高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念張獻洛現(xiàn)在，很多高中教師在教學(xué)中只重視解題、而無視了概念，造成解 題與數(shù)學(xué)概念脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師認為概念教學(xué)就是對概念作解釋， 只要求學(xué)生記憶，沒有對概念進行深入地了解。在教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí) 的主體，教學(xué)過程也是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，只有學(xué)生積極參與了教學(xué)活 動，才能收到良好的教學(xué)效果，由于數(shù)學(xué)課的特點是邏輯性強，趣味性 少，學(xué)生聽課難引興趣。為此在新課的引入中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)引 入的教學(xué)情境，及早激發(fā)學(xué)生的興奮點，吸引他們的注意力，調(diào)動其學(xué) 習(xí)的非因素 興趣，就顯得尤為重要。一節(jié)“概念課講完以后，就完成了它的任務(wù)，剩下的時間就是趕緊做題，造成學(xué)生對概念只是一 知半解

2、，不能很好地理解和運用概念，從而影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。如 何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的引入教學(xué)呢每一個數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，而要讓學(xué)生理解概念，首先要 了解它產(chǎn)生的歷史背景，通過大量實例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概 括概念，完善概念，進一步穩(wěn)固和應(yīng)用概念。才能使學(xué)生初步掌握概 念。下面，我就如何引入概念來談一談自己的看法。概念的引入是概念教學(xué)第一步，這一步如何做、怎樣做，都直接影 響到學(xué)生對概念的理解和掌握。一般可以采用如下引入方法：一、以實際問題引入概念以實際問題引入是指利用學(xué)生的生活實際和所熟悉的事物及實例, 從具體的感知引出概念。從實際問題出發(fā)，引入概念使得抽象數(shù)學(xué)概念 貼近生活，使學(xué)

3、生易于接受，還可以讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)概念實際意義，增 強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。因此在教學(xué)中要盡可能的使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所 接觸過的、恰當(dāng)?shù)膶嵗M行引入。例如在講授“異面直線概念的教學(xué)過程中，可先展示正方體模型，讓學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線，當(dāng)學(xué)生找出時。老師告 訴學(xué)生像這樣的兩條直線我們就叫做異面直線，接著提出“什么是異面 直線的定義這個問題，讓學(xué)生互相討論，并嘗試表達，經(jīng)過反復(fù)修改 補充后，簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹?shù)亩x為：我們把不同在任何一個平面上的 兩條直線叫做異面直線。在此根底上，再讓學(xué)生找出教室中的異面直 線，最后畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過此過程對異面直線的概念就有 了明確的認識。再如學(xué)習(xí)

4、指數(shù)函數(shù)時，教師可以這樣引入：讓學(xué)生做一個折紙游戲，將一張厚度約為0.1毫米的報紙進行對折1次、2次、3次、30次, 你知道會有多高嗎學(xué)生動手去折，折到 7-8次時，就折不動了。用計算器 算一算，對折30次，結(jié)果大約為1087千米。假設(shè)我們把折疊次數(shù)用 x表 示，得到的高度用y表示,那么y與x又有怎樣的關(guān)系于是我們得到這個函數(shù)。通過引入，我們即讓學(xué)生體會到生活中的指數(shù)函數(shù)，還讓學(xué)生感受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會到了指數(shù)爆炸。二、以復(fù)習(xí)舊知引入概念以復(fù)習(xí)舊知引入是指利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的概念引出新的概念。許多 數(shù)學(xué)概念之間都有著密切的聯(lián)系，一些新概念是建立在已有的舊概念的 根底之上，是舊概念的延

5、伸和開展。利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的概念引出新的 概念，可以加強新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生弄清知識的來龍去脈和 前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識是完整的、系統(tǒng) 的。利用這種方法引入概念，還能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動 性。例如在講解任意角的概念時，我們可以先復(fù)習(xí)初中定義的角的概念，并說明初中研究角的范圍只局限在0o到360。之間，然后舉出實例如：鐘的指針轉(zhuǎn)過的角度顯然超過了 0o到360o的范圍，自行車的車輪在 轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)過的角度也明顯的超過了 0。到360o的范圍，從而引入“任意 角的概念 .再如在講授函數(shù)的單調(diào)性時，講解單調(diào)遞增函數(shù)的概念時，先給學(xué)生舉了一個例子：初中時，我們

6、學(xué)過了一次函數(shù) y=kx+b，并畫過它的圖 像，從圖像上，我們可以看到y(tǒng)隨著x的增加而增加，把這句話用數(shù)學(xué)語言翻譯出來，然后在把解析式抽象化，就能得到遞增函數(shù)的概念。由于 y 隨 x 的增加而增加是同學(xué)們在初中經(jīng)常見到的，對他們來說一點也不會感 到陌生，比擬容易接受，這就一下子拉進了學(xué)生與新概念的距離。又如，在講授立體幾何中異面直線距離的概念時，傳統(tǒng)的方法是直 接給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條 異面直線的距離。教師可以先讓學(xué)生回憶一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概 念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo) 學(xué)生思考這些距離有什么特點，我們可以發(fā)現(xiàn)共同

7、的特點是最短與垂 直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它 們間的距離是最短的如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征于是經(jīng)過共同探索，得 出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，那么其長是最短的，并通 過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此根底上，自然地給出異面直 線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。三、故事式引入數(shù)學(xué)的開展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數(shù)學(xué)家嘔心瀝血孜 孜求索的故事；有閃耀廣闊勞動人民聰明與智慧的故事；有我國古代的 數(shù)學(xué)家為人類做出不朽奉獻的故事這些故事既能啟迪學(xué)生的智慧、拓寬他們的視野，

8、又是很好的引入素材。例：在等差數(shù)列求和公式一節(jié)引入中，給學(xué)生講德國數(shù)學(xué)家高斯小 時候解一道算術(shù)題的故事。德國數(shù)學(xué)家高斯( 1777-1855 )是一位偉大的數(shù)學(xué)家。高斯上學(xué) 后不久，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)題： “ 把從 1 到 100 的自然數(shù)加 起來，和是多少 小高斯略略思索就得到了答案 5050 ，這使老師非 常吃驚。那么，高斯用了方法來巧妙地計算出來的呢通過這故事，激發(fā) 了學(xué)生探尋等差數(shù)列求和的規(guī)律的強烈欲望。又如在專題講授換元法時，用“曹沖稱象中以石代象， “孔明草船借箭中以借箭代造箭的故事作為引入；在講授正難那么反易的 數(shù)學(xué)解題思想時，用“司馬光砸缸救人是通過變?nèi)穗x幵水難而水離幵人易

9、的故事作比喻引入。這些故事耐人尋味，獨具匠心，給人耳目 一新的感覺，同時也表達了數(shù)學(xué)思想無時不在，博大精深之處。在講授 立體幾何的祖口恒原理及二項式定理時，適當(dāng)介紹一些我國的數(shù)學(xué)史作 為引入，既使學(xué)生了解一些古典的數(shù)學(xué)史，同時也能對學(xué)生進行適時的 愛國主義教育。通過用這些古典的、現(xiàn)代的故事啟迪學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使 學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在生活中，到達提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 教育學(xué)生的目的。利用演示或?qū)嶒?，借助教具，可以揭示橢圓、雙曲線、拋物線、正弦 函數(shù)圖像等等的產(chǎn)生；學(xué)生通過動手及不斷、思考、，從而積累了比擬 豐富的感性認識，清楚、明白這些定義的產(chǎn)生過程，就易于理解，便于 接受，

10、有助記憶，并且來自于形象感知的概念，印象也比擬深刻。四、通過學(xué)生實驗引入概念學(xué)生通過自己動手實驗，得到的結(jié)論可在腦海中留下深刻的印象。如在講授橢圓的概念時，我們可讓學(xué)生在課前每人準(zhǔn)備一張硬紙板，一 條細線繩，兩個小釘子。上課時，教師指導(dǎo)學(xué)生將兩個小釘子固定在硬 紙板的不同位置，讓繩子長度大于兩個釘子之間的距離，再用鉛筆將繩 子拉緊幵始畫線，最后畫出的曲線就是橢圓圖形。然后再改變繩子長 度，讓繩子長度等于兩釘子間距離，再畫圖，此時得到的圖形是一條線 段。再讓繩子長度小于兩釘子間距離，此時我們不能畫出圖形。在此基 礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫圖過程歸納出橢圓的概念。這樣能使學(xué)生不知不覺 地從具體到抽象，由感

11、性認識逐步上升到理性認識。同樣由學(xué)生親自實 驗，然后歸納概念。此方法也可用于雙曲線和拋物線概念教學(xué)。五、通過概念產(chǎn)生的背景引入概念在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，適當(dāng)介紹與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生相關(guān)的歷史事件和 人物，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幵闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，而且可以 讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的社會和歷史背景。教師在授課時以新概念的產(chǎn)生 背景為根底，在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)的根底上，建立適合新概念的教學(xué) 情境，從而引入新的概念。為學(xué)生更好地理解、把握概念的實質(zhì)墊定了 根底。例如在對數(shù)概念一課的學(xué)習(xí)中，可讓學(xué)生課前收集與對數(shù)開展相關(guān) 的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠了解對數(shù)概念 產(chǎn)生的歷史背景一一不僅僅

12、是為了解決生活中航海、天文學(xué)中數(shù)的繁雜 計算，更重要的是將對數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來，這對數(shù)學(xué)的開展是非常 重要的。再如學(xué)到解析幾何和微積分局部時，可以向?qū)W生介紹解析幾何 的創(chuàng)始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng)始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文 藝復(fù)興后對科學(xué)、社會人類思想進步的推動作用。再如在講復(fù)數(shù)的概念時，教師可從數(shù)的開展歷史講起：在幾千年 前，人們?yōu)榱擞洈?shù)的需要而產(chǎn)生了自然數(shù)的概念；后來人們?yōu)榱吮硎鞠?反意義的量引進了負數(shù)概念；人們?yōu)榱朔峙湟粋€整體的量的需要，引入 了有理數(shù)概念到了 16世紀(jì)人們要解形如x2+1=0這樣的方程,在實數(shù) 集內(nèi)顯然無解，從而引入了單位復(fù)數(shù)i,數(shù)集的每一次擴充都解決了原有 數(shù)

13、集不能解決的一些問題.六、通過類比、聯(lián)想引入概念類比、聯(lián)想引入是指根據(jù)事物之間的相互聯(lián)系，由一個事物想到另 一個事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識間存在著類似、平行、遞進、對 比、附屬、因果等關(guān)系，如果學(xué)生能將兩個看似互不相關(guān)的知識聯(lián)系起 來，不僅能增強學(xué)生的思維能力，而且使知識更容易理解、掌握。1 _例如：在講分數(shù)指數(shù)冪時，教材上只是給出定義："-'0為 什么引入分數(shù)指數(shù)冪呢教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶我們初中學(xué)過的加、減、 乘、除、乘方、幵方的概念，以及相反數(shù)、倒數(shù)的概念。乘法的引入， 就是當(dāng)多個因數(shù)相加時，為了簡化運算，引入乘法；當(dāng)多個因數(shù)相乘 時，為了簡化運算，引入乘方。還有一些看

14、起來是規(guī)定的概念，也要讓 學(xué)生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法； 倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng)一為乘法；那么分數(shù)指數(shù)冪的引入，將乘 方和幵方統(tǒng)一為乘方。又如在向量概念教學(xué)時，提示學(xué)生聯(lián)想物理學(xué)中的力、加速度等具 有怎樣的特點，它們與質(zhì)量、時間等標(biāo)量有怎樣的區(qū)別，從而可自然地 引入向量的概念。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)時，可與等差數(shù)列進行 類比；在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)時可與正弦函數(shù)加以比擬,這樣學(xué)生既容易理解掌握，又強化了知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生能靈活運 用它們解題。另在教學(xué)中，注意選編一些具有探索性、應(yīng)用性的內(nèi)容，且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和教學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)學(xué)科特有的數(shù)與形的表象關(guān)系，知識結(jié)構(gòu)上的內(nèi)在邏輯關(guān)系等，都是很好的激趣方式?！敖虒W(xué)的藝術(shù)，是人類最偉大的藝術(shù)列寧 ，教學(xué)最忌照本宣科，尤其是每節(jié)課的幵頭，俗語說“萬丈高樓平地起，良好的幵端是成