高中數(shù)學(xué)立體幾何?？甲C明題匯總

1、側(cè)視圖立體幾何一、三視圖考點(diǎn)透視： 能想象空間幾何體的三視圖，并判斷選擇題 通過三視圖計(jì)算空間幾何體的體積或外表積. 解答題中也可能以三視圖為載體考查證明題和計(jì)算題1. 一空間幾何體的三視圖如圖 2所示，該幾何體的體積為12，3那么正視圖中X的值為A. 5B. 4D. 2C. 32. 在一個(gè)幾何體的三視圖中,43. 如圖4,一個(gè)錐體的正視圖也稱主視圖，左視圖也稱側(cè)視圖和俯視圖均為 直角三角形，且面積分別為 3, 4, 6,那么該錐體的體積4.某四棱錐的A . 3271所示，該四棱錐的外表積是B見.16如見J2 C . 48 D . 16+ 32 .'2二、直觀見圖如圖*掌握直觀圖俯斜二

2、測(cè)畫法：平行于兩坐標(biāo)軸的平行關(guān)系保持不變;平行于y軸的長(zhǎng)度為原來的一半，x軸不變;新坐標(biāo)軸夾角為45 °或135 °。1、 利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到以下結(jié)論，其中正確的選項(xiàng)是A.正三角形的直觀圖仍然是正三角形.B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形.C.正方形的直觀圖是正方形.D .圓的直觀圖是圓2、如圖，梯形ABCD是一平面圖形 ABC啲直觀圖斜二測(cè)，假設(shè)AD/ Oy1,AB/ CD, AB=2, CD = 3, AD= 1,那么梯形 ABC啲面積是y Jy iffiA . 10B. 5 C . 5 .''2 D . 102三、外表

3、積和體積不要求記憶，但要會(huì)使用公式。審題時(shí)分清“外表積和“側(cè)面積。1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積，球的外表積公式。2柱、錐、臺(tái)體，球體的體積公式。(3)正方體的內(nèi)切球和外接球：內(nèi)切球半徑外接球直徑4)扇形的面積公式s 1lr 1 r2 弧長(zhǎng)公式丨r2 21、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3和4,以它的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的外表積為(A. 845)B. 144C. 36D. 24152、假設(shè)圓錐的高是底面半徑和母線的等比中項(xiàng)，貝y稱此圓錐為“黃金圓錐。某黃金圓錐的側(cè)面積為，那么這個(gè)圓錐的高為13、 將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，貝y圓錐的外表積為 4、 假設(shè)一個(gè)球的體積是

4、4品，那么它的外表積為 .四、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、以下四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是()A 兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線平行。 兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行。 兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。/ ,a ,b a/b。A. 42、閱讀以下命題：如果a,b是兩條直線，且a/b，那么a平行于經(jīng)過b的所有平面如果直線a和平面 滿足a/ ，那么a與 內(nèi)的任意直線平行.如果直線a,b和平面滿足a/ ,b/ ，那么a/b. 如果直線a,b和平面 滿足a/b,a/ ,b ，那么b/ . 如果平面 丄平面丫，平面 丄平面丫，I，那么I丄平面丫 請(qǐng)將所有正確命題的編號(hào)寫在橫線

5、上4,5.3、 設(shè)m,n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，以下命題正確的選項(xiàng)是()(A)假設(shè) m n,m , n/ ，貝卩 / B )假設(shè) m/ ,n/ , / ，那么 m/n(C)假設(shè) m , n/ , / / ，貝卩 m n( D)假設(shè) m n, m ,n/ ，貝U /立體幾何?？甲C明題：1、四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)(1) 求證：EFGH是平行四邊形(2) 假設(shè)BD=2V3，AC=2 EG=2求異面直線 AC BD所成的角和EG BD所成的角2、如圖，已空間四邊形 ABCD中，BC求證:(1) A平面CDE;BG面面垂直的判定CD平面

6、ABC。AC, AD BD， E是AB的中點(diǎn)。*3、如圖，在正方體 ABCD ABiCiDi中，E是AA的中點(diǎn),求證：AC/平面BDE?？键c(diǎn)：線面平行的判定DCB4、 ABC 中 ACB 90：, SA 面 ABC, AD SC,求證：考點(diǎn)：線面垂直的判定5、正方體ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)£求證：(1 ) CiO/面 ABiDi ; (2) AC面 ABiDi .考點(diǎn)：線面平行的判定利用平行四邊形DCiBA,線面垂直的判定OAE AD門面SBC .B6、正方體ABCD A'B'C'D'中，求證:(i) AC 平面 B

7、9;D'DB ；DC(2)BD'平面 ACB'考點(diǎn)：線面垂直的判定7、正方體ABCABCD中.求證:平面ABD/平面BDC;假設(shè)E、F分別是AA, CC的中點(diǎn)，求證：平面EBD /平面考點(diǎn)：線面平行的判定利用平行四邊形8、如圖P是 ABC所在平面外一點(diǎn)， PA PB,CB 的點(diǎn)，AN 3NB1求證：MN考點(diǎn)：三垂線定理AB ；(2)當(dāng) APB 90，AB9、如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1 中，E、F、CFAG分別是AB AD、N 是 AB 上p長(zhǎng)。E平面 PAB，M JbPA2BC 4時(shí)，求MN的判定C1D1的中點(diǎn).求證：平面 D1EF /平面BDG .考點(diǎn)：

8、線面平行的判定利用三角形中位線10、如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E是AAi的中點(diǎn).1求證：AC/平面BDE ；2求證：平面A1AC 平面BDE .考點(diǎn)：線面平行的判定利用三角形中位線，面面垂直的11、如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是 DAB 60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是C等邊三角形，且平面 PAD垂直于底面ABCD .(1) 假設(shè)G為AD的中點(diǎn)，求證：BG 平面PAD ;(2) 求證：AD PB ；(3) 求二面角 A BC P的大小.考點(diǎn)：線面垂直的判定，構(gòu)造直角三角形，面面垂直的性質(zhì)定理, 二面角的求法(定義法)14、如圖1,在正方體ABCD

9、 A1B1C1D1中，M為CCi的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O,求證：AQ平面MBD考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直(設(shè)棱 長(zhǎng)為a) 1.證明：在 ABD中，T E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)二1 EH/BD,EH BD21同理，F(xiàn)G/BD,FG -BD 二 EH / FG , EH FG 二四邊形2EFGH是平行四邊形。 90 °30°BC AC2. 證明：1CE ABAE BE同理,AD BDAE BEDE AB又CE DE E AB 平面 CDE(2)由(1)有AB 平面CDE 又AB 平面ABC， 二平面CDE 平面 ABC3. 證明：連接AC交BD于O，連接

10、EO， E為AA的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn) EO為三角形AAC的中位線二EO/AC又EO在平面BDE內(nèi)，AiC在平面BDE外二 AC/ 平面 BDE。4.證明：v ACB 90 °BCAC又SA面ABCSA BCBC面SAC又 SC AD,SC BC CAD 面 SBC5.證明：1連結(jié)A1C1 ,設(shè) A1C1B1D1 O1，連結(jié) AO1T ABCD A1B1C1D1是正方體A1ACC1是平行四邊形 AC / AC且 A1C1 AC又 O1,O 分別是 A1C1, AC 的中點(diǎn)， OC/ AO且 O1C1 AOAOC1O1是平行四邊形CQ/ ASA。1 面 ab1d1 , C1O 面 AB

11、1D1 二 GO# 面 AB1D1(2) " CC1 面 A1B1C1D1CC1 B1D!又 AC1 bid1 ,B1D1 面AC1C即AC B1D1同理可證 A1C AD1 ,又 D1B1 AD1 D1AC 面 AB1D16. 無答案7. 證明：(1)由BB/ DD,得四邊形BBDD是平行四邊形，二BD / BD又 BD 平面 Bi DC, B1D1 平面 BiDC, BD/平面 BiDC.同理AD/平面BiDC.而 AQri BD= D,.平面 ABD/ 平面 BCD(2)由 BD/ BD，得 BD/平面 EBD .取 BB 中點(diǎn) G,二 AE/ BG從而得 BE/ AG 同理

12、GF/ AD. / AG/ DF. / BE/ DF / DF/平面 EBD.平面 EBD/平面FBD8.證明：(1)取PA的中點(diǎn)Q ,連結(jié)MQ,NQ , v M是PB的中點(diǎn)， MQ / BC ,v CB 平面 PAB，二 MQ 平面 PAB QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影 ，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD , v PA PB, A PD AB , 又 AN 3NB , A BN NDA QN / PD,A QNAB，由三垂線定理得 MNAB(2)vAPB' 190,PA PB, A pdAB22 , A qn 1 , v MQ 平面 PAB. AMQ NQ ,且MQ1BC 1,A MN

13、 -22又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG DiG ' EB 四邊形DiGBE為平行四邊形， D“E / GB又D1E 平面BDG，GB 平面BDG D1E /平面 BDGEF D1EE , 平面D1EF /平面BDG10.證明：(1)設(shè) AC BD O, E、O 分別是 AA1、AC 的中點(diǎn)，A1C / EO又AC 平面BDE , EO 平面BDE ,AC /平面BDE(2)T AA1 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , AA, BD又 BD AC , AC AA A , BD 平面 AAC , BD 平面 BDE , 平面 BDE 平面 A,AC11. 證明：(1) ABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)， BG AD又平面PAD 平面ABCD , BG 平面PAD(2) PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)， AD PG且 AD BG , PG BG G , AD 平面 PBG ,PB 平面 PBG , AD PB(3) 由 AD PB , AD / BC ,BC PB又 BG AD, AD / BC , BG BCPBG為二面角 A BC P的平