《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》24第六章 第三節(jié)

1、第三節(jié)與切線有關(guān)的證明與計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)：圓的切線切線的性質(zhì)：圓的切線 _過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑切線的判定切線的判定(1)(1)定義：和圓只有定義：和圓只有 _公共點(diǎn)的直線是圓的切線公共點(diǎn)的直線是圓的切線(2)(2)數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于_的直線是圓的切線的直線是圓的切線(3)(3)定理：經(jīng)過半徑的外端并且定理：經(jīng)過半徑的外端并且_于這條半徑的直線是圓的切線于這條半徑的直線是圓的切線垂直于垂直于一個(gè)一個(gè) 半徑半徑 垂直垂直 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)

2、之間的線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的_切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心，這一點(diǎn)和圓心的連線的連線_兩條切線的夾角兩條切線的夾角. . 切線長(zhǎng)切線長(zhǎng) 相等相等 平分平分 核心考點(diǎn)核心考點(diǎn) 切線的判定與性質(zhì)切線的判定與性質(zhì)1 1命題規(guī)律分析：命題規(guī)律分析：2 2命題研究專家點(diǎn)撥：命題研究專家點(diǎn)撥：(1)(1)遇到切線問題，首先看圓心和切點(diǎn)是否連線，沒有連線則先連接，此遇到切線問題，首先看圓心和切點(diǎn)是否連線，沒有連線則先連接，此時(shí)構(gòu)造時(shí)構(gòu)造9090；(2)(2

3、)與切線有關(guān)的角度計(jì)算，一定要注意直角三角形銳角互余關(guān)系，同時(shí)與切線有關(guān)的角度計(jì)算，一定要注意直角三角形銳角互余關(guān)系，同時(shí)要注意圓周角定理，垂徑定理的使用；要注意圓周角定理，垂徑定理的使用；(3)(3)遇到圓周角的平分線時(shí)，注意連接半徑利用遇到圓周角的平分線時(shí)，注意連接半徑利用“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”轉(zhuǎn)換可出轉(zhuǎn)換可出現(xiàn)平行；現(xiàn)平行；(4)(4)遇到雙切線問題時(shí)，?？紤]全等；遇到雙切線問題時(shí)，常考慮全等；(5)(5)遇到中點(diǎn)時(shí)，可連接中點(diǎn)與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形斜邊中線遇到中點(diǎn)時(shí)，可連接中點(diǎn)與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形斜邊中線百變例題百變例題 (2020(2020原創(chuàng)原創(chuàng)) )如圖，如圖，abab是是o

4、 o的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)c c在在baba的延長(zhǎng)線上，過的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)點(diǎn)c c的直線交的直線交o o于點(diǎn)于點(diǎn)d d，連接，連接adad，bd.bd.若若adcadcabdabd，求證：，求證：cdcd是是o o的的切線切線【分析分析】 要證明要證明cdcd是是o o的切線，可先連接的切線，可先連接odod，從而只需證明，從而只需證明odcodc9090，而由，而由abab是是o o的直徑可知的直徑可知adbadb9090，從而只需證明，從而只需證明adcadcbdobdo即可，再由即可，再由ododobob，adcadcabdabd即可得證即可得證【自主解答自主解答】證明：如解圖，連接證明：

5、如解圖，連接od.od.abab是是o o的直徑，的直徑，adbadb9090. .即即adoadobdobdo9090，obobodod，obdobdodb.odb.adcadcabdabd，adcadcodbodb，adcadcadoado9090，即即odcodc9090，odcd.odcd.odod是是o o的半徑，的半徑，cdcd是是o o的切線的切線百變一：角平分線垂線模型百變一：角平分線垂線模型如圖所示，過點(diǎn)如圖所示，過點(diǎn)b b作作becdbecd于點(diǎn)于點(diǎn)e e，若，若bdbd平分平分abeabe，求證：，求證：dede是是o o的切的切線線證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接o

6、dod，ododobob，odbodbobdobd，bdbd平分平分abeabe，obdobdebdebd，odbodbebdebd，odbe.odbe.becdbecd，oddeodde，odod是是o o的半徑，的半徑，dede是是o o的切線的切線百變二：雙切線模型百變二：雙切線模型如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)b b作作beabbeab交交cdcd的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于e e，且，且bebedede，求證：，求證：dede是是o o的的切線切線證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接odod，oe.oe.在在odeode和和obeobe中，中，odeodeobe.obe.odeodeobeobe909

7、0，odod是是o o的半徑，的半徑，dede是是o o的切線的切線百變?nèi)号c切線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算百變?nèi)号c切線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)d d作作dfdf平分平分adbadb交交o o于于f f，交，交abab于點(diǎn)于點(diǎn)e.e.連接連接of.of.若若cdcdcece4 4，oeoe1 1，求，求o o的半徑長(zhǎng)的半徑長(zhǎng)解：如解圖，連接解：如解圖，連接od.od.abab是是o o的直徑，的直徑，adbadb9090，dfdf平分平分adbadb，adfadf4545，aofaof2adf2adf9090，oefoefofeofe9090，ododofof，odfodfofdofd，cdcdcece，cdecdecedced，cedcedfeofeo，cdecdefeofeo