二次根式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次根式的性質(zhì)周口店中學(xué)一.教學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)教學(xué)活動是教與學(xué)的雙邊相互促進(jìn)的活動。在教學(xué)活動中，始終堅(jiān)持教學(xué)論中教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)。從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)中，我針對本節(jié)課的特點(diǎn)，首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了二次根式的意義和性質(zhì)，然后通過小組討論探究a 2 的結(jié)果。在教學(xué)過程注重營造讓學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生留有足夠的思考空間。在性質(zhì)的運(yùn)用中，注意學(xué)生的個體差異，問題設(shè)計(jì)由易到難，層層遞進(jìn)。二.教學(xué)背景分析1、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本課位于北京市義務(wù)教育課程改革

2、實(shí)驗(yàn)教材八年級第15 冊第十二章第5 節(jié)的“二次根式及其性質(zhì)”。本節(jié)課時在學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)20) 的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對于a2aa（a的結(jié)果有一定的想法。按照新課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以探索性質(zhì)是什么？怎么來的為重點(diǎn)。因此a 2等于什么，讓學(xué)生去探索，在這個過程中讓學(xué)生體會分類討論的思想。并且在探索過程中，使學(xué)生能夠體會出20) 與 a2a 的區(qū)別與聯(lián)系。明確二次根式的性質(zhì)a 2a 是一個工具，aa（a對于二次根式的化簡和二次根式的計(jì)算起著重要的作用。2、學(xué)生情況分析： 學(xué)生比較喜歡數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)的自覺性和主動性較強(qiáng)，有一定的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)能力。同時，本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了二次根式的概念和一個性

3、質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的另一個性質(zhì)，學(xué)生對研究方法有了一定的了解，因而教學(xué)過程是以學(xué)生小組討論學(xué)習(xí)或自主探究學(xué)習(xí)的方式來解決問題。3、教學(xué)方式與教學(xué)手段說明、技術(shù)準(zhǔn)備：本節(jié)課綜合運(yùn)用自主探究學(xué)習(xí)、小組合作交流學(xué)習(xí)等方式。由于學(xué)生對于二次根式的概念和性質(zhì) 1 已經(jīng)掌握，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，運(yùn)用自主探索與小組合作交流的方式探索a 2 等于什么。由于學(xué)生表現(xiàn)欲強(qiáng)，習(xí)題講解通過學(xué)生完成。本節(jié)課運(yùn)用信息技術(shù)教學(xué)手段輔助教學(xué)根據(jù)本學(xué)科特點(diǎn)可以方便地利用PowerPoint簡潔快速的出示教學(xué)內(nèi)容，利用實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過程，從而提高課堂密度，增強(qiáng)課堂實(shí)效性。4、前期教學(xué)狀況、問題、對策等研究說明

4、a 和22學(xué)生對a 掌握的比較好，因此本節(jié)課采用類比a 的研究方法來研究a 2，學(xué)生對研究過程及方法比較熟悉，能比較順利的參與到學(xué)習(xí)過程中。但a 2與2a 學(xué)生比較容易混淆，在研究過程中應(yīng)讓學(xué)生充分體會到它們有區(qū)別也有聯(lián)系。對于a 2 的結(jié)果學(xué)生找到可能有困難，尤其是a2a ，教師需給予適當(dāng)引導(dǎo)。三、本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識與技能： 理解二次根式的基本性質(zhì)a2a ，并能依據(jù)它進(jìn)行簡單的計(jì)算過程與方法： 經(jīng)歷探索a 2a 的過程，體會分類討論的思想與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過參與小組討論，感受合作的優(yōu)勢，從中獲得成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)：理解a 2a 并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)難點(diǎn)： 正確運(yùn)用a 2a 進(jìn)

5、行化簡教學(xué)內(nèi)容安排等。四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)五、教學(xué)流程圖：復(fù)習(xí)舊知2a與a探索新知（小組討論）a 2 的結(jié)果是什么？例題練習(xí)2a 2 與a的區(qū)別與聯(lián)系分層作業(yè)總結(jié)收獲檢測環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)2 分鐘教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖1、二次根式的概念是a2二次根式表示非a( a 0)什么？被開方數(shù)是由于非負(fù)數(shù) a 先思考后負(fù)數(shù)，被開方數(shù)誰？表示的意義是什進(jìn)行了開平方口答為非負(fù)數(shù)等為后么？運(yùn)算，后又進(jìn)行2、二次根式的性質(zhì)是了平方運(yùn)算，開什么？文字語言應(yīng)該平方與平方互怎們表示？為逆運(yùn)算，運(yùn)算面 a 2 a 的探究及語言表述做好準(zhǔn)備。探究15 分鐘a 2 被開方數(shù)是誰？a 2 的意義是什么？a 2 的 取值

6、 范圍 是什么？a 的取值范圍是什么？實(shí)數(shù)按性質(zhì)符號應(yīng)怎樣分類？完后仍是這個非負(fù)數(shù)。引導(dǎo)：今天我遇 觀察、思考到了這樣的一 口答個數(shù)a2 ，它先進(jìn)行的平方運(yùn)算后又進(jìn)行的開平方運(yùn)算，這就是我們今天要研究的問題。連續(xù)追問為后面探討a2 的結(jié)果做鋪墊采用學(xué)生先自主自主探究探究，然后小組我們現(xiàn)在研究一下后小組討交流，從而得出比一比看那組a 2 的結(jié)果是什么a 2 的結(jié)果。通得出的結(jié)果準(zhǔn)論而快過自己試數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生自主探索的能力。環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生通過實(shí)踐、觀察，探求結(jié)論，教師巡視，進(jìn)行個別指導(dǎo)。展示結(jié)果：學(xué)生展示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。有些教師要注意學(xué)生回答的是 a ，有的組適當(dāng)引導(dǎo)，尤回 答 的

7、是 a( a 其是結(jié)論不0) , - a( a<0) , 有的組回答可能是其中的一部分或其它。 對的 要發(fā) 現(xiàn)問題所在，讓學(xué)生體會到前面實(shí)數(shù)分類的鋪墊作用a 2aaa0aa0文字語言：一個數(shù)平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕引導(dǎo)對值運(yùn)用例題：計(jì)算板演25 分鐘（）a 可以是單項(xiàng)（）x212式，也可以是多項(xiàng)式學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生運(yùn)用自主探索與小組合作交流相結(jié)合的方式探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在每組對于與同伴交流中，自己的結(jié)達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)論說明理共享，進(jìn)而培養(yǎng)由，即舉學(xué)生合作的意例說明。識、交流的能對于出現(xiàn)力。的問題學(xué)生可以發(fā)表自己不同的意見（修改或補(bǔ)充）加強(qiáng)學(xué)生的符號語言和文字歸納性質(zhì)語言的表達(dá)144

8、用兩種方法求出。目的 1為后面化簡成口答a2 做好鋪墊。目的2 強(qiáng)調(diào)方法的靈活性環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容練習(xí)：1 、下列等式是否成立？為什么？(1)7 27(3)66( 2)(4)0.3 0.310 102、勇攀高峰：計(jì)算：(1)23.14(2)25a2b2 (a 0,b0)(3)x2 10x 25(x5)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖x 21 2 規(guī)范解題格式幾何畫板顯說出每題1）、（2）題考查示的依據(jù)a2a ，（ 3）題考查被開方數(shù)非負(fù)，（4）題考查二次根式表示算數(shù)平方根要求獨(dú)立實(shí)物投影完成（ 1）當(dāng)被開方講解數(shù)是 a 2 的形式強(qiáng)調(diào)誰相當(dāng)是直接使用公于 a式（ 2）（ 3）當(dāng)被開方數(shù)不是3、練習(xí)：先化簡再

9、求值：a2 的形式首先當(dāng) a=9 時，求a+12aa2 的要進(jìn)行轉(zhuǎn)化值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式(1a)2a=9 有什么作口答=a+=a+ 1-a =a+（1-a）變式訓(xùn)練=1；用a=9不是簡單的乙的解答為：原式代值而是利用=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17 它判斷出 1-a<0兩種解答中，_ 的解答是從而解決問題錯誤的，錯誤的原因是_ 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖4、練習(xí)：若x2 2x2 ，求 x的取值范圍本題應(yīng)注意什若x2 22x ， 求 x么？的取值范圍口答a 2a 再 次強(qiáng)調(diào)了a 的取值范圍，學(xué)生很容易忽視掉 a=0的情況區(qū)別：1、運(yùn)算順序不同2

10、、意義不同：3、取值范圍不同：4、運(yùn)算結(jié)果不同：我們學(xué)習(xí)了二次根式兩個性質(zhì)現(xiàn)在看一下2a和 a 2 ，2a與a2 有區(qū)別也有聯(lián)系，口答在后面的運(yùn)算中很容易混淆，分 層a2a看看它倆之間練習(xí)：的區(qū)別與聯(lián)系a22 都是非負(fù)數(shù)，與 a當(dāng)a0時， a 22a學(xué)生相互要找到他們之補(bǔ)充間的區(qū)別，同樣利用它們之間的聯(lián)系可以進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換作業(yè)小結(jié)3 分鐘1P66A 組 4 題A 組必做、關(guān)注學(xué)生的2P68B 組 2、3 題B 組選作差異體現(xiàn)本節(jié)課的這節(jié)課有哪些收獲？那些適當(dāng)強(qiáng)調(diào)教育價(jià)值地方應(yīng)該引起大家注意？口答五、學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)檢測：1x5 2 ( x 5)5p26 p9( p3)6若a2，2020 a則

11、a的取值范圍是多少？六、本次教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)在以往的教學(xué)中，對于a2 的結(jié)果一般采用這樣的方法。首先教師會列舉3 類數(shù)，a 分別取正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0，然后學(xué)生計(jì)算出結(jié)果，最后根據(jù)結(jié)果歸納出結(jié)論即可。我覺得由于教師已經(jīng)分好了類型，學(xué)生極易得出結(jié)果，這限制了學(xué)生的思維。于是在本節(jié)課中我沒有給學(xué)生具體的數(shù)， 而是讓學(xué)生直接探究 a 2 的結(jié)果。首先自主探究然后通過小組討論得出 a 2 的結(jié)果，最后說出合理的依據(jù)。在探究的過程中為了得到正確的結(jié)果，學(xué)生利用已有的知識，自己通過試數(shù)、計(jì)算、觀察、相互之間補(bǔ)充，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出正確的結(jié)論，有一個充分的認(rèn)識過程，從而對a 2 有了深刻的認(rèn)識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。在教學(xué)過程注重營造讓學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生留有足夠的思考空間，把課堂真正的還給了學(xué)生。七、教學(xué)反思：本節(jié)課的設(shè)計(jì)以學(xué)生已有的知識為切入點(diǎn)，以一切圍繞學(xué)生的發(fā)展這一新課程理念展開。在課堂教學(xué)中學(xué)生通過自主探究與合作交流，對a 2有了深入的研究，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理，學(xué)生們深刻地認(rèn)識到a 2表示非負(fù)數(shù)， a 可以取任意實(shí)數(shù)， a2a 是個工具，可以把一些式子進(jìn)行化簡，