專(zhuān)題傳送帶問(wèn)題分析

1、專(zhuān)題：傳送帶問(wèn)題分析一.命題趨向與考點(diǎn)傳送帶問(wèn)題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而，這種類(lèi)型問(wèn)題具有生命力，當(dāng)然也就是高考命題專(zhuān)家所關(guān)注的問(wèn)題二.知識(shí)概要與方法傳送帶分類(lèi): 水平、傾斜兩種; 按轉(zhuǎn)向分: 順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種。（1）受力和運(yùn)動(dòng)分析：受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是 v物、 v帶的大小與方向；二是mgsin與 f 的大小與方向。 (2)傳送帶問(wèn)題中的功能分析功能關(guān)系：WF=EK+EP+Q對(duì)WF、Q的正確理解（a）傳送帶做的功：WF

2、=F·S帶 功率P=F · v帶 （F由傳送帶受力平衡求得）（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f · S相對(duì)（c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能Ek 和因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系： （一）水平放置運(yùn)行的傳送帶 處理水平放置的傳送帶問(wèn)題，首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，即對(duì)靜態(tài)動(dòng)態(tài)終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對(duì)其全過(guò)程作出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.這類(lèi)問(wèn)題可分為： 運(yùn)動(dòng)學(xué)型；動(dòng)力學(xué)型；動(dòng)量守恒型；圖象型.例1. 如圖所示,一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)

3、動(dòng), 傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處, A，B相距L=10m。從A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s，能傳送到B處，要用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?解: 由題意可知 t >L/v, 所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，ABv故有S1=1/2 vt1 S2vt2 且t1+t2t S1S2L 聯(lián)立求解得: t12s；v=at1, a1m/s2 若要工件最短時(shí)間傳送到B處,工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為v' ,工件先加速后勻速，同上 L½ v' t1 v' t2 若要工件最短時(shí)間傳送到B處,工件加速度仍為a，

4、設(shè)傳送帶速度為v' ,工件先加速后勻速，同上 L½ v' t1 v' t2 又 t2tt1 聯(lián)立求解得 將式化簡(jiǎn)得 從式看出，其t有最小值.PQHhL因而通過(guò)解答可知工件一直加速到所用時(shí)間最短例2. 質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進(jìn)入長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止的傳送帶落在水平地面的Q點(diǎn),已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體仍以上述方式滑下,將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊? 解: 物體從P點(diǎn)落下,設(shè)水平進(jìn)入傳送帶時(shí)的速度為v0,則由機(jī)械能守恒得: mgH=1/2 mv02,當(dāng)傳送帶靜止時(shí),分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng),a=

5、mg/m=g物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在Q點(diǎn)當(dāng)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同,因而物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度仍為隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn)(當(dāng)v02<2gL時(shí),物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回, 顯然不符合題意,舍去)當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),可能出現(xiàn)五種情況:(1) 當(dāng)傳送帶的速度v較小, 分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為因而仍將落在Q點(diǎn) (2) 當(dāng)傳送帶的速度 時(shí), 分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度 因而將落在Q點(diǎn)的右邊.(3) 當(dāng)傳

6、送帶的速度時(shí), 則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運(yùn)動(dòng),故仍將落在Q點(diǎn).(4) 當(dāng)傳送帶的速度 時(shí),分析物體在傳送帶上的受力可知, 物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度 因而將落在Q點(diǎn)的右邊 (5)當(dāng)傳送帶的速度v較大 時(shí), 則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為 因而將落在Q點(diǎn)的右邊.綜上所述:當(dāng)傳送帶的速度 時(shí),物體仍將落在Q點(diǎn); 當(dāng)傳送帶的速度 時(shí),物體將落在Q點(diǎn)的右邊.2005年江蘇理綜卷35. 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持

7、v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4Kg的行李無(wú)初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，AB間的距離l=2.0m，g取10m/s2。 （1）求行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小。（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。BAvLm（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。解：（1）滑動(dòng)摩擦力F=mg 代入題給數(shù)值，得 F=4N 由牛頓第二定律，得 F=ma代入數(shù)值，得 a=1m/s2 （2）設(shè)

8、行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1m/s。則v=at1 代入數(shù)值，得t1=1s勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )v = 1.5s運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 T=t1+t2=2.5s （3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短。則l=1/2atmin2代入數(shù)值，得tmin=2s傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率vmin=atmin代入數(shù)值，得vmin=2m/s P15.例3. 某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為300的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為U380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v0.4 m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率P 4.9kW.不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為I

9、5A，若載人時(shí)扶梯的移動(dòng)速率和不載人時(shí)相同，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（設(shè)人的平均質(zhì)量m60kg，g10m/s2）解答：這臺(tái)自動(dòng)扶梯最多可同時(shí)載人數(shù)的意義是電梯仍能以v0.4m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng) 按題意應(yīng)有電動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作，且電動(dòng)機(jī)做功有兩層作用：一是電梯不載人時(shí)自動(dòng)上升；二是對(duì)人做功由能量轉(zhuǎn)化守恒應(yīng)有：P總P人P出，設(shè)乘載人數(shù)最多為n，則有PIU n · mgsin·v，代入得n25人 P16.例4、如圖甲示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m,現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以恒定的水平速度v0滑上傳送帶,設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速

10、轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)角速度為時(shí),物體離開(kāi)傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s,若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作(保持滑上傳送帶的初速v0不變),可得到一些對(duì)應(yīng)的和s值,將這些對(duì)應(yīng)值畫(huà)在坐標(biāo)上并連接起來(lái),得到如圖乙中實(shí)線所示的 s - 圖象,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(g取10m/s2 ),求:/rads-1s /m04280.53.5(1)滑上傳送帶時(shí)的初速v0以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一豎直擋板P,皮帶輪以角速度=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t為多少 ? ( 物體滑上A端時(shí)速度仍為v0,在和擋板碰撞中無(wú)機(jī)械能損失)解： (1)由圖象可

11、知:當(dāng)1=4rad/s時(shí),物體在傳送帶上一直減速,/rads-1s /m04280.53.52.5201.51681.0經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為 v1=1R=1m/s當(dāng)2=28rad/s時(shí),物體在傳送帶上一直加速, 經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為 v2=2R=7m/s由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL解得=0.2 v0=5m/s(2)由圖象可知:當(dāng)水平速度為1m/s時(shí),水平距離為0.5m, t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25mv皮/ms-155vB /ms-101717(3) =16rad/s 物體和板碰撞前后的速度都是v = R =4m/s第一次碰后速度向左,

12、減速到0, 再向右加速到4m/s時(shí)第二次碰板 t' =2 v' /a= 2v'g =4s討論: v0=5m/s v皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 將s- 圖象轉(zhuǎn)化為vB - v皮圖象如圖示:當(dāng)4rad/s時(shí), v皮1m/s, 物體在傳送帶上一直減速,當(dāng) 4rad/s 20 rad/s時(shí), 1m/s v皮 v0=5m/s, 物體在傳送帶上先減速,然后以R勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)=20rad/s時(shí), v皮=5m/s, 物體在傳送帶上一直勻速,當(dāng)20rad/s 28rad/s時(shí), 5m/s v皮7m/s,物體在傳送帶上先加速,然后以R勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)28rad/s時(shí), v皮 7m/s,

13、 物體在傳送帶上一直加速P19.2006年全國(guó)卷24. (19分)一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0

14、，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝雙制作此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v0t' s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 l=s0s由以上各式得郝雙制P21.04年蘇州?？碱}、如圖示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量為M=1kg 的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)( 傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端

15、A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)量為m=20g的子彈v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊,設(shè)木塊沿AB方向的長(zhǎng)度可忽略，子彈射穿木塊的時(shí)間極短,且每次射入點(diǎn)各不相同, BAv1Lv0M取g=10m/s2，問(wèn)：(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離是多少？(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？(3)木塊在傳送帶上的最終速度多大？(4)在被第二顆子彈擊中前，木塊、子彈和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？解：(1)由動(dòng)量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MV V=3m/s對(duì)木塊由動(dòng)能定理： MgS1 =1/2 MV2 S1=

16、0.9m(2)對(duì)木塊由動(dòng)量定理： Mgt1=MV t1=0.6s木塊速度減為0后再向左勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2速度增為v1t2= v1/g= 0.4s 這時(shí)正好第二顆子彈射入，S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m所以?xún)深w子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)木塊的總位移為S= S1 -S2=0.5m第15顆子彈射入后的總位移為7.5m，第16顆子彈射入后，木塊將從B點(diǎn)落下。所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中(3)第16顆子彈射入后，木塊向右運(yùn)動(dòng)S3=8.3-7.5=0.8m對(duì)木塊由動(dòng)能定理：MgS3 = 1/2 M(V2 vt2) vt=1m/s 木塊在傳送帶上的最終速度為1m/s (4

17、)子彈射向木塊過(guò)程,所產(chǎn)生的熱能為Q1 Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 25=872.5J木塊向右減速運(yùn)動(dòng)到0時(shí)，相對(duì)位移s1s1=vt1+ S1 =2×0.6+0.9=2.1m這一過(guò)程所產(chǎn)生的熱能為Q2=f s1 =5 ×2.1=10.5J木塊向左加速運(yùn)動(dòng)到v時(shí)，相對(duì)位移s2s2=vt2- S2 =2×0.4-0.4=0.4m這一過(guò)程所產(chǎn)生的熱能為Q3=f s2 =5 ×0.4=2J整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能為 Q= Q1 + Q2 +Q3=885JP24.（二）傾斜放置運(yùn)行的傳

18、送帶這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置處理這類(lèi)問(wèn)題，同樣是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口這類(lèi)問(wèn)題通常分為：運(yùn)動(dòng)學(xué)型；動(dòng)力學(xué)型；能量守恒型 P25.例5、如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5， AB長(zhǎng)16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間.（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)ABvNfmg（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)解： （1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：mg sinm

19、g cos= m aa = gsingcos= 2m/s2S=1/2a t2（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖：開(kāi)始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動(dòng)ABvNfmgNfmga=g sin370 + g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m 1秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏衔矬w以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動(dòng)a2=g sin370 - g cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22 11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s t=t1+t2=2sP27.（三）平斜交接放置運(yùn)行的傳送帶這類(lèi)題一般可分為兩種：一是傳送帶上僅有一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)；二是傳送帶上有多個(gè)物體運(yùn)動(dòng)。解題思路與前面兩種相仿，都是從力的觀點(diǎn)和能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語(yǔ)句，從而找到解題突破口 P28.2003年全國(guó)理綜34、 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的,經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成,未畫(huà)出）,經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送