光在球面上的反射與折射

1、光在球面上的反射與折射O圖圖1-4-2F （圖1-4-2），這F點(diǎn)稱為凸鏡的虛焦f?？梢宰C明，球面鏡焦距f等于球、球面鏡成像（1）球面鏡的焦距球面鏡的反射仍遵從反射 定律，法線是球面的半徑。 一束近主軸的平行光線， 經(jīng)凹鏡反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)F （圖1-4-1），這F點(diǎn)稱為凹鏡的焦點(diǎn)。一束近主軸的平行光線經(jīng) 凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長(zhǎng)可會(huì)聚于主軸上一點(diǎn) 點(diǎn)。焦點(diǎn)F到鏡面頂點(diǎn) 0之間的距離叫做球面鏡的焦距面半徑R的一半，即f R2（2 ）球面鏡成像公式1 1 1一 f上式是球面鏡成像公式。它適用于凹面鏡成像和凸面鏡成像，各量符號(hào)遵循“實(shí)取正，虛取負(fù)”的原則。凸面鏡的焦點(diǎn)是虛的，因此焦距為負(fù)

2、值。在成像中，像長(zhǎng)和物長(zhǎng)h之比為成像放大率，用 m表示，hm 一 -h u由成像公式和放大率關(guān)系式可以討論球面鏡成像情況，對(duì)于凹鏡，如表I所列；對(duì)于凸鏡，如表n所列。、球面折射成像（1）球面折射成像公式n n2 n2 n1u v ru這是球面折射的成像公式，式中U、u的符號(hào)同樣遵循“實(shí)正虛負(fù)”的法則，對(duì)于 R;則當(dāng)球心C在出射 光的一個(gè)側(cè)，（凸面朝向入射光）時(shí)為正，當(dāng)球心C在入射光的一側(cè)（凹面朝向入射光）時(shí)為負(fù)。若引入焦點(diǎn)和焦距概念，則當(dāng)入射光為平行于主 軸的平行光（u=x）時(shí)，出射光（或其反向延長(zhǎng)線） 的交點(diǎn)即為第二焦點(diǎn)，（也稱像方焦點(diǎn)），此時(shí)像距即n°Rff2 是第二焦距f2，有

3、n2 n1。當(dāng)出射光為平行光t圖 1-4-7，這時(shí)物距即為第一焦距f1，f1有n1Rn n f.21，將f2代入成像公式改寫(xiě)成時(shí)，入射光(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)即第一焦點(diǎn)(即物方焦點(diǎn))fl上1u u反射定律可以看成折射定律在 n2ni時(shí)的物倒,因此，球面鏡的反射成像公式可以從球面鏡折射成像公式中得到,由于反射光的行進(jìn)方向逆轉(zhuǎn), 像距u和球面半徑 R的正負(fù)規(guī)定應(yīng)與折射時(shí)相反，在上述公式中令n2n1 ,鏡反射成像公式 uR，對(duì)于凹面鏡 R 0 ,RE f22，厚透鏡成像。f2,R R，即可得到球面R2，對(duì)于凸面鏡 R 0 ,因而對(duì)于一定的介質(zhì)及一定形60cm30cm(2)光焦度折射成像右端僅與介質(zhì)的折

4、射率及球面的曲率半徑有關(guān), 狀的表面來(lái)說(shuō)是一個(gè)不變量，我們定義此量為光焦度，用0表示:n nr它表征單折射球面對(duì)入射平行光束的屈折本領(lǐng)。0的數(shù)值越大，平行光束折得越厲害;0> 0時(shí)，屈折是會(huì)聚性的；0v0時(shí)，屈折是發(fā)散性的。0=0時(shí)，對(duì)應(yīng)于r，即為平面折射。這時(shí)，沿軸平行光束經(jīng)折射后仍是沿軸平行光束，不出現(xiàn)屈折現(xiàn)象。光焦度的單位是米-1,或稱屈光度,將其數(shù)值乘以100, 就是通常所說(shuō)的眼鏡片的“度數(shù)”。圖 1-4-8§、透鏡成像、透鏡成像作圖(1)三條特殊光線(2 )一般光線作圖：對(duì)于任一光線 SA過(guò)光心O作軸00平行于SA 00與焦平面 MM 交于P點(diǎn)，連接AP或AP的反向延

5、長(zhǎng)線即為 SA的折射光線*像與物的概念：發(fā)光物體上的每個(gè)發(fā)光點(diǎn)可視為一個(gè)“物點(diǎn)”即“物”。一個(gè)物點(diǎn)上發(fā)出的光束，經(jīng)一系列光學(xué)系統(tǒng)作用后，若成為會(huì)聚光束，則會(huì)聚點(diǎn)為物的實(shí)像點(diǎn)；若成為發(fā) 散光束，則其反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)為物的虛像點(diǎn)；若為平行光束則不成像。、薄透鏡成像公式薄透鏡成像公式是:式中f、u、v的正負(fù)仍遵循“實(shí)正、虛負(fù)”的法則。若令 X u f , X有XX f 2該式稱為“牛頓公式”。式中X是物到“物方焦點(diǎn)” 的距離，X是像到“像方焦點(diǎn)”的距離。從物點(diǎn)到焦 點(diǎn)，若順著光路則 X取正，反之取負(fù)值；從像點(diǎn)到焦 點(diǎn)，若逆著光路則 X取正值，反之取負(fù)值，該式可直 接運(yùn)用成像作圖來(lái)推導(dǎo)，請(qǐng)讀者自行推導(dǎo)，

6、從而弄清x，x的意義。圖 1-5-2* “實(shí)正、虛負(fù)”法則：凸透鏡焦距取正值，凹透鏡焦距取負(fù)值；實(shí)像像距取正值，虛 像像距取負(fù)值。實(shí)物物距取正值，虛物物距取負(fù)值。*實(shí)物與虛物：發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)（不問(wèn)是否有實(shí)際光束通過(guò)此頂點(diǎn)）是實(shí)物；會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)（永遠(yuǎn)沒(méi)有實(shí)際光束通過(guò)該頂點(diǎn)）是虛物。假定n n , P為實(shí)物，P為虛像使所有光線都循原路沿相反方向進(jìn)行，如將（a）反向?yàn)椋╞）圖所示，則P0表示光線在未遇凸面鏡之前是會(huì)聚的，P0為虛物P0均為實(shí)物。例1、 半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖1-3-10所示。O為圓心。已知玻璃的折射率為 2。當(dāng)光由玻璃射向空氣時(shí)， 發(fā)生全反射的臨界角 為4

7、5 °, 束與 MN面成45°的平行光束射到玻璃磚的 半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出。求能從MN平面射出的光束的寬度為多少圖 1-3-11例6、橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖1-2-16所示的形狀，一束平行光垂直地射入平表面A上。試確定通過(guò)表面 A進(jìn)入的光全部從表面 知玻璃的折射為。B射出的R/d的最小值。圖 1-2-16例6、某人的眼睛的近點(diǎn)是 10cm明視范圍是80cm當(dāng)他配上-100度的近視鏡后明視范圍變成多少例2、如圖1-5-18，MN是凸透鏡主光軸，O為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，圖中所畫(huà)兩條光線為點(diǎn)光源S經(jīng)凸透鏡折射的兩條光線。用作圖法確定光源S與像點(diǎn)S的位置。ai-5-i8 卩例1、如圖1-2-6所示，AB表示一平直的平面鏡，RP2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡），MN是屏，三者相互平行，屏 MN上的ab表示一條豎直的縫（即 ab之間是透光的）。某人眼睛緊貼米尺上的小孔S （其位置如圖所示），可通過(guò)平面鏡看到米尺的一部分刻度。試在本題圖上用三角板作圖求出可看到的部位，并在R P2上把這部分涂以標(biāo)志。