第14講_標高投影

1、第六章第六章 標高投影標高投影 在各種工程中建筑物通常要建筑在各在各種工程中建筑物通常要建筑在各種高低不平的地面上，在施工中需填挖土種高低不平的地面上，在施工中需填挖土壤，需繪制地形圖壤，需繪制地形圖-下面介紹相關的下面介紹相關的標高投影。標高投影。 標高投影標高投影是采用水平投影并標注特征是采用水平投影并標注特征點、線、面的高度數值來表達空間形體的點、線、面的高度數值來表達空間形體的單面正投影。單面正投影。圖中高程數值以米為單位，圖中高程數值以米為單位，應注明繪圖的比例或畫出比例尺。應注明繪圖的比例或畫出比例尺。 三要素：三要素：u水平投影水平投影u高程數值高程數值u繪圖比例繪圖比例標高投影

2、標高投影點、直線、平面的標高投影點、直線、平面的標高投影曲面和地面的標高投影曲面和地面的標高投影建筑物與地形面的交線建筑物與地形面的交線 a5A543210m一、點的標高投影b-3BCc0比例尺比例尺標高標高低于基面低于基面加負號加負號基面基面高度為零高度為零6.1 6.1 點、直線、平面的標高投影點、直線、平面的標高投影a5c0b-3012345m 在點的水平投影旁，標注在點的水平投影旁，標注出該點與水平投影面的高度距出該點與水平投影面的高度距離，便得到該離，便得到該點的標高投影點的標高投影。（1 1）直線的水平投影并加注直線上任意兩點的高程。）直線的水平投影并加注直線上任意兩點的高程。ba

3、334543210m二、直線的標高投影 在直線的在直線的H H面投影面投影abab上，標出它的兩個端點上，標出它的兩個端點a a和和b b的標高，就是的標高，就是直線直線ABAB的標高投影的標高投影。1.直線的標高投影表示法 （2 2）直線上一個點的標高投影并加注直線的）直線上一個點的標高投影并加注直線的坡度和方向。坡度和方向。012345mai=15箭頭表示箭頭表示下坡方向下坡方向坡度坡度符號符號HAB坡度的概念：坡度的概念：aA、B兩點兩點的高度差的高度差A、B兩點兩點的水平距的水平距離離即：即：i i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。2.直線的坡度和平距Hi1單位單位Li=H/L=t

4、anHAB平距的概念：平距的概念：aA、B兩點兩點的高度差的高度差A、B兩點兩點的水平距的水平距離離即：即：l 值越大，直線越緩。值越大，直線越緩。HlLl=L/H=cot1單位坡度坡度與與平距平距的關系：的關系： l=1/i 5432103987654AB45678ab3.38.6456783.直線的刻度 在直線的標高投影上標出整數標高的點，在直線的標高投影上標出整數標高的點，稱為直線的稱為直線的刻度刻度。l作平行于直線標高投影作平行于直線標高投影的基線，基線標高為小于的基線，基線標高為小于等于直線最低端點的整數。等于直線最低端點的整數。l利用比例尺，作平行于利用比例尺，作平行于基線等間距的

5、一組平行線?；€等間距的一組平行線。l根據直線端點根據直線端點A A、B B的標的標高，確定其在等高線組中高，確定其在等高線組中的位置。的位置。l連接連接A A、B B得到得到ABAB與各等與各等高線的交點，由各交點求高線的交點，由各交點求得直線上各整數標高點。得直線上各整數標高點。例題例題1 1、求作直線、求作直線ABAB的真長、對水平面的傾角的真長、對水平面的傾角 ，以及以及ABAB上的點上的點C C的高程。的高程。543210a1.5b5c（1 1）數解法數解法mHLAB2 . 75 . 33 . 62222293 .65 .3arctanarctanLHmXXLH7 . 345 . 1

6、3 . 65 . 15tan543210a1.5b5c（2 2）圖解法圖解法3.5mAB真長真長比例尺量得比例尺量得2.2mC點高程點高程：1.5+2.2=3.7m（用直角三角形法圖解）（用直角三角形法圖解）543210a1.5b5c（2 2）圖解法圖解法（用加設與（用加設與AB平行的鉛垂面平行的鉛垂面V 求解）求解）OX14m0.5mbaAB真長真長比例尺量得比例尺量得3.7m例題例題2 2、已知直線、已知直線ABAB的一個端點的一個端點A A，以及，以及ABAB的坡度和方的坡度和方向，另一端點向，另一端點B B的高程為的高程為4.2m4.2m，求作點，求作點B B和和ABAB的標高投的標高

7、投影，并作出影，并作出ABAB的真長。的真長。543210i=1:2a7.57.5-4.2=3.3m3.326.6mb4.2ABAB實長實長AB平面的等高線：平面的等高線： 以一系列平行以一系列平行于基準面于基準面H H且相距為且相距為一單位的水平面截一單位的水平面截割平面割平面P P，得到，得到P P面面上的一組水平線。上的一組水平線。三、平面的標高投影1.平面上的等高線 PHH0H1H2H3等高線等高線01234標高投影標高投影特性：特性：等高線都是直線；等高線都是直線； 等高線互相平行；等高線互相平行；等高線的高差相等等高線的高差相等時其平距相等。時其平距相等。AB等高線等高線12312

8、3E標高標高投影投影平面傾角平面傾角2.平面上的坡度線 平面的坡度線：平面的坡度線： 平面上對水平面平面上對水平面的最大斜度線。的最大斜度線。特性：特性：平面內的坡度線與等高平面內的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影線互相垂直，它們的水平投影也互相垂直；也互相垂直；平面內坡度線的坡度代平面內坡度線的坡度代表平面的坡度，坡度線的平距表平面的坡度，坡度線的平距就是平面內等高線的平距。就是平面內等高線的平距。 3.平面的坡度比例尺 平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影，稱平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影，稱為平面的為平面的坡度比例尺坡度比例尺。AB123123E01230123Pi5432104

9、4.平面的標高投影表示法（1 1）用確定平面的幾何元素表示（五種表示方法）用確定平面的幾何元素表示（五種表示方法）直線和直線直線和直線外一點外一點c3.2a2.4b2.1不在同一直線不在同一直線上的三點上的三點c3.2a2.4b2.1c3.2a2.4b2.1相交兩直線相交兩直線c3.2a2.4b2.1平行兩直線平行兩直線d2.9任意平面圖形任意平面圖形c3.2a2.4b2.10123m0123m0123m0123m0123m關關鍵鍵一組等高線一組等高線03214平距平距 l=1/i如何如何轉換轉換關關鍵鍵 圖中可以直接圖中可以直接到是：到是： A 坡度坡度 B平距平距B 平距平距 一條等高線一

10、條等高線+坡度線（帶箭頭和坡度值）坡度線（帶箭頭和坡度值）i=1/255543210（2 2）用平面上的一組等高線表示）用平面上的一組等高線表示（3 3）用平面上的一條等高線和一條坡度線表示）用平面上的一條等高線和一條坡度線表示（4 4）用平面的坡度比例尺表示）用平面的坡度比例尺表示0123Pi5432104 坡度線垂直于等高坡度線垂直于等高線，線，帶有刻度的坡度線帶有刻度的坡度線的水平投影的水平投影即為坡度比即為坡度比例尺。例尺。坡度線的傾角坡度線的傾角為為平面傾角。平面傾角。例題例題3 3、已知、已知A A、B B、C C三點的標高投影，求平面三點的標高投影，求平面ABCABC的的坡度比例

11、尺和傾角坡度比例尺和傾角 。2345654321234565435432101a2c6b解題步驟解題步驟1、連接、連接a1、b6、c2，任取兩邊，求出任取兩邊，求出各邊各邊的整數標高點。的整數標高點。分分 析析2、分別連接相同整數、分別連接相同整數標高點，標高點，得等高線。得等高線。目的目的1目的目的23、作等高線的垂線，、作等高線的垂線，得平面的得平面的坡度比例尺坡度比例尺Pi。 4、作坡度線對水平面、作坡度線對水平面的傾角，得平面的的傾角，得平面的傾傾角角 。5432Pi1 1單位單位（5 5）用平面的一條傾斜線和平面的坡度表示）用平面的一條傾斜線和平面的坡度表示在該平面上作在該平面上作等

12、高線等高線的方法：的方法： 采用素線坡度相等、錐頂在采用素線坡度相等、錐頂在A A點的正圓錐面與該點的正圓錐面與該平面相切，切線平面相切，切線ACAC就是該平面的坡度線，進而可求出就是該平面的坡度線，進而可求出諸等高線。在作圖前，根據已知條件（諸等高線。在作圖前，根據已知條件（A B A B 兩端點高兩端點高程差、平面的坡度）計算出圓錐底圓的半徑值，然后程差、平面的坡度）計算出圓錐底圓的半徑值，然后再作圖。再作圖。 圓錐底圓的半徑圓錐底圓的半徑: RH/H/i30.51.5m。例題例題4 4、求作通過直線、求作通過直線a8b2、坡度為、坡度為1 1：0.50.5，在，在a8b2一一側的坡度線的

13、大致下降方向為圖中帶箭頭的虛線的側的坡度線的大致下降方向為圖中帶箭頭的虛線的平面，并作出這個平面上的坡度線的準確的下降方平面，并作出這個平面上的坡度線的準確的下降方向，以及平面上的高程為向，以及平面上的高程為3m3m至至7m7m的諸等高線。的諸等高線。a8b201234m1:0.5R=3mc21:0.52345678AB345678解題步驟解題步驟1、作出所求平面：、作出所求平面：相交兩直線相交兩直線a8b2和和b2c2。2、作出坡度線的準、作出坡度線的準確下降方向。確下降方向。3、作高程、作高程3m至至7m的諸等高線。的諸等高線。 5.兩平面相交定義定義：兩面（平面或曲面）上相同標高等高線的

14、交點：兩面（平面或曲面）上相同標高等高線的交點連線，就是連線，就是兩面的交線兩面的交線 。解法解法：用引輔助平面的方法求它們的交線。所引輔助：用引輔助平面的方法求它們的交線。所引輔助平面與兩已知平面的交線平面與兩已知平面的交線, ,分別是兩已知平面上相分別是兩已知平面上相同整數標高的等高線，他們必然相交于一點。引兩同整數標高的等高線，他們必然相交于一點。引兩個輔助平面，可得兩個交點，連接起來，即得交線。個輔助平面，可得兩個交點，連接起來，即得交線。1:11:1例題例題6 6、設地面是標高為零的水平基準面，在地面上挖一、設地面是標高為零的水平基準面，在地面上挖一基坑，基坑底面是一個水平的梯形，標

15、高為基坑，基坑底面是一個水平的梯形，標高為3 3，各邊坡，各邊坡的坡度如圖所示，求作坡面與地面、坡面與坡面的交線。的坡度如圖所示，求作坡面與地面、坡面與坡面的交線。1:0.51:1.5- -30 01 12 23 34 45m5m0 03 30.50.53 31 13 31 13 31.51.5例題例題7 7、已知一段斜路堤的傾斜頂面、已知一段斜路堤的傾斜頂面ABCDABCD，設地面是標，設地面是標高為零的水平基準面，兩側和盡端坡面的坡度如圖所示，高為零的水平基準面，兩側和盡端坡面的坡度如圖所示，求作路堤坡面與地面的交線以及坡面與坡面的交線。求作路堤坡面與地面的交線以及坡面與坡面的交線。0 0

16、1 12 23 34m4m1:11:11:11:13:23:2a a0 0b b0 0c c3 3d d3 32 2R3R3R3R3例題例題8 8、設地面是標高為零的水平面；有一條頂面標高、設地面是標高為零的水平面；有一條頂面標高為為4 4的大堤，大堤的左側有一條上大堤堤頂的斜引道，的大堤，大堤的左側有一條上大堤堤頂的斜引道，斜引道頂面的坡度為斜引道頂面的坡度為1 1：4 4，斜引道頂面的水平投影未，斜引道頂面的水平投影未畫完整；大堤的右側有一條小堤，小堤頂面的標高為畫完整；大堤的右側有一條小堤，小堤頂面的標高為3 3，小堤頂面的水平投影未畫完整；大提、小堤、斜引道小堤頂面的水平投影未畫完整；

17、大提、小堤、斜引道各坡面的坡度如圖所示。各坡面的坡度如圖所示。求作大堤、小堤、斜引道的求作大堤、小堤、斜引道的諸坡面與地面的交線，坡面與坡面的交線，斜引道頂諸坡面與地面的交線，坡面與坡面的交線，斜引道頂面與地面的交線，以及小堤頂面與大堤右坡面的交線，面與地面的交線，以及小堤頂面與大堤右坡面的交線，補全斜引道和小堤頂面的水平投影，完成這個工程建補全斜引道和小堤頂面的水平投影，完成這個工程建筑物的標高投影圖。筑物的標高投影圖。1:410m10m8 86 64 42 20 01:11:11:11:11:1.51:1.51:11:21:2 3 40 3 34 44.54.5R8R81 1R8R8161

18、610m10m8 86 64 42 20 0 3 40 2.10.2 2.10.2 曲面和地面的標高投影曲面和地面的標高投影一、曲面的標高投影一、曲面的標高投影圓錐面圓錐面的標高投影特性：的標高投影特性：等高線是一組同心圓；等高線是一組同心圓；高差相同時等高線的水高差相同時等高線的水平距離相等；平距離相等；圓錐正立時，等高線愈圓錐正立時，等高線愈靠近圓心，其標高數值靠近圓心，其標高數值愈大，圓錐倒立時，等愈大，圓錐倒立時，等高線愈靠近圓心，其標高線愈靠近圓心，其標高數值愈小。高數值愈小。n如圖所示是一段傾斜的彎道，它的兩側邊坡是曲面，如圖所示是一段傾斜的彎道，它的兩側邊坡是曲面，且曲面上任何地

19、方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲且曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面，即面，即各處的坡度皆相等的曲面各處的坡度皆相等的曲面 。同坡曲面同坡曲面 二、同坡曲面二、同坡曲面同坡曲面的形成同坡曲面的形成：一正圓錐頂沿空間曲導線：一正圓錐頂沿空間曲導線ABAB運動，軸運動，軸線始終鉛垂，錐頂角不變，則所有這些運動正圓錐面的線始終鉛垂，錐頂角不變，則所有這些運動正圓錐面的包絡曲面就是同坡曲面。包絡曲面就是同坡曲面。同坡曲面的基本特性同坡曲面的基本特性：（：（1 1）運動的正圓錐與同坡曲面）運動的正圓錐與同坡曲面處處相切；（處處相切；（2 2）同坡曲面上的等高線與運動正圓錐上）同坡曲面上的

20、等高線與運動正圓錐上相同高程的等高線相切，其切點在同坡曲面與各正圓相同高程的等高線相切，其切點在同坡曲面與各正圓錐面的切線上；（錐面的切線上；（3 3）運動的正圓錐坡度與同坡曲面的）運動的正圓錐坡度與同坡曲面的坡度相等。坡度相等。應用應用：利用同：利用同坡曲面的特性坡曲面的特性可求作彎道坡可求作彎道坡腳線和坡面交腳線和坡面交線。線。例題例題9、在高程為、在高程為 0 的地面上修建一條彎道，路面自的地面上修建一條彎道，路面自0逐漸上升逐漸上升為為4m，與干道相接。作出干道和彎道坡面的坡腳線以及干道和，與干道相接。作出干道和彎道坡面的坡腳線以及干道和彎道的坡面交線。彎道的坡面交線?！窘狻浚ā窘狻浚?/p>

21、1）作坡腳線）作坡腳線 a.干道坡腳線是與干道邊線平行的干道坡腳線是與干道邊線平行的直線，由直線，由L41/28m作圖；作圖；b.彎道兩側邊坡是同坡曲面，作圖步彎道兩側邊坡是同坡曲面，作圖步驟：驟：在曲導線上定出整數標高點在曲導線上定出整數標高點a0、 b1、 c2 、d3、e4作為運動正圓錐的錐作為運動正圓錐的錐頂位置。頂位置。以各錐頂為圓心，以各錐頂為圓心，Rl、2 2l、3 3l、4 4l（l=2m)=2m)畫同心圓，得各錐畫同心圓，得各錐面上等高線。面上等高線。自自a0作各錐面上作各錐面上0等等高線的公切線，即為彎道坡腳線，內高線的公切線，即為彎道坡腳線，內外側作法相同。外側作法相同。

22、（2）作坡面交線）作坡面交線 作各正圓錐作各正圓錐上相同高程等高線的公切線，得同上相同高程等高線的公切線，得同坡曲面的等高線；畫出干道坡面上坡曲面的等高線；畫出干道坡面上3、2、1諸等高線。諸等高線。將同高程等將同高程等高線的交點依次連成光滑曲線。高線的交點依次連成光滑曲線。 （3）畫出各坡面的示坡線）畫出各坡面的示坡線，完成。，完成。注意：不要忘了注意：不要忘了畫出示坡線！畫出示坡線！二、地面的標高投影二、地面的標高投影 地面的標高投影圖稱為地面的標高投影圖稱為地形圖地形圖。以一系列整數標高以一系列整數標高的水平面與山地相截，把所得的等高截交線正投影到水的水平面與山地相截，把所得的等高截交線

23、正投影到水平面上，便得一系列不規(guī)則形狀的等高線，注上相應的平面上，便得一系列不規(guī)則形狀的等高線，注上相應的標高值，就得到一個山地的標高投影圖。標高值，就得到一個山地的標高投影圖。地形斷面圖：地形斷面圖：用鉛垂面剖切地形面，畫出剖切平用鉛垂面剖切地形面，畫出剖切平面與地面形成的截交線，形成斷面，在斷面上畫面與地面形成的截交線，形成斷面，在斷面上畫出地面的材料圖例。出地面的材料圖例。地形圖一般應符合下述規(guī)定：地形圖一般應符合下述規(guī)定：n(1)(1)地形面上等高線高程數字的字頭按規(guī)定指地形面上等高線高程數字的字頭按規(guī)定指向上坡方向。向上坡方向。n(2)(2)每隔四條等高線應有一條畫得較粗并注有每隔四

24、條等高線應有一條畫得較粗并注有單位為米的標高數字的等高線，稱為計曲線。單位為米的標高數字的等高線，稱為計曲線。n(3)(3)圖中除了等高線外，還應畫出比例尺和指圖中除了等高線外，還應畫出比例尺和指北針。北針。n(4)(4)等高線一般都是封閉曲線，有時只畫出地等高線一般都是封閉曲線，有時只畫出地形的一個局部。形的一個局部。例題例題1010、已知直管線兩端的標高分別為、已知直管線兩端的標高分別為21.521.5和和23.523.5，求管線，求管線ABAB與地面的交點。與地面的交點。11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k42.10.3 2.10.3

25、 建筑物和地形面的交線建筑物和地形面的交線 在實際工程中，許多建筑物要修建在不在實際工程中，許多建筑物要修建在不規(guī)則的地形面上，修建在地形面上的建筑物規(guī)則的地形面上，修建在地形面上的建筑物必然與地面產生交線，一般是不規(guī)則曲線。必然與地面產生交線，一般是不規(guī)則曲線。求此交線時，需求出交線上一系列的點獲得，求此交線時，需求出交線上一系列的點獲得，采用輔助平面法，即用一組水平面作為輔助采用輔助平面法，即用一組水平面作為輔助面，求出建筑物表面與地面的一系列共有點，面，求出建筑物表面與地面的一系列共有點，然后依次連接，即得交線。然后依次連接，即得交線。實質：求建筑物坡面與地形相同高程等高線實質：求建筑物

26、坡面與地形相同高程等高線的交點。的交點。例題例題1111、需在所給的山坡上修建一個水平廣場，形狀、需在所給的山坡上修建一個水平廣場，形狀和高程如圖所示，廣場的高程為和高程如圖所示，廣場的高程為25m25m，填方邊坡坡度為，填方邊坡坡度為1212，挖方邊坡坡度為，挖方邊坡坡度為11.511.5。求作填、挖方坡面的。求作填、挖方坡面的邊界線及各坡面交線。邊界線及各坡面交線。 因為水平廣場高程為因為水平廣場高程為25m25m，所以地面上高程為，所以地面上高程為25m25m的等高線是挖方和填方的分界線，它與水平廣的等高線是挖方和填方的分界線，它與水平廣場邊線的交點場邊線的交點C C、D D就是填、挖邊

27、界線的分界點。就是填、挖邊界線的分界點。 挖方部分挖方部分在地面高程為在地面高程為25m25m的等高線北側，其的等高線北側，其坡面包括一個倒圓錐面和兩個與它相切的平面，坡面包括一個倒圓錐面和兩個與它相切的平面，因此，挖方部分只有開挖線，沒有坡面交線。因此，挖方部分只有開挖線，沒有坡面交線。 填方部分填方部分在地面高程為在地面高程為25m25m的等高線南側，其的等高線南側，其邊坡為三個平面，因此有三段坡腳線（曲線）和邊坡為三個平面，因此有三段坡腳線（曲線）和兩段坡面交線（直線）。兩段坡面交線（直線）。應當注意：兩相交坡面的坡腳線與坡面交線應應當注意：兩相交坡面的坡腳線與坡面交線應匯交于一點（如圖

28、中的匯交于一點（如圖中的a a及及b b點），即三面共點。確點），即三面共點。確定點定點a a的方法可先作的方法可先作4545坡面交線，然后連接坡腳線坡面交線，然后連接坡腳線上的點，使相鄰兩段坡腳線通過坡面交線上的同一上的點，使相鄰兩段坡腳線通過坡面交線上的同一點點a,a,即三線共點。確定點即三線共點。確定點b b的方法與其相同，如圖所的方法與其相同，如圖所示。示。例題例題1212、在地形面上、在地形面上修建一斜坡道，填挖修建一斜坡道，填挖方邊坡標準斷面如圖方邊坡標準斷面如圖所示，用地形斷面法所示，用地形斷面法求作道路坡面的坡邊求作道路坡面的坡邊線。線。斷面法斷面法 地形斷面法求填挖方的邊界線，就是地形斷面法求填挖方的邊界線，就是在道路上每隔一定距離作一個與道路中心在道路上每隔一定距離作一個與道路中心線垂直的鉛垂面，由于同時剖切了地面與線垂直的鉛垂面，由于同時剖切了地面與道路，所得的地形斷面與道路斷面圖的交道路，所得的地形斷面與道路斷面圖的交點，就是填方和挖方坡邊線上的點。點，就是填方和挖方坡邊線上的點。作地形斷面與道路作地形斷面與道路斷面，求交點斷面，求交點例題例題1313、如圖所示，在所給定的地形面上修筑一條彎、如圖所示，在所給定的地形面上修筑一條彎曲的道路，道路的路面標高為曲的道路，道路的路面標高為20m20m，道路兩側的邊坡，