第10章含有耦合電感的電路(播放版)魏

1、結束2021年12月12日星期日1第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路內容提要內容提要 互感的概念、同名端；互感的概念、同名端； 具有耦合電感電路的計算方法：具有耦合電感電路的計算方法： 直接列寫方程的支路法或回路法。直接列寫方程的支路法或回路法。 受控源替代法。受控源替代法。 互感消去法?；ジ邢シā?含含空心變壓器或理想變壓器電路的分析?？招淖儔浩骰蚶硐胱儔浩麟娐返姆治?。結束2021年12月12日星期日2 重點重點1. 互感上端口電壓與電流的關系；互感上端口電壓與電流的關系；2. 同名端的判別；同名端的判別；3. 含有互感電路的計算含有互感電路的計算(去耦法去耦法)；4. 空

2、心變壓器和理想變壓器?？招淖儔浩骱屠硐胱儔浩鳌?. 耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；2. 含有耦合電感的電路的方程。含有耦合電感的電路的方程。 難點難點本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章的學習內容建立在前面各章理論的基礎之上。本章的學習內容建立在前面各章理論的基礎之上。結束2021年12月12日星期日3 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中：耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中：如電力變壓器；如電力變壓器；結束2021年12月12日星期日410kVA300kVA的大功率單相、三相電源變壓器；的大功率單相、三相電源變壓器；結束2021年1

3、2月12日星期日5焊接設備使焊接設備使用的主變壓用的主變壓器、控制變器、控制變壓器；壓器；整流電源里使用的電源變壓器；整流電源里使用的電源變壓器；結束2021年12月12日星期日6收音機、電視機中使用的中頻變壓器、振蕩線圈收音機、電視機中使用的中頻變壓器、振蕩線圈連接以太網收發(fā)芯片與終連接以太網收發(fā)芯片與終端設備接口之間的磁性組端設備接口之間的磁性組件。起信號傳輸、阻抗匹件。起信號傳輸、阻抗匹配、波形修復、信號雜波配、波形修復、信號雜波抑制和高電壓隔離作用。抑制和高電壓隔離作用。 通訊網絡變壓器通訊網絡變壓器結束2021年12月12日星期日7其它類型的變壓器其它類型的變壓器它們都是耦合電感元件

4、，熟它們都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路握包含這類多端元件的電路問題的分析方法非常必要。問題的分析方法非常必要。防防水水結束2021年12月12日星期日810- -1 互感互感1. 互感的概念互感的概念L1N111i1F F11i1產生的磁通為產生的磁通為F F11F F11穿越自身線圈時，穿越自身線圈時，產生的產生的自感磁通鏈自感磁通鏈當當i1變化時，將產生變化時，將產生自感電壓自感電壓u11。- -+ +u11若若u11與與i1取關聯(lián)參考方向取關聯(lián)參考方向則則u11= =dtdY Y11= = L1dtdi1定義為：定義為：Y Y

5、11 = = L1i1(1)一個線圈的情況一個線圈的情況一個線圈沒有互感問題，一個線圈沒有互感問題，再看兩個線圈的情況。再看兩個線圈的情況。(符合右手螺旋法則符合右手螺旋法則為為關聯(lián)關聯(lián)參考方向參考方向)。結束2021年12月12日星期日9(2)兩個線圈的情況兩個線圈的情況載流線圈之間通過彼載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為物理現(xiàn)象稱為磁耦合磁耦合。Y Y1=Y Y11Y Y12Y Y2=Y Y22Y Y21F F21同理：同理： i2 通過通過 L2 時也時也產生磁通產生磁通F F22。F F22F F12F F22的一的一Y Y22 = = L2 i2 。部

6、分部分F F12也穿過也穿過L1。磁通鏈磁通鏈當兩個線圈都有電流時，當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：與互磁鏈的代數(shù)和：L2N222L1N111i1F F11- -+ +u11i2L1產生的磁通產生的磁通(F F11), 有有一部分穿過臨近線圈一部分穿過臨近線圈 L2 (F F21) ，稱，稱互感磁通互感磁通，磁通鏈為磁通鏈為Y Y21。結束2021年12月12日星期日10存在磁耦合的兩個線圈，當一個線圈的磁通發(fā)生存在磁耦合的兩個線圈，當一個線圈的磁通發(fā)生變化時，就會在另一個線圈上產生感應電壓，稱變化時，就會在另一個線圈上產生感應電壓，稱互感電

7、壓互感電壓。此即。此即互感互感現(xiàn)象?，F(xiàn)象。Y Y12= = M12i2，Y Y21 = = M21 i1 。在線性電感元件中無論是自磁鏈，還是互磁鏈，都在線性電感元件中無論是自磁鏈，還是互磁鏈，都與它的與它的施感電流施感電流成正比：成正比：M12 和和M21 稱稱互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)。簡稱簡稱互感，單位是互感，單位是 H。 注意：注意： M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足與線圈中的電流無關，滿足 M12 = = M21 = = M 。 L總為正，總為正，M有正有負。有正有負。Y Y11 = L1i1， Y Y22 = L2

8、i2 ；結束2021年12月12日星期日112. 耦合因數(shù)耦合因數(shù)(或稱或稱耦合系數(shù)耦合系數(shù)) k一般情況下，一個線圈通電后所一般情況下，一個線圈通電后所產生的磁通只有一部分與鄰近線產生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。 漏磁通越少，互感線圈之間的耦漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。合程度越緊密。工程上常用耦合工程上常用耦合因數(shù)因數(shù) k 表示其緊密程度：表示其緊密程度： kdelY Y12 Y Y11Y Y21 Y Y22代入代入Y Y11= =L1i1, Y Y22= =L2 i2k = =L1 L2M 10 k= =1為緊耦合為緊耦合(

9、無漏磁無漏磁)。Y Y12= =Mi2，Y Y21= =M i1 得得 k 與兩線圈結構、相與兩線圈結構、相互幾何位置和周圍互幾何位置和周圍磁介質有關。磁介質有關。漏漏磁磁通通F F1s sF F11 = =F F21+ +F F1s sL1L2i1F F21u1u2- -+ +- -+ +結束2021年12月12日星期日12互感現(xiàn)象的功與過互感現(xiàn)象的功與過功：變壓器可傳遞功率、傳遞信號；利用之。功：變壓器可傳遞功率、傳遞信號；利用之。過：產生干擾；避免之。過：產生干擾；避免之。加屏蔽加屏蔽合理布置線合理布置線圈相互位置圈相互位置電抗器電抗器電抗器的磁場電抗器的磁場屏蔽前屏蔽前屏蔽后屏蔽后措施

10、：措施：結束2021年12月12日星期日133. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感上的電壓、電流關系自感電壓自感電壓當當 i1為時變電流時，磁為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應而在線圈兩端產生感應電壓。當電壓。當 i1、u11、u21方向與方向與F F符合右手螺旋符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：和楞次定律：u11 = =dtdY Y11= = L1dtdi1互感電壓互感電壓u21 = =dtdY Y21= = Mdtdi1L1N1i1F F11- -+ +u11L2N2- -+ +u21結束2021年12月12日星期日

11、14Y Y1= =Y Y11 Y Y12 = = L1i1 Mi2u1= = u11+ + u12 Y Y2= =Y Y22 Y Y21 = = L2i2 Mi1= = L1dtdi1 Mdtdi2u2= = u22+ + u21 = = L2dtdi2 Mdtdi1當兩個線圈同時通以當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。電壓和互感電壓。u1u2F F22L1N1i1F F11- -+ +L2N2i2- -+ +F F12F F21在正弦交流電路中，在正弦交流電路中，相量形式的方程為：相量形式的方程為： .U1= = jw w

12、L1 .I1 jw wM .I2 .U2= = jw wL2 .I2 jw wM .I1結束2021年12月12日星期日15 注意注意 兩線圈的自磁鏈兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，和互磁鏈相助，互感電壓取正，互感電壓取正，否則取負。否則取負。表明互感電壓的正、負：表明互感電壓的正、負：與電流的參考方向有關；與電流的參考方向有關；與線圈的相對位置和與線圈的相對位置和繞向有關。繞向有關。u1u2F F22L1N1i1F F11- -+ +L2N2i2- -+ +F F12F F21在正弦交流電路中，在正弦交流電路中，相量形式的方程為：相量形式的方程為： .U1= = jw wL1 .I1 jw wM

13、 .I2 .U2= = jw wL2 .I2 jw wM .I1結束2021年12月12日星期日164. 互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當對自感電壓，當 u, i 取關聯(lián)參考方向，取關聯(lián)參考方向，u、i與與F F 符合右螺旋定則，其表達式為：符合右螺旋定則，其表達式為：上式說明，對于自感電壓，由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便能容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。述便能容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。u11 = =dtdY Y11= = N1dtdF F11= = L1dtdi1

14、L1+ +- -u11i1結束2021年12月12日星期日17對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向，但是個線圈的繞向，但是L1L2+ +- -+ +- -u1u2i1i21122M實際的互感線圈是封實際的互感線圈是封閉的，看不出繞向閉的，看不出繞向在電路圖中也在電路圖中也無法反映繞向無法反映繞向這在電路分析中顯得很不方便，這在電路分析中顯得很不方便，為解決這個為解決這個問題，引入同名端的概念。問題，引入同名端的概念。結束2021年12月12日星期日18 同名端同名端

15、當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。 F F11* 注意注意 線圈的同名線圈的同名端必須兩兩端必須兩兩確定，一對確定，一對對標記。對標記。無標記的一無標記的一對端點也是對端點也是同名端。同名端。L1- -+ +u11L2- -+ +u21L3- -+ +u31i2i3i1u21 = = M21dtdi1u31 = - = - M31dtdi1i1結束2021年12月12日星期日19 同名端的同名端的判

16、別方法判別方法1 、2 是同名端是同名端ML1L2+ +- -+ +- -u1u2i1i21122(1)當兩個線圈中電流當兩個線圈中電流同時由同名端流入同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩個時，兩個電流產生的磁場相電流產生的磁場相互增強?；ピ鰪?。1122L1L2(2)當隨時間增大的時變當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端電流從一線圈的一端流入時，將會引起另流入時，將會引起另一線圈相應同名端的一線圈相應同名端的電位升高。電位升高。表明：同名端的互感表明：同名端的互感電壓極性相同。電壓極性相同。i1i2結束2021年12月12日星期日20同名端的實驗測定同名端的實驗測定分析：接線如圖，當分析：接

17、線如圖，當 S閉合時，閉合時，i1 增加，增加，u2 = = Mdtdi1dtdi1 0電壓表表針正偏。電壓表表針正偏。ML1L21234+ +- -u1i1USS+ +- -u2接線圖接線圖mV+ +- - 0依據(jù)：同名端的互依據(jù)：同名端的互感電壓極性相同。感電壓極性相同。因因1、3是同名端，是同名端， 結論：結論：當兩組線圈裝在黑當兩組線圈裝在黑盒子里，只引出四個端線盒子里，只引出四個端線組，要確定其同名端，可組，要確定其同名端，可用這一結論來加以判斷：用這一結論來加以判斷： 表針正偏表針正偏, 1、3是同名端；是同名端；表針反偏表針反偏, 1、4是同名端。是同名端。即：即：所以所以結束2

18、021年12月12日星期日215. 由同名端及由同名端及u、i 參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及需考慮實際繞向，而只畫出同名端及 u、i的參的參考方向即可?？挤较蚣纯?。L1i1- -+ +u21ML2L1i1+ +- -u21ML2u21 = = Mdtdi1u21 = -= - Mdtdi1 若若 i1從從 L1的同名端流入，則的同名端流入，則 i1在在 L2中引起的中引起的互感電壓參考互感電壓參考 “+ +”極在極在 L2的同名端的同名端。結束2021

19、年12月12日星期日22u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1L1+ +- -u1i1M+ +- -u2i2L2練習：列出耦合電感的練習：列出耦合電感的VCRu1 = = L1dtdi1 - - Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 - - Mdtdi1L1+ +- -u1i1M- -+ +u2i2L2若施感電流為同頻率正若施感電流為同頻率正弦量，則相量形式為：弦量，則相量形式為：u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = -= - L2dtdi2 - - Mdtdi1L1+ +- -u1i1- -+ +u2L2

20、Mi2 .U1= = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U2= -= -jw wL2 .I2- - jw wM .I1結束2021年12月12日星期日23同名端的判別在實踐中占據(jù)重要地位。同名端的判別在實踐中占據(jù)重要地位。 正確的連接：無論串還是并，正確的連接：無論串還是并，互感應起互感應起 “增助增助”作用。作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接接3 (串聯(lián)串聯(lián))后，可將后，可將1、4 接在接在220V的電源上使用。的電源上使用。1接接3、2接接4(并聯(lián)并聯(lián))后，可用在后，可用在110V的電源上。的電源上。 而在含有互感線圈而在含有互感線圈(變壓器耦合變壓器耦

21、合)的振蕩電路中，的振蕩電路中，若搞錯同名端，則電路不起振。若搞錯同名端，則電路不起振。例如：需要順向串聯(lián)的兩個互例如：需要順向串聯(lián)的兩個互感線圈，若錯接成反向串聯(lián)，感線圈，若錯接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導致電流則使輸入阻抗減小，導致電流增大，將會燒壞線圈。增大，將會燒壞線圈。結束2021年12月12日星期日2410- -2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算計算方法概述計算方法概述方法方法1：直接列寫方程法：直接列寫方程法在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法；仍應用前面介紹的相量分析方法；在列寫互感電路方程時，除

22、考慮自感電壓在列寫互感電路方程時，除考慮自感電壓外，還要考慮互感電壓，并注意極性；外，還要考慮互感電壓，并注意極性；一般采用一般采用支路法支路法和和回路法計算?；芈贩ㄓ嬎?。結束2021年12月12日星期日25列寫電路的回列寫電路的回路電流方程。路電流方程。R2i1R1+-+-L1L2*CuSki1M .I1(R1+ + jw wL1)123- - jw wL1 .I3+ + jw wM .I2 - - .I3() = -= - .US .I2(R2+ + jw wL2)- - jw wL2 .I3+ + jw wM .I1 - - .I3() = = k .I1 .I3( jw wL1+ +

23、jw wL2- - jw wL1 .I1- - jw wL2 .I2)- - jw wC1+ + jw wM .I3 - - .I1()+ + jw wM .I3 - - .I2() = = 0舉例：電路如圖。舉例：電路如圖。 請關注互感電請關注互感電壓及其極性！壓及其極性！結束2021年12月12日星期日26方法方法2：受控源替代法：受控源替代法jw wM .I2+ +- -jw wL1+ +- - .I1 .U1jw wM .I1+ +- -jw wL2+ +- - .I2 .U2ML1+ +- -u1i1L2+ +- -u2i2 .U1 = = jw wL1 .I1+ + jw wM .

24、I2 .U2+ + jw wM .I1= = jw wL2 .I2用相量形式的用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中。壓明確地畫在電路中?？刂屏繛橄噜忞姼械氖└须娍刂屏繛橄噜忞姼械氖└须娏鳎豢亓繛榛ジ须妷?，極性根據(jù)同名端確定。流，被控量為互感電壓，極性根據(jù)同名端確定。u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1結束2021年12月12日星期日27方法方法3：互感消去法：互感消去法(去耦等效法去耦等效法)通過列寫、變換互感電路的通過列寫、變換互感電路的VCR方程，可以方程，可以得到一個無

25、感等效電路。分析計算時，用無得到一個無感等效電路。分析計算時，用無感等效電路替代互感電路即可。感等效電路替代互感電路即可。專門討論如下：專門討論如下：結束2021年12月12日星期日281. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)(1) L1、L2 反向串聯(lián)反向串聯(lián)時，時，無感等效電路如下無感等效電路如下u1 = = R1i+ + L1dtdi - - Mdtdi= = R1i+ + (L1- - M)dtdiu2= = R2i+ + L2dtdi- - Mdtdi= = R2i + + (L2- - M)dtdi互感起互感起“削弱削弱”作用。作用。由由KVL(注意互感注意互感)得：得：L1+ +- -

26、ui+ +- -u2ML2R1R2u1+ +- -L1- -M+ +- -ui+ +- -u2L2- -MR1u1+ +- -R2結束2021年12月12日星期日29相量形式：相量形式： .U1= = R1 .I + + jw w (L1- - M) .I = = Z1 .I .U = = .U1 + + .U2= = (Z1+ + Z2) .I = = Z .Iu1= = R1i + + (L1- - M)dtdiu2= = R2i + + (L2- - M)dtdi式中式中 Z1 = = R1+ + jw w (L1- - M) .U2= = R2 .I + + jw w (L2- - M

27、) .I = = Z2 .I式中式中 Z2 = = R2+ + jw w (L2- - M)Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M)由由KVL：jw w (L1- -M)+ +- -+ +- -R1R2+ +- - .U .U1 .U2 .Ijw w (L2- -M) = = R + + jw w LR+ +- - .U .Ijw wL結束2021年12月12日星期日30互感的互感的“削弱削弱”作用類似于作用類似于“容性容性”效應。效應。由于耦合因數(shù)由于耦合因數(shù)k1，所以，所以 (L1+ + L2- -2M)0。電路仍。電路

28、仍呈感性。呈感性。Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M) = =R + + jw wL 注意注意當反向串聯(lián)時，由于互感的當反向串聯(lián)時，由于互感的 “削弱削弱”作用，使作用，使每一條耦合電感支路阻抗每一條耦合電感支路阻抗 ( Z1、Z2 ) 和輸入阻抗和輸入阻抗 Z 都比無互感時小。都比無互感時小。(L1- -M)和和(L2- -M)有可能一個為負，但不會都為負。有可能一個為負，但不會都為負。M 2L1+ + L2結束2021年12月12日星期日31(2) 順向串聯(lián)順向串聯(lián)用同樣的方法得到：用同樣的方法得到：Z1 = = R

29、1+ + jw w (L1+ +M)Z2 = = R2+ + jw w (L2+ +M) 綜上：兩個串聯(lián)的耦合綜上：兩個串聯(lián)的耦合電感可以用一個等效電電感可以用一個等效電感感 Leq 來替代：來替代：Z = = (R1+ + R2) + +jw w(L1+ +L2+ +2M)去耦等效電路去耦等效電路jw wL1+ +- -+ +- -jw wMR1R2+ +- - .I .U .U1 .U2jw wL2jw w( (L1+ +M)+ +- -+ +- -R1R2+- - .U .U1 .U2 .Ijw w( (L2+ +M)Leq = = L1+ + L22M順順接取接取“+ +”，反接取，反

30、接取“- -”。結束2021年12月12日星期日32額外收獲額外收獲互感的測量方法：互感的測量方法：L順順 = = (L1 + + L2 + + 2M)L反反 = = (L1 + + L2 - - 2M)L順順 - - L反反 = = 4MM = =L順順 - - L反反4順接一次，反接一次，就可以測出互感。順接一次，反接一次，就可以測出互感。結束2021年12月12日星期日33解題指導：電路如圖，解題指導：電路如圖，L1= =0.01H，L2= =0.02H R1= =R2= =10W W，C= =20m mF， M= =0.01H， U= =6V。L1+ +- -+ +- -L2R1R2+

31、 +- - .U .I .U1 .U2CMw w = =1000rad/s等效復阻抗為：等效復阻抗為：Z= =(R1+ +R2)+ +jw w( (L1+ +L2- -2M ) - -w wC1求求 I、U1、U2。.解：解：L1改為改為L1- -ML2改為改為L2- -ML1- -M+ +- -+ +- -L2- -MR1R2+ +- - .U .I .U1 .U2Cw w = =1000rad/s代入數(shù)據(jù)求得：代入數(shù)據(jù)求得：Z= =20- -j40= = 44.7 - -63.4o W W耦合線圈為反向串聯(lián)耦合線圈為反向串聯(lián)去耦等去耦等效電路效電路結束2021年12月12日星期日34 .U

32、1= = R1+ +jw(w(L1- -M ) .I= = 1.34 63.4o V可進一步分析功率、串聯(lián)諧振等問題?？蛇M一步分析功率、串聯(lián)諧振等問題。Z= =20- -j40 = = 44.7 - -63.4o W W設設 .U = = 60o V則：則： .I = =Z .U= =60o44.7 - -63.4o = = 0.134 63.4o A .U2= = R2+ +jw(w(L2- -M ) .I= = 1.90 108.4o VL1- -M+ +- -+ +- -L2- -MR1R2+ +- - .U .I .U1 .U2Cw w = =1000rad/s結束2021年12月12

33、日星期日352.耦合電感的并聯(lián)和耦合電感的并聯(lián)和T型等效型等效由這兩由這兩個方程個方程得同側得同側并聯(lián)等并聯(lián)等效電路效電路如下：如下：jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .U = = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U+ + jw wL2 .I2= = jw wM .I1 .I3 = = .I1 + + .I2 .U .I1 = = jw wL1+ + jw wM .I3 - - .I1()= = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 (1)同側并聯(lián)的等效電路同側并聯(lián)的等效電路同名端接在同一結點上。同名端接在同一

34、結點上。把把(3)代入代入(1)得得 (1) (2) (3)把把(3)代入代入(2)得得 .U = = jw wM .I3 - - .I2() .I2 + + jw wL2= = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I2結束2021年12月12日星期日36 .I3jw wM .I1jw w( (L1- -M)+ +- - .U .I2jw w( (L2- -M) .U = = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 .U = = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I2(2) 異側并聯(lián)等效電路異側并聯(lián)等效電路jw wL2jw wL1

35、.U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM異名端接在一個結點上異名端接在一個結點上,用類似的方法可推出用類似的方法可推出:jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .I3- -jw wM .I1jw w( (L1+ +M)+- - .U .I2jw w( (L2+ +M)結束2021年12月12日星期日37綜上所述，綜上所述，并聯(lián)的等效電感并聯(lián)的等效電感 LeqL2L1ML2L1MLeqL1 MM L2 M同正異負同正異負同減異加同減異加Leq = =L1+ + L2 2M L1L2 - - M2同側并聯(lián)同側并聯(lián)異側并聯(lián)異側并聯(lián)結束2021年12月1

36、2日星期日383.耦合電感的耦合電感的T型等效型等效以以同名端為共端的同名端為共端的 T型去耦等效為例。型去耦等效為例。同側并聯(lián)同側并聯(lián)L11M233L2L1- -M1233L2- -M+ +MT型等效型等效L2L1M312L2- -ML1- -MM312結束2021年12月12日星期日39 并聯(lián)或并聯(lián)或T型連接時的去耦方法歸納如下：型連接時的去耦方法歸納如下：使用條使用條件：兩件：兩個耦合個耦合電感必電感必須有一須有一側聯(lián)在側聯(lián)在一起，一起，或經電或經電阻聯(lián)在阻聯(lián)在一起。一起。L2L1M312*L2- -ML1- -MM312同正同正L2L1M312R1R2L2+ +ML1+ +M- -M3

37、12R1R2同減同減另一側可任意聯(lián)接。另一側可任意聯(lián)接。異加異加異異負負結束2021年12月12日星期日40例：求圖示電路的開路電壓。例：求圖示電路的開路電壓。 解法解法1：列方程求解。：列方程求解。由于由于L2中無電流，故中無電流，故 L1與與L3為反向串聯(lián)。為反向串聯(lián)。 所以電流所以電流 .US .I1 = =R + + jw w (L1+ + L3 - -2M31) .UOC .I1- - jw wM23 .I1- - jw wM31 .I1= = jw wL3 .I1開路電壓為開路電壓為L2、L3兩端的電壓兩端的電壓(注意互感電壓注意互感電壓) 將電流表達式代入得將電流表達式代入得 .

38、UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (M12- -M23- -M31+ +L3) .USL2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23R+ + jw wM12結束2021年12月12日星期日41例：求圖示電路的開路電壓。例：求圖示電路的開路電壓。 解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效電路，一作去耦等效電路，一對一對地消去互感。對一對地消去互感。L1- -M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31M23RL2- -M12L1- -M12+ +- - .Uoc+ +-

39、 - .US .I1L3+ +M12M31RL2- -M12+ +M23- -M23- -M23L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23RL1、L2為同側為同側并聯(lián)，消去互并聯(lián)，消去互感的等效電路感的等效電路消去消去L2、L3之之間的互感。間的互感。結束2021年12月12日星期日42例：求圖示電路的開路電壓。例：求圖示電路的開路電壓。 L1- -M12+ +M23+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12- -M23RL2- -M12- -M23- -M31- -M31+ +M31L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +-

40、 - .US .I1L3M31M23R解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效電路，一作去耦等效電路，一對一對地消去互感。對一對地消去互感。L1- -M12+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31RL2- -M12+ +M23- -M23- -M23消去消去L1、L3之之間的互感。間的互感。結束2021年12月12日星期日43由無互感電路得開路電壓由無互感電路得開路電壓 .UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (L3+ +M12- -M23- -M31) .US例：求圖示電路的開路電壓。例：求圖示電路的開路電壓

41、。 L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23RL1- -M12+ +M23+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12- -M23RL2- -M12- -M23- -M31- -M31+ +M31解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效電路，一作去耦等效電路，一對一對地消去互感。對一對地消去互感。結束2021年12月12日星期日4410- -3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產生電場（互感電壓），耦合電化的磁場，從而產生電場（互感電壓），

42、耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，感通過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻上上(包括耦合電感線圈自身的電阻包括耦合電感線圈自身的電阻) 。 在含有耦合電感的電路中，兩個耦合的電感在含有耦合電感的電路中，兩個耦合的電感之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過磁耦合等量地進行傳輸，彼此平衡。通過磁耦合等量地進

43、行傳輸，彼此平衡。 結束2021年12月12日星期日45例例10- -6：R1= =3W W， R2= =5W W，w wL1= =7.5W W，w wL2= =12.5W W，w wM= =8W W，US= =50V。求電路。求電路的復功率，并的復功率，并說明互感在功說明互感在功率轉換和傳遞中的作用率轉換和傳遞中的作用。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2解：解：設設 .US= = 500o V回路方程為：回路方程為：(R1+ +jw wL1) .I1+ + jw wM .I2= = .USjw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2)代入數(shù)據(jù)解

44、得：代入數(shù)據(jù)解得： .I1= = 8.81 - - 32.93o A .I2= = 5.24168.87o A= = SS .US .I1* ( (233+ +j582)+()+(137- -j343) ) VAS2= = 0 .I2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22 (-(-137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA=(=(370 + + j239) )VA結束2021年12月12日星期日46電源提供的電源提供的PS = =USI1cos32.93o = = 370W，其中，其中 .I2= = 5.24168.87o A .US=

45、 = 500o V .I1= = 8.81 - - 32.93o AR1= =3W W， R2= =5W WR1消耗消耗I12 R1= =233W，R2消耗消耗I22 R2= =137W，平衡。，平衡。電源提供的無功功率電源提供的無功功率Q= =USI1sin32.93o= =239Var，互感電壓發(fā)出無功功率互感電壓發(fā)出無功功率343Var，L1吸收的無功吸收的無功功率為功率為582Var。也。也平衡。平衡。說明：說明：= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I

46、22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA結束2021年12月12日星期日47jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+

47、+ jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA說明：說明：線圈線圈1吸收功率，傳遞給線圈吸收功率，傳遞給線圈2(137W)，供，供R2消消耗耗(137W) 。兩耦合電感之間等量地傳輸有功功。兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。率，兩者恰好平衡，其和為零?；ジ须妷喊l(fā)出無功功率，不僅了補償互感電壓發(fā)出無功功率，不僅了補償L1 (582Var中的中的343Var) ，也補償了，也補償了L2中的中的 (343Var)。結束2021年12月12日星期日48 注意：注意：兩互感電壓耦合的復功率為虛部同號，實部異號，兩互感電壓耦合的復功率為虛部同號，實

48、部異號，耦合功率中的耦合功率中的實部實部 (有功功率有功功率) 相互異號，表明相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感這是互感 M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+

49、+ jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的：結束2021年12月12日星期日49 互感互感M是非耗能的儲能參數(shù)，兼有是非耗能的儲能參數(shù)，兼有L和和C的特性。的特性。耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質是相同的，即：當是相同的，即：當 M 起同向耦合作用時，它的儲能起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當特性與電

50、感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當 M 起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。將使耦合電感的儲能減少。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 +

51、+ j239) )VA結束2021年12月12日星期日5010- -4 變壓器原理變壓器原理 1. 常識常識 變壓器是電工、電子技術中變壓器是電工、電子技術中常用的電氣設備。常用的電氣設備。 有單相、三相之分。有單相、三相之分。 有便于調壓的自耦變壓器。有便于調壓的自耦變壓器。 在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電源變壓器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高源變壓器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高導磁率的鐵磁材料制成心子導磁率的鐵磁材料制成心子(作為磁路作為磁路)。 在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、中周在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、

52、中周變壓器等，則用鐵氧體材料作為心子。變壓器等，則用鐵氧體材料作為心子。 頻率很高時，用空頻率很高時，用空(氣氣)心。心。220V0250V結束2021年12月12日星期日51從原理上說，變壓器從原理上說，變壓器由繞在一個共同心子由繞在一個共同心子上的兩個上的兩個(或更多的或更多的)耦合線圈組成。耦合線圈組成。+ +- -+ +- - .U1 .U2N1N2 .I1 .I2Tr變壓器的圖形符號變壓器的圖形符號與文字符號與文字符號+ +- - .USZL一個線圈一個線圈(N1)作為輸入，作為輸入，稱初級繞組，或原邊繞稱初級繞組，或原邊繞組，或原方繞組，或一組，或原方繞組，或一次側繞組等。次側繞組

53、等。 初級繞組接電源。初級繞組接電源。所形成的回路稱初級回路或原邊回路等。所形成的回路稱初級回路或原邊回路等。另一個線圈另一個線圈(N2)為輸出，稱次級繞組，或副邊繞組，為輸出，稱次級繞組，或副邊繞組，或副方繞組，或二次側繞組等。或副方繞組，或二次側繞組等。 次級繞組接負載。次級繞組接負載。所形成的回路稱次級回路或副邊回路等。所形成的回路稱次級回路或副邊回路等。結束2021年12月12日星期日522. 空心空心(非鐵磁材料非鐵磁材料)變壓器的模型與變壓器的模型與分析方法分析方法選繞行方向與電流選繞行方向與電流參考方向一致，列參考方向一致，列回路電流回路電流方程。方程。jw wL2jw wL1R

54、1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM(R1+ +jw wL1) .I1+ +jw wM .I2 = = .U1jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2+ +ZL) = = 0原邊和副邊兩個回路通過原邊和副邊兩個回路通過互感的耦合聯(lián)列在一起。互感的耦合聯(lián)列在一起。令令 Z11= = R1+ +jw wL1稱一次回路的阻抗。稱一次回路的阻抗。Z22= = R2+ +jw wL2+ +ZL .I2(1)方程法分析方程法分析稱二次回路的阻抗。稱二次回路的阻抗。ZM = = jw wM稱互感抗。稱互感抗。結束2021年12月12日星期日53則方程

55、具有更簡明的形式則方程具有更簡明的形式Z11 .I1+ + ZM .I2= = .U1ZM .I1+ + Z22 .I2= = 0jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM解之解之 .I1 = = Z11- -Z22 . U1= = Z11+ + ( (wMwM ) )2Y22 . U1Zi = = . U1 .I1= = Z11+ (+ (wMwM ) )2Y22 .I2= -= -Z22ZM .I1Zi= = 2ZM為一次側輸入阻抗。為一次側輸入阻抗。注意：當二次側開路，注意：當二次側開路，Zi = = Z11( (wMw

56、M ) )2 . U1- -jwMwMZ22Z22Z11+ + . U1- - jwMwM Y11= = Z22+ +( (wM wM ) )2Y11 .U2 = -= -ZL .I2結束2021年12月12日星期日54(2)等效電路法分析等效電路法分析jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I1 = = Z11+ + ( (wMwM ) )2Y22 . U1由原、副邊電流表示式由原、副邊電流表示式 .I2 = =- -jwMwM Y11Z22+ +( (wM wM ) )2Y11 . U1Z11 .I1- -+ +11

57、 .U1( (wMwM) )2Y22 .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11原邊等效電路原邊等效電路副邊等效電路副邊等效電路得等效電路：得等效電路：從原邊等效從原邊等效電路看出，電路看出，變壓器輸入變壓器輸入端口的工作端口的工作狀態(tài)隱含了狀態(tài)隱含了二次端口的二次端口的工作狀態(tài)。工作狀態(tài)。結束2021年12月12日星期日55(w wM)2Y22 稱副邊對原邊的稱副邊對原邊的引入阻抗引入阻抗。(w wM)2Y22= =(w wM)2|Z22|1- -j j所以又稱所以又稱反映阻抗。反映阻抗。它是副邊回路阻抗和它是副邊回路阻抗和互感抗通過互感反映互感抗通過

58、互感反映到原邊的等效阻抗。到原邊的等效阻抗。Z11 .I1- -+ +11 .U1( (wMwM) )2Y22 原邊等效電路原邊等效電路 從上式可以看出：從上式可以看出：反反映阻抗的性質與映阻抗的性質與 Z22 相反，即感性變容性，相反，即感性變容性，容性變感性。容性變感性。(w wM)2Y22 的實部稱引的實部稱引入電阻。恒為正，表入電阻。恒為正，表示副邊回路吸收的功示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。率是靠原邊供給的。(w wM)2Y22的虛部稱引的虛部稱引入電抗。其性質與副入電抗。其性質與副邊電抗的性質相反。邊電抗的性質相反。結束2021年12月12日星期日56是副邊開路時，原邊電流是副

59、邊開路時，原邊電流引入阻抗反映了副邊回路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副對原邊回路的影響。原副邊回路雖然沒有電的聯(lián)接，邊回路雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產生但互感的作用使副邊產生電流，這個電流又影響原電流，這個電流又影響原邊電流和電壓。邊電流和電壓。jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11副邊等效電路副邊等效電路jw wMY11 . U1在副邊產生的互感電壓。在副邊產生的互感電壓。( (wMwM ) )2Y11是原邊對副邊

60、的引入阻抗。是原邊對副邊的引入阻抗。 注意：注意：利用戴維寧定理可以利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路求得變壓器副邊的等效電路 。 . UOC結束2021年12月12日星期日57列回路方程列回路方程(R2+ +jw wL2)(R2+ + jw wL2) .I + + jw wM(- -jw wMY11 .I ) = = . UZ11 .I1+ + jw wM .I = = 0 .I + + jw wM .I1 = = . U消去消去 .I1Zeq = = . U .I = = (R2+ +jw wL2)+ + (w wM)2Y11 .I2 = = - -jw wM Y11 . U1Ze