2019-2020年高中數學3.2.1古典概型教案新人教A版必修3

1、2019-2020年高中數學321古典概型教案 新人教A版必修3課題：3.2.1 古典概型教學目標：1. 根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，正確理解古典概型的兩大特點；樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性地理解世界，使得學生在體會概率意義2. 鼓勵學生通過觀察、 類比，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，歸納總結出古典概型的概率計算公式，掌握古典概型的概率計算公式；注意公式：P( A)=的使用條件一一古典概型，體現了化歸的重要思想.掌握列舉法，學會

2、運用分類討論的思想解決概率的計算問題，增強學生數學思維情趣.教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.教學方法：講授法課時安排：1 課時教學過程：一、導入新課：(1) 擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機 事件.(2) 一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1,2,3，10,從中任取一球，只有10種 不同的結果，即標號為1,2,3，10.思考討論根據上述情況，你能發(fā)現它們有什么共同特點？二、新課講解：1、提出問題：

3、試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數 ，要求每個數學小組至少完成 20次(最好是整十數)，最后由學科代表匯總；試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成 60次(最好是整十數)，最后由學科代表匯總.(1) 用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？(2 )根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？(3) 什么是基本事件？基本事件具有什么特點？(4) 什么是古典概型？它具有什么特點？(5) 對于古典概型，應怎樣計算事件的概率？2、 活動：學生展示模擬試

4、驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，討論可能出現的情況，師生共同匯總方法、結果和感受.3、 討論結果：(1)用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率不好，因為需要進行大量的試驗,同時我們只是把隨機事件出現的頻率近似地認為隨機事件的概率，存在一定的誤差.(2) 上述試驗一的兩個結果是“正面朝上”和“反面朝上”，它們都是隨機事件 ，出現的概率是相等的,都是0.5.上述試驗二的6個結果是“1點”“2點”“3點”“4點”“5點” 和“6點”，它們也都是隨機事件，出現的概率是相等的，都是.（3） 根據以前的學習，上述試驗一的兩個結果“正面朝上”和“反面朝上”，它們都是隨機事件；上述試驗二的6個結

5、果“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”，它們都 是隨機事件，像這類隨機事件我們稱為基本事件（elementary event）；它是試驗的每一個可能結果基本事件具有如下的兩個特點： 任何兩個基本事件是互斥的； 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（4）在一個試驗中如果 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性） 每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability ），簡稱古典概型.向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典

6、概型嗎？為什么？因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件如下圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)你認為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán) 命中5環(huán)和不中環(huán)的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件（5 ）古典概型，隨機事件的概率計算對于實驗一中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）

7、+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=.即P （“出現正面朝上”1"出現正面朝上"所包含的基本事件的個 數廠基本事件的總數試驗二中，出現各個點的概率相等，即P （“1 點”）=P （“2 點”）=P （“3 點”）=P （“4 點”）=P （“5 點”）=P （“6 占”）八、）反復利用概率的加法公式,我們有P（“1點”）+P （“2點”）+P （“3點”）+P（“4 點”）+P （“5 點”）+P （“6 點”）=P （必然事件）=1.所以 P（“1 點”）=P（“2 點”）=P（“3 點”）=P （“4 點”）=P

8、（“5 點”）=P（“6 占”）=八、）進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P （“出現偶數點”）=P （“2 點”）+P （“4 點”）+P （“6 點”）=+=.即P （“出現偶數點”）3"出現偶數點"所包含的基本事件的個 數6 =基本事件的總數因此根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為:P (A)A所包含的基本事件的個 基本事件的總數在使用古典概型的概率公式時，應該注意： 要判斷該概率模型是不是古典概型； 要找出隨機事件 A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數三、例題講解：例1從字母a，b，c，

9、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？活動：師生交流或討論，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來解：基本事件共有 6個：A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d.點評：一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法.例2 :單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正確的答案假設考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解:（略）點評：古典概型解題步驟：（1 ）閱讀題目，搜集信息；（2 ）判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；（

10、3） 求出基本事件總數n和事件A所包含的結果數 m；（4）用公式P（A）=求出概率并下結論.變式訓練1. 拋兩枚均勻硬幣，求出現兩個正面的概率2. 一次投擲兩顆骰子，求出現的點數之和為奇數的概率例3同時擲兩個骰子，計算：（1） 一共有多少種不同的結果？ 其中向上的點數之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數之和是 5的概率是多少？ 解:（略）例4:假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字可以是0,1,2，,9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？解：（略）例5 :某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出 2聽,檢測 出不合格產品的概率有多大 ？解:（略）四、課堂練習：教材第130頁練習：1、2、3五、課堂小結：1. 古典概型我們將具有（1） 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現的可能性相等 .（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型2. 古典