人教數(shù)學(xué)七年級(jí)上復(fù)習(xí)鞏固資料

1、第一章 有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度單位的直線。有了數(shù)軸，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來(lái)表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。但要注意數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有有理數(shù)和它對(duì)應(yīng)。借助于數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可以比較有理數(shù)的大小，法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等。有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。3、絕對(duì)

2、值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。顯然有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a，都有0。4、倒數(shù)可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1，我們就說(shuō)a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。5、有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)零正數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小；（4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學(xué)記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0|a|1

3、0。7、近似數(shù)與有效數(shù)字：近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，稱為近似數(shù)；有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，這些數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（1）有效數(shù)字越多，近似數(shù)就越精確；（2）由四舍五入得到的近似數(shù)0.003206，左邊第一個(gè)不是零的數(shù)是3，最后一位四舍五入所得到的數(shù)是6，從3到6中間的所有的數(shù)字是3、2、0、6，左邊的三個(gè)不算，但2和6之間的0要算，這個(gè)近似數(shù)有4個(gè)有效數(shù)字。二、有理數(shù)的運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)

4、同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。由此可得，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運(yùn)算中，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。、6、有理數(shù)的運(yùn)算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結(jié)合律：(ab)c=a(b

5、c) , (ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個(gè)問(wèn)題1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)時(shí)，；而不是。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)?；A(chǔ)回顧與練習(xí)有理數(shù) 一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類：有理數(shù) _統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說(shuō)明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說(shuō)明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14

6、，-590，6/7·正整數(shù)集 ；·正有理數(shù)集 ；·負(fù)有理數(shù)集 ；·負(fù)整數(shù)集 ；·自然數(shù)集 ；·正分?jǐn)?shù)集 ·負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來(lái)。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能

7、表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)4、 比3大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_(kāi)。有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。與原點(diǎn)的 距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_ _個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是 _和_ _。5、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是 。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反

8、數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0?；A(chǔ)練習(xí)1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；- +（-6）= 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_ _ 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負(fù)數(shù)；    

9、   B.正數(shù)；           C.負(fù)數(shù)或零；            D.非負(fù)數(shù)【任一個(gè)有理數(shù)a的絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，a= ；（3）當(dāng)a=0時(shí)，a= .四、【絕對(duì)值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0

10、的絕對(duì)值是 . 基礎(chǔ)練習(xí)12的絕對(duì)值表示它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。3絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零4，則； ，則5如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO6如果，則，7絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（ ）A11個(gè)B12個(gè)C22個(gè)D23個(gè)五、【有理數(shù)的運(yùn)算】有理數(shù)加減法法則·口訣記法先定符號(hào)，再計(jì)算，同號(hào)相加不變號(hào)；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑；減負(fù)加正不混淆。有理數(shù)乘除法法則·同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，絕對(duì)值相乘（除）。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘

11、方。即：an=aaa(有n個(gè)a)基礎(chǔ)練習(xí)1從運(yùn)算上看式子a，可以讀作；從結(jié)果上看式子a可以讀作.2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 4下列說(shuō)法正確的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32×（6）這個(gè)算式中，存在著 種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . 6有理數(shù)的運(yùn)算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大樓地上共有

12、12層，地下共有4層，每層高2.8米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？五、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及有效數(shù)字】·把一個(gè)大于10的數(shù)記成a ×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.·對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。基礎(chǔ)練習(xí)1用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3 120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫(xiě)成 ；2.4萬(wàn)的原數(shù)是 .4. 近似數(shù)3.5萬(wàn)精

13、確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字.5近似數(shù)0.4062精確到 ，有 個(gè)有效數(shù)字.65.47×105精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字7.3.4030×105保留兩個(gè)有效數(shù)字是 ，精確到千位是 .8某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來(lái)的數(shù)一定介于 和 之間.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果是 .本章精練一（內(nèi)容：有理數(shù)1.1-1.3）一、選擇題（每題4分，共40分）1.有理數(shù)6的相反數(shù)是( )A.-6 B.6 C. D.-2.如果向東走4千米記為+4千米，那么走了-2千米表示( )A.向北走了2千米 B.向西走了2千米C.向南走了2千米 D.向東走了2千米3

14、.下列各式中，不正確的是（ ）A.-（-16）>0 B. C. D.4.如果兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，那么它們的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.±15.在數(shù)軸上，下面說(shuō)法不正確的是( )A.在兩個(gè)有理中數(shù)絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) B.在兩個(gè)有理數(shù)中較大的在右邊C.在兩個(gè)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn) D.在兩個(gè)負(fù)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)近6.若與互為相反數(shù)，則下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是( )A.負(fù)有理數(shù) B. 零 C.正有理數(shù) D.不可能存在8.下列說(shuō)法：（1）在+3和+4之間沒(méi)有正數(shù)； （2）在0與-1之

15、間沒(méi)有負(fù)數(shù)；（3）在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)； （4）在0.1和0.2之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù)，則正確的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店規(guī)定：用4個(gè)礦泉水空瓶可以換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若小明只用這16個(gè)礦泉水空瓶，且不再花錢(qián)，那么他最多可以換礦泉水( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列敘述正確的是：（ ）A.若，則a=b B.若C.若a<b,則 D.若，則二、填空題（每題4分，共20分）11.式子：（5）表示的意義是 .12.的絕對(duì)值是 .13.小于5的非負(fù)整數(shù)是 .14.數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)5個(gè)單位的數(shù)是 ，其和

16、為 .15.a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為絕對(duì)值最小的數(shù)，則a-b-（-c）= .三、解答題（共40分）16.（10分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正數(shù)集合 17.（10分）計(jì)算：.-20+（-14）-（-18）-13 .（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比較大?。海?.3）和19.（10分）某檢修站檢修線路，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同

17、時(shí)，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在A地的什么方位？分別距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米汽車耗油0.3升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？本章精練二（內(nèi)容：有理數(shù)1.4-本章末）一、選擇題（每題4分，共36分）1.在（5），（5），5，（5）中正數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.乘積記法正確的是（ ）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.4.近似數(shù)4.20×104的有效數(shù)字有（ ）A.5個(gè) B.3個(gè)

18、 C.2個(gè) D.1個(gè)5.我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米6.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A.27與(2)7 B.32與(3)2 C.3×23與32×2 D.(3)2與(2)37.將邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)折5次后，得到圖形的面積是（ ）A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.258.如果有5個(gè)有理數(shù)，其中至少有一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)，且它們的積是負(fù)數(shù)，那么這五個(gè)因數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

19、（ ）A.1 B.2或4 C.5 D.1和39.計(jì)算：(2)100+(2)101的結(jié)果是（ ）A.2100 B.1 C.2 D.2100二、填空題（每題4分，共20分）10.計(jì)算1÷9×= .11.( )216， ()3 .12.若，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .13.如果式子（x-8）2+3有最小值時(shí)，那么5x-30= .14.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù)，那么的值是 三、解答題（共40分）15.（共12分）計(jì)算：（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）一天小明和小冬利用溫差

20、來(lái)測(cè)量山峰的高度。小冬在山腳測(cè)得的溫度是4，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8，問(wèn)這個(gè)山峰有多高？17.（10分）悟空隨師父掃完金光塔回來(lái)，累的唐僧滿頭大汗，八戒見(jiàn)狀，忙端茶向前獻(xiàn)殷勤，并關(guān)切的說(shuō)道：“師父，你這是掃了多少地啊，累成這個(gè)樣子”？還未等唐僧說(shuō)話，悟空搶言道：“傻豬頭，你算算吧，塔共六層，以100平方米為標(biāo)準(zhǔn)，每層超過(guò)的平方米數(shù)記為正數(shù)，不足的平方米數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：30，18，10，0，15，25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地說(shuō)：“這咋算？”請(qǐng)你幫八戒算出來(lái)。18.（共12分）某支股票上周末的收盤(pán)價(jià)格是10.00元，本周一到周五的收盤(pán)情

21、況如下表：（“”表示股票比前一天上漲，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盤(pán)價(jià)周一周二周三周四周五10.000.282.361.800.350.08（1）周一至周五這支股票每天的收盤(pán)價(jià)各是多少元?（2）本周末的收盤(pán)價(jià)比上周末收盤(pán)價(jià)是上漲了，還是下跌了多少?（3）這五天的收盤(pán)價(jià)中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章 整式的加減一、 知識(shí)梳理1、_和_統(tǒng)稱整式。 單項(xiàng)式：由 與 的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a ，5。·單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。·單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式:幾個(gè) 的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單

22、項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，不含字母的項(xiàng)叫做 。·多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里 的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。·多項(xiàng)式的命：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來(lái)命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：3n42n21是一個(gè)四次三項(xiàng)式。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。去（添）括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)*“各項(xiàng)保留好”指保留項(xiàng)的符號(hào)不變·合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方 法：把各項(xiàng)的 相加，而 不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào),把

23、括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)。 去括號(hào)法則的依據(jù)實(shí)際是 。注意1要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).注意2去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.注意3括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào). 若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.注意4遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù).4、整式的加減 整式的加減的過(guò)程就是 。如

24、遇到括號(hào)，則先 ，再 ，合并到 為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問(wèn)題整式（既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。考點(diǎn)例析題型一 利用定義解決問(wèn)題例若與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的值分別是（ ）（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3解：依據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，可知題中的與是同類項(xiàng)又由同類項(xiàng)的概念知，既然兩式所含的字母相同，所以相同字母的字母指數(shù)也應(yīng)相同，可得解得點(diǎn)評(píng)：本題已知條件沒(méi)有直接說(shuō)明兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，而是根據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)挖掘出兩個(gè)單項(xiàng)式是同

25、類項(xiàng)這個(gè)隱含條件，這是解決本題的關(guān)鍵題型二 化簡(jiǎn)求值題例2化簡(jiǎn)求值325244，其中= .解：原式=（22）（54）（34） =（11）2（54）（34） =7 當(dāng)= 時(shí)，原式=7 =7 .點(diǎn)評(píng)：（1）多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，但不在一起，利用運(yùn)算的交換律、結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起，用括號(hào)括起來(lái) （2）把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，使多項(xiàng)式中不含同類項(xiàng)，此多項(xiàng)式就化為最簡(jiǎn)了例3按圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值，若輸入的x值為，則輸出的代數(shù)式的值y為( )A.B.C.D.解： 利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算代數(shù)式的值，關(guān)鍵是看已輸入x的范圍.x=,1x2.y=-+2=，故正確答案為C項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值

26、是近幾年中考新題型，解題關(guān)鍵是讀懂題目要求，按照題目指定順序計(jì)算即可。題型三 探索自然數(shù)間的某種規(guī)律 例4從2開(kāi)始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S 12=1×2 22+4=6=2×3 32+4+6=12=3×4 42+4+6+8=20=4×5 （1）S與n之間有什么關(guān)系？能否用公式表示？ （2）計(jì)算2+4+6+2004+2006的值解：（1）S與n的關(guān)系是：S=n（n+1） （2）當(dāng)n=2時(shí)，S=2+4=2×3， 當(dāng)n=3時(shí)，S=2+4+6=3×4，所以最后一個(gè)數(shù)的一半表示n，從而n=1003所以2+4+6+200

27、6=1003×（1003+1）=1007012 點(diǎn)評(píng)：觀察是解題的前提條件，當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí)，需要仔細(xì)觀察、反復(fù)比較，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律例5有一串單項(xiàng)式：-a，2a2，-3a3，4a4，-19a19，20a20， 你能說(shuō)出它們的規(guī)律是什么嗎？ 寫(xiě)出第100個(gè)，第1999個(gè)單項(xiàng)式 寫(xiě)出第2n個(gè)，第2n+1個(gè)單項(xiàng)式 解：都符合代數(shù)式（-1）n na n；（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；2na 2n，-（2n+1）a 2n+1 點(diǎn)評(píng)：先認(rèn)真審題，觀察給出的每個(gè)單項(xiàng)式的特點(diǎn)即可得出規(guī)律 題型四 比較兩代數(shù)式的大小 例6已知M=4x2-3x-2，N=6x

28、2-3x+6，試比較M、N的大小 解：作差 M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4） 因?yàn)?x2+4>0，所以-（2x2+4）<0 即M-N<0，所以M<N點(diǎn)評(píng)：作差，再由差的正負(fù)來(lái)決定大小，這是比較大小常用的方法例7 A和B兩家公司都準(zhǔn)備從社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元；B公司半年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利？解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；

29、第n年在B公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以選擇B公司有利.點(diǎn)評(píng)： 此題運(yùn)用了字母表示數(shù)、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，在計(jì)算時(shí)把(n-1)看作一項(xiàng)，計(jì)算更簡(jiǎn)便，因此在解題時(shí)要注意分析，不要遇見(jiàn)括號(hào)就去掉，要結(jié)合題的特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)便易行的方法.另外，在比較兩個(gè)量大小時(shí)，不妨將這兩個(gè)量作差試一試，根據(jù)具體的差值對(duì)事作作出判斷或決定，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)本章精練一1、在,中，單項(xiàng)式有： 多項(xiàng)式有： 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3

30、-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價(jià)格是 ；后來(lái)因庫(kù)存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，則現(xiàn)價(jià)是 元；每件還能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m= 。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B= 。10

31、、計(jì)算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少？本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數(shù)式：，3，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2

32、個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列語(yǔ)句正確的是（ ）A中一次項(xiàng)系數(shù)為2 B是二次二項(xiàng)式C是四次三項(xiàng)式 D是五次三項(xiàng)式3.下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ）A.與 B.5與0.5C.與 D.與4.單項(xiàng)式 的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）A.2, 6 B.2, 7 C., 6 D., 75.下列合并同類項(xiàng)正確的是（ ）A. B.C. D.6.已知x23x5的值為7，那么代數(shù)式3x29x2的值是( )A0 B2 C4 D67.如果綦江電影院第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，那么第n排的座位數(shù)共有（ ）個(gè)A. B. C. D.8.多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為（ ）A.0 B. C. D.39.當(dāng)x分別

33、等于1和-1時(shí)，代數(shù)式的值（ ）A.異號(hào) B. 相等 C. 互為相反數(shù) D. 互為倒數(shù)10.若，則等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數(shù)是_.12.一個(gè)多項(xiàng)式加上x(chóng)2x2得x21，則此多項(xiàng)式應(yīng)為_(kāi).13.如果xmy與2x2yn+1是同類項(xiàng)，則m=_，n=_14. 一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x25x3，馬虎同學(xué)錯(cuò)將減號(hào)抄成了加號(hào)，運(yùn)算結(jié)果得x23x7，多項(xiàng)式A是_.15.某學(xué)校三個(gè)班參加植樹(shù)活動(dòng)，第一個(gè)班種x棵，第二個(gè)班種的樹(shù)比第一班種的樹(shù)的2倍還多8棵，第三班種的樹(shù)比第二班種的樹(shù)的一半少6棵，三個(gè)班共種樹(shù) 棵.三.解答題（共40分）16.化簡(jiǎn)下列各題（每

34、題5分，共10分）（1） （2）17.（10分）對(duì)于多項(xiàng)式，分別回答下列問(wèn)題：(1)是幾項(xiàng)式；(2)寫(xiě)出它的最高次項(xiàng)；(3)寫(xiě)出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(4) 寫(xiě)出多項(xiàng)式的次數(shù)；(5)寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng)18.（共10分）求代數(shù)式的值：，其中，19. （共10分）一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正確答案第三章 一元一次方程一、 知識(shí)梳理1方程（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程.2一元一次方

35、程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步驟：去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子為多項(xiàng)式的要加上括號(hào)；去括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，當(dāng)括號(hào)前是“-”時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)注意括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)都要變號(hào)；移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)，移項(xiàng)和交換位置不同；合并同類項(xiàng)，將同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，把方程化為ax=b（a0） 的形式，注意只合并同類項(xiàng)的系數(shù)；系數(shù)化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號(hào)，不要把方程

36、ax=b的解寫(xiě)成x=。4列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）讀題找相等關(guān)系：認(rèn)真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關(guān)系.（2）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列方程：根據(jù)問(wèn)題中的一個(gè)相等關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）寫(xiě)出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義，如果符合實(shí)際意義，要寫(xiě)出完整的答案.5實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型(1)利息問(wèn)題:相關(guān)公式:本金×利率×期數(shù)=利息(未扣稅);相等關(guān)系:本息=本金+利息.(2)利潤(rùn)問(wèn)題:相關(guān)公式:利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià);相等關(guān)系:利潤(rùn)=

37、售價(jià)-進(jìn)價(jià).(3)等積變形問(wèn)題:相關(guān)公式:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.相等關(guān)系:變形前的體積=變形后的體積.(4)工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系:工作量=工作時(shí)間×工作效率.相等關(guān)系:總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問(wèn)題:相關(guān)數(shù)量關(guān)系:路程=時(shí)間×速度;相等關(guān)系: (相遇問(wèn)題)兩者路程和=總路程;(追及問(wèn)題)兩者路程差=相距路程.二、思想方法總結(jié)1方程的思想：方程的思想就是把末知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，很多問(wèn)題都能歸結(jié)為方程來(lái)處理。2、數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想是指在研究

38、問(wèn)題的過(guò)程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題的思想方法。本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常采用畫(huà)圖，列表格的方法展示數(shù)量關(guān)系。使問(wèn)題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到困惑，可把它先進(jìn)行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過(guò)程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過(guò)對(duì)解一元一次方程的學(xué)習(xí)要體會(huì)并掌據(jù)化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、應(yīng)用等式的基本性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤例1下列說(shuō)法正確的是（）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得C

39、、在等式兩邊都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意數(shù)，當(dāng)a0時(shí)結(jié)論成立；但當(dāng)a=0時(shí)，不能運(yùn)用等式的性質(zhì)（2）結(jié)論不一定成立，如0·3=0·（1）但31，所以，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，要保證除數(shù)不為0才能行。B中c2+10所以成立C用的性質(zhì)錯(cuò)誤，應(yīng)在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項(xiàng)沒(méi)除以2，應(yīng)為x=a選B2、去分母去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)不變號(hào)，錯(cuò)把解方程的過(guò)程寫(xiě)成“連等”的形式。例2解方程.錯(cuò)解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：錯(cuò)解的原因是對(duì)方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運(yùn)算時(shí)使用連等式

40、的習(xí)慣影響。正解：去分母得3x-2+10=x+6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2x=2,所以x=13、列方程解應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤（1）審題不清，沒(méi)有弄請(qǐng)各個(gè)量所表示的意義；（2）列方程出現(xiàn)錯(cuò)誤（3）應(yīng)用公式錯(cuò)誤（3）單住不統(tǒng)一（4）計(jì)算方法出現(xiàn)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)例析考點(diǎn)一 考查基本概念例1 若關(guān)于x的方程2(x1)a=0的解是3，則a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2×(31)a=0，解得a=4.例2 一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)方程： .分析：解為2的一元一次方程有無(wú)數(shù)

41、個(gè)，故此題的答案不惟一.解決此題我們可以利用等式的基本性質(zhì)在x=2的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，或同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)數(shù).解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點(diǎn)二 考查一元一次方程的構(gòu)建例3 如果單項(xiàng)式4x2ya3與2x2y32a是同類項(xiàng)，那么a為（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所以a3=32a，從而可以解出a.解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，知a2=32a，解得a=0.故選C.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（ ）A.x=150×25% B

42、.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根據(jù)利潤(rùn)率=，得150x=25%x.解：選C.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1這五個(gè)步驟逐步求解，解時(shí)要留意每步的注意點(diǎn).解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括號(hào)，得6x3x3=122x2.移項(xiàng)，得6x3x2x=1223.合并同類項(xiàng)，得5x=7.系數(shù)化為1，得x=.考點(diǎn)三 考查一元一次方程的應(yīng)用例6 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且英

43、語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元（1）求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書(shū)包，那么在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？分析：（1）設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，則英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元，根據(jù)“英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是452元”列出方程，求出書(shū)包和英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)；（2）分別求出在超市A、B購(gòu)買(mǎi)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書(shū)包的費(fèi)用，通過(guò)比較大小即可知道那種方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).解：（1）設(shè)書(shū)包的單

44、價(jià)為x元，則英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x8)元.根據(jù)題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4×928=360.答：該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元. （2）在超市A購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：452×75%=339（元）； 因?yàn)?39400，所以可以選擇超市A購(gòu)買(mǎi). 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購(gòu)物券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：3602=362（元）； 因?yàn)?62400，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買(mǎi). 但是，由于362339，所以在超市A購(gòu)買(mǎi)英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包，更省錢(qián).專題練習(xí)一（內(nèi)容：一元一次方程3.1-