奧數(shù)時鐘問題含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、第八講時鐘問題時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題.鐘面的一周分為60 格當(dāng)分針走60格吋，吋針正好走昭所以時針的速度是分針的了- 60=吉.分針每走60-（1-和 -65 （分兒 與時針重合一次時鐘問題變化多端，11也存在著不少的學(xué)間這里列出一個基本公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)（1呂）二追及時間（分鐘兒 其中洛為分針每分鐘比時針多走的 格數(shù)。例1現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？分析3點時分針指12,時針指3分針在時針后5X3=15 （個）格.每分鐘分針比時針多走（1點）搐要使分針與時針重合，即使分針比時針多走15格，需要1尸1呂）=16分鐘）所以，所求的時刻應(yīng)為34點16厲分解

2、；1” C1冷）=16善（分鐘）答所求的時刻應(yīng)為3點16善分"例2在10點與11點之間，鐘面上時針和分針在什么時刻垂直? 分析分兩種情況進行討論。順時針方向上分針與時針成270°角：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成 270°時，分針落后時針60X（ 270 十360） =45 （個）格，而在10點整時分針落后時針5X 10=50（個）格. 因此，在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走 50-45=5 （個）格，而每分鐘分 針比時針多走（1-土）個格，因此由基本公式，到達這一時刻所用的時間為 X U5-1一右）=5 （分鐘）°在順時針方向上分針與時針成 90°

3、;角：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成 90°角時，分針落后時針60X（90 十360） =15 （個）格，而在10點整時分針落后時針5X 10=50（個）格， 因此在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走 50-15=35 （個）格，所以到達這 一時刻所用的時間為 35- （1£） =33 （分鐘）解：在順時針方向上當(dāng)分針與時針成 270°角時:5X10-60X（270-360）- 0寺=5春（分鐘）在順時針方向上當(dāng)分針與時針成角時；1 25XIQ-60X（90360）+ （1- ） =38（分鐘）。答；所求時刻為10點呂分和10點畤分。例3在9點與10點之間的什么時刻，分針

4、與時針在一條直線上?分析分兩種情況進行討論。分針與時針的夾角為180°角：當(dāng)分針與時針的夾角為180°角時，分針落后時針60X（ 180-360） =30（個）格，而在9點整時，分針落后時針5X 9=45（個）格.因此，在 這段時間內(nèi)分針要比時針多走 45-30=15 （個）格，而每分鐘分針比時針 多走11d（1-yy）個格，因此，到達這一時刻所用的時間為:15-（1- ） =16-（分鐘）。分針與時針的夾角為0°，即分針與時針重合：9點整時，分針落后時針5X 9=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時， 分針要比時針多走45個格，因此到達這一時刻所用的時間為：45（

5、1-jy） = 4 9 pp C 分鐘）解：當(dāng)分針與時針的夾角為180°角時：5X9-60X （180-360）方（1 臺=16善分鐘）«當(dāng)分針與時針的夾角為即分針與時針重合時I字9（1冷）=49 （分鐘）。答：所求時刻為9點 噲分和9點49右分。例4小明在7點與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條 直線，解完題時兩針正好重合，小明解題的起始時間？小明解題共用了多 少時間？分析 要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時是 什么時刻，解完題時是什么時刻。小明開始解題時的時刻：因為小明開始解題時，分針與時針正好成一條直線，也就是分針與時 針的夾角為180&

6、#176;,此時分針落后時針60X（ 180- 360） =30 （個）格， 而7點整時分針落后時針5X 7= 35 （個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要 比時針多走35-30 = 5 （個）格,則這一段時間為 5亠臺=唁（分鐘）所 以小明開始解題時是7點琲分。小明解題結(jié)束時的時刻:因為小明解題結(jié)束時，兩針正好重合，那么從7點整到這一時刻分針 要1 2比時針多走勞（個）格,因此這一段時間為；35-（1 -） = 38-（分2鐘）所以小明解題結(jié)束時是7點刃舌分。這樣小明解題所用的時間就可以求出來了。解：先求小明開始解題的時刻：5X7-60X （ISO-360）（】冷）=5春（分鐘）,所以小明開 始解

7、題時是7點5魯分。再求小明結(jié)束解題的時刻：5X7 C1-JJ）"春（分軸）,所以小明結(jié)束無題時縣7曲哈分.最后求小明解題所用的時間:2Q7點死/分一？點唁分Z2二（分鐘）2答；小明解題共用了龍呂分徵例5 一只鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“ 5”字恰好在 時針與分針的正中央，問這時是什么時刻？分析 由于現(xiàn)在可以是4點多，也可以是5點多，所以分兩種情況進 行討論： 先設(shè)此時是4點多：4點整時，時針指4,分針指12.從4點整到現(xiàn)在“5在時針與分針的 正中央”，分針走的格數(shù)多于25,少于30,時針走不足5格.由于5到分 針的格數(shù)等于5到時針的格數(shù)，所以時針與分針在這段時間內(nèi)共走

8、 30格. 又由于時針的速度是分針的右，所以從4點整到上圈鐘面上這種狀態(tài)共用了30*（1 +舟）=2冷（分鐘）,Q所以這時是4點Z?舌分。 再設(shè)此時是5點多：5點整時，時針指5,分針指12.從5點整到現(xiàn)在“5在時針與分針的 正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時針走的格數(shù)不足5格, 由于5到分針的格數(shù)等于5到時針的格數(shù)，所以時針與分針在這段時間內(nèi) 共走25格.因此，從5點整到上頁圖（b）鐘面上1Q這種狀態(tài)共用了2A （1+吉）=23吉（分鐘）o 所以此時是魚2菇分。解：如果此時是4點多，則從4點整到上頁圖（a）鐘面上這種狀 態(tài)1Q共用：3Q-（】+吉）=2瑤（分鐘）o如果此時是5點蘇

9、則從5點整到上頁圖 鐘面上這種狀態(tài)共 用：25- （1 +寺）=23 （分鐘）。9 1因此，這時可以是4點右召分，也可以是5點23令分，例6 一只舊鐘的分鐘和時針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時間的65分鐘）重合一次. 問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時間24小時）慢或快幾分鐘？分析前面己知標(biāo)準(zhǔn)鐘每仍看標(biāo)準(zhǔn)分鐘時針，分針重合一次舊鐘每小分鐘重合一次，顯然舊鐘快.本題的難點在于從舊鐘兩針的重合所耗用的 65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時針或分針的旋轉(zhuǎn)速度（每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少 格）,進而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用 24標(biāo)準(zhǔn)小時所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時間讀 數(shù)。設(shè)舊鐘分針每標(biāo)準(zhǔn)分種走

10、沸.那么，每走1格用丄標(biāo)準(zhǔn)分鐘.文哄復(fù)合X單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閤 （格/標(biāo)準(zhǔn)分）舊鐘分針走60格時針 走5格，時針?biāo)俣瓤偸欠轴樀挠遥耘f鐘吋針?biāo)俣葹閤C格f標(biāo)準(zhǔn)分）.每次重合耗用65標(biāo)淮分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時針6Q格，列方程*60 (x - £咼=6S?解此方程，65-C1'12)X，那-存IT13X1213X H標(biāo)準(zhǔn)時間一天有60X24=1440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為:X 60x 24但是我們只須求岀舊鐘分針比標(biāo)準(zhǔn)鐘分針多走了多少格，即19X19減去1440個標(biāo)準(zhǔn)鐘的）格，所以有“ 一 X 60X24-60X2413 X 11T2I2 1113x

11、11144 - 143x60x24= bxh x50x2460x24“10 廠袖疲、帀舊鐘格兒但讀者一定明白，這10磐只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非143標(biāo)準(zhǔn)分鐘數(shù).并非標(biāo)準(zhǔn)的分鐘數(shù)。解：設(shè)這只舊鐘的分針用標(biāo)準(zhǔn)時間1分鐘走x格，則舊鐘的時針?biāo)俣?為右沸/標(biāo)準(zhǔn)分°根據(jù)舊鐘的時針與分針每重合一次耗用 65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60(x-x) = 65.14413XH標(biāo)準(zhǔn)時間一天有60X 24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù) 為：14413X11X 60X24格。這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格 數(shù)差為：144、13X 11< 60X 24-6

12、0X 24 = 10 CIEtm).答；這只I日鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間一天內(nèi)快10磐分鐘（按舊鐘上的時間）.143有小學(xué)初中高中各科同步培優(yōu)的視頻和講義，和word,含答案。奧數(shù)講義也有,含答案，可以編輯。奧數(shù)競賽奧數(shù)強化 希望杯華杯中環(huán)杯等等。奧數(shù)超常初中競賽視頻講義 高中競賽視頻講義 高中視頻講義都是最新的視頻講義語文閱讀寫作新概念聽說讀寫都有。468 453 607Wei xin 136 9977 1074可以加我習(xí)題八1. 在6點和7點之間，兩針什么時刻重合？2. 現(xiàn)在是2點15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？3.2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？4. 在7點與8點之間（包含7點

13、與8點）的什么時刻，兩針之間的夾 角為120°？5. 在10點與11點之間，兩針在什么時刻成一條直線？6. 一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間的 天中快或慢幾分鐘？7. 李叔叔下午要到工廠上3點的班.他估計快到上班時間了，到屋里 看鐘，可是鐘早在12點10分就停了 .他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離家, 到工廠一看離上班時間還有10分鐘.8小時工作后夜里11點下班，李叔 叔回到家里，一看鐘才9點整.假定他上班和下班在路上用的時間相同， 那么他家的鐘停了多長時間？習(xí)題八解答1. 解：在6點整時，分針落后時針5X 6= 30 （個）格，到分針與時 針重合時,分鐘要比時針

14、多走3Q個格,而每分鐘分針比時針多走（1-吉）個 格，所以到達這一時刻所用的時間九30- Cl-g） =32 （分鐘）一因此 所求的吋刻為6點32善爾窯在如2善分時分針與時針重合。2. 解：在2點整時，分針落后時針5X 2= 10 （個）格，到分針與時 針重合時，分針要比時針多走10個格，所以到達這一時刻所用的時間為: 10+ （1冷）"0罟（分鐘），因為10<15f所以2點1硝分不是所求的時刻-現(xiàn)在看3點整時，分針蔣后時針5X3=15 （個）格，到分針與時針 重舒1時,分針要比時針多走15個格，這樣到達這一R核所用的時間為.14415+1_右）=16春（分鐘）一所以在?點16

15、善分時兩針笫一次重臺所用的時間為：弓點1硝分工點呀 之1春（分鐘）,答；再過6詰分鐘，分針與吋針笫一次重合。3. 解：在2點整時，分針落后時針5X 2=10（個）格，當(dāng)分針與時針 第一次成直角時，分針超過時針 60X（ 90-360） =15 （個）格，因此在 這段時間內(nèi)分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達這一時刻所 用的時間為：2"1-右八27尋分鐘）,所求的時刻為2點2冷分。 客 在2點27看分時，分針與吋針第一次成直角。4. 解：當(dāng)分針落后時針而與時針成120。角時:當(dāng)分針落后時針而與時針成120。角時，分針落后時針60X（ 120十 360）= 20 （個）格，

16、而7點整時分針落后時針5X 7=35 （個）格，因此 在這段時間內(nèi)分針要比時針多走 35 20=15 （個）格，所以到達這一時刻 所1 4 > 4用的時間為；心（1冷）"春（分鐘），因此，在7點16尋分時，兩針之間的夾角為120。當(dāng)分針超過時針而與時針成120。角時:當(dāng)分針超過時針而與時針成120°角時，分針超過時針20格，而7 點整時分針落后時針35格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走 35+ 20=55 （個）格*所以到達這一時刻所舄的時間為I ?。?-吉）=60 0H中）因此，在7點60分即8點整時，兩針之間的夾角為120°。4答;在7點16右分與呂點

17、整時，兩針之間的夾角為120。5. 解：當(dāng)分針與時針的夾角為180°角時：當(dāng)分針與時針的夾角為180°角時，分針落后時針60X（ 180-360） =30 （個）格，而10點整時分針落后時針5X 10=50 （個）格，因此在這 段時間內(nèi)分針要比時針多走50-30二20 （個）格，所以到達這一時刻所用 的時間為；20-（1-） =21善（分鐘），因此在】0點21善分時分針與時針在 一條直線上。當(dāng)分針與時針的夾角為0°即分針與時針重合時：10點整時分針落后時針50個格，因此當(dāng)分針與時針重合時分針要比 時針多走5。個格，所以到達這一時刻所用的時間為；盼（1卡善分 鐘）因

18、此衽10點羽春分時分針與時針在一條直線上°答；在1Q點2詰分與1Q點54善分時分針與時針在一條直線匕6, 解；設(shè)舊鐘在分針用標(biāo)準(zhǔn)時間吩鐘走誥格，則舊鐘的時針?biāo)俣葹間誥格/標(biāo)準(zhǔn)分根據(jù)舊鐘的時針與分針每重合一次耗用 66標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60解出120120121121標(biāo)準(zhǔn)時間一天有60X24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)吋間一天內(nèi)舊鐘建的格數(shù)為:X 60 X 24 格。則這只舊鐘標(biāo)準(zhǔn)時間一天慢：120109,60X24 X60X 24 = ll（舊鐘格）密 這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間一天內(nèi)慢11祐分鐘（按舊鐘上的時間）°7. 解法1:依題意，鐘停的時間與上班路上用的時間之和為：14點50分-12點10分=160 （分鐘）.鐘停的時間與