組合與組合數(shù)

1、問題一：問題一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天的一項(xiàng)活動，其中加某天的一項(xiàng)活動，其中1 1名同學(xué)參加上午的名同學(xué)參加上午的活動，活動，1 1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？同的選法？問題二：問題二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？加某天一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 乙、甲；丙、甲；丙、乙乙、甲；丙、甲；丙、乙 導(dǎo)導(dǎo)從已知的從

2、已知的3個(gè)不同個(gè)不同元素中每元素中每次取出次取出2個(gè)元素個(gè)元素 , ,并成一組并成一組問題問題2從已知的從已知的3 個(gè)不同個(gè)不同元素中每元素中每次取出次取出2個(gè)元素個(gè)元素 , ,按照一定按照一定的順序排的順序排成一列成一列. .問題問題1排列排列組合組合有有順順序序無無順順序序組合定義組合定義: : 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)個(gè)元素元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)元素的一個(gè)個(gè)組合組合排列定義排列定義: : 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m (mn) 個(gè)個(gè)元素，元素，按照一定的

3、順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個(gè)不同元素個(gè)不同元素中取出中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列. .共同點(diǎn)共同點(diǎn): : 都要都要“從從n個(gè)不同元素中任取個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素個(gè)元素” 不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 排列排列與元素的順序有關(guān)，與元素的順序有關(guān)， 而組合而組合則與元素的順序無關(guān)則與元素的順序無關(guān). .組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)？組合和排列有什么共同和不同點(diǎn)？導(dǎo)導(dǎo) 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表

4、示. .mnC組合數(shù)組合數(shù): : 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合組合”區(qū)別開來區(qū)別開來 mnC根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：因此： 一般地，求從一般地，求從 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下列數(shù)，可以分為以下2步：步： nm 第第1步，先求出從這步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素個(gè)元素的組合數(shù)的組合數(shù) mnCnm第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做 *Nnm、n

5、m 的區(qū)別和聯(lián)系。和排列數(shù)組合數(shù)mnmnAC的區(qū)別和聯(lián)系。和排列數(shù)組合數(shù)mnmnAC的區(qū)別和聯(lián)系。和排列數(shù)組合數(shù)mnmnAC01.nC我們規(guī)定： 小組討論，解決自主學(xué)習(xí)中遇到的有困惑、有疑問的問題，小組討論，解決自主學(xué)習(xí)中遇到的有困惑、有疑問的問題，重點(diǎn)討論以下問題，做好發(fā)言準(zhǔn)備。重點(diǎn)討論以下問題，做好發(fā)言準(zhǔn)備。對議：對議：1、結(jié)合例結(jié)合例1你能猜想得到以下兩條組合數(shù)的性質(zhì)嗎？你能猜想得到以下兩條組合數(shù)的性質(zhì)嗎？并結(jié)合實(shí)例說明。如何理解這兩條性質(zhì)？并結(jié)合實(shí)例說明。如何理解這兩條性質(zhì)？(1)mn mnnCC對議：對議：2 2、在求解例、在求解例3 3時(shí)，你分別應(yīng)用到了組合的哪一條性質(zhì)？時(shí)，你分別

6、應(yīng)用到了組合的哪一條性質(zhì)？組議：組議：3、例、例4加一問：加一問：12人有人有7男男5女，選出的人男女都有，女，選出的人男女都有，共有多少種選法？共有多少種選法？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)要求：要求：展示同學(xué)要大聲，規(guī)范，清晰，迅速展示同學(xué)要大聲，規(guī)范，清晰，迅速（黑板展示需在（黑板展示需在2323分鐘內(nèi)書寫完）分鐘內(nèi)書寫完）請同學(xué)們認(rèn)真聆聽，用請同學(xué)們認(rèn)真聆聽，用紅筆紅筆記錄重點(diǎn)、疑惑點(diǎn)，記錄重點(diǎn)、疑惑點(diǎn)，并主動進(jìn)一步完善和補(bǔ)充，質(zhì)疑。并主動進(jìn)一步完善和補(bǔ)充，質(zhì)疑。展展性質(zhì)1mnnmnCC性質(zhì)2mnmnmnCCC11規(guī)定：10nC注:1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多

7、1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算評評組合定義組合定義: : 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)個(gè)元素元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)元素的一個(gè)個(gè)組合組合一、組合的定義一、組合的定義二、組合數(shù)的性質(zhì)二、組合數(shù)的性質(zhì)排列排列組合組合定義定義從從n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)不同元素按照個(gè)不同元素按照一定順序排成一列，叫做一定順序排成一列，叫做從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)個(gè)不同元素的一個(gè)排列排列。從從n個(gè)不同的元素中，任取

8、個(gè)不同的元素中，任取m（mn）個(gè)不同的元素并）個(gè)不同的元素并成一組，叫做從成一組，叫做從n個(gè)不同的個(gè)不同的元素中取出元素中取出m個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素的一個(gè)的一個(gè)組合組合。區(qū)別區(qū)別與順序有關(guān)與順序有關(guān)與順序無關(guān)與順序無關(guān)判定判定 看取出的看取出的m個(gè)元素互換位置是否為同一個(gè)元素互換位置是否為同一種方法，若不是，則是排列問題；若是，種方法，若不是，則是排列問題；若是，則是組合。則是組合。公式公式1 1) )m m( (n n2 2) )1 1) )( (n nn n( (n nA Am mn nm m) )! !( (n nn n! !m m! !1 1) )m m( (n n1 1) )n

9、n( (n nm mn nC Cm!m! !m mn nn!n!評評檢檢請拿出你的紅筆！請拿出你的紅筆！按照下列要求認(rèn)真整理提綱按照下列要求認(rèn)真整理提綱:2.在例在例3標(biāo)明標(biāo)明用到的性質(zhì)及注意的問題。用到的性質(zhì)及注意的問題。1.完善解題步驟。完善解題步驟。3.將例將例4進(jìn)行整理進(jìn)行整理。4 4、已知集合、已知集合A=A=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，求含有，求含有5 5個(gè)元素，個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)5、從、從6名男同學(xué)和名男同學(xué)和4名女同學(xué)中，選出名女同學(xué)中，選出3名男同學(xué)和名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別

10、名女同學(xué)分別承擔(dān)承擔(dān)A，B，C，D，E5項(xiàng)工作，一共有多少種分配方案項(xiàng)工作，一共有多少種分配方案1、計(jì)算、計(jì)算913261504CCCC 2. 2. 圓上有圓上有1010個(gè)點(diǎn)：個(gè)點(diǎn)： 過每過每2 2個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可以畫多少條弦？個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可以畫多少條弦？ 過每過每3 3點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共有多少個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共有多少個(gè)圓內(nèi)接三角形？圓內(nèi)接三角形？檢檢3方程方程 的解集為（的解集為（ ）4式子式子 的值的個(gè)數(shù)為的值的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1 B 2 C3 D 45化簡化簡6832828 xxCC 94DC9，、 BA)(*1710210NmCCmm _8919 mmmCCC_C,Cn208n10n的的值值為為則則若若C 檢檢7、 _nn13n172n