題，解題的基本步驟如下（1