二重積分的對稱性計算PPT課件

1、2021/7/231在利用對稱性計算重積分時，不僅積分區(qū)域( (xy對對稱稱，而而且且被被積積函函數(shù)數(shù)也也要要對對稱稱（即即對對或或 ）是是奇奇或或偶偶函函數(shù)數(shù)），兩兩者者缺缺一一都都不不能能使使用用。則則軸軸，且且對對稱稱于于）若若（),(),(D1yxfyxfx D1.),(2),(Ddyxfdyxf 軸上方的部分。軸上方的部分。位于位于是是其中其中xDD12021/7/232則則軸，且軸，且對稱于對稱于）若）若（),(),(D2yxfyxfx D. 0),( dyxf軸右側(cè)的部分。軸右側(cè)的部分。位于位于是是其中其中yDD13D(, )( , )yfx yf x y（ ）若若 對對稱稱于于

2、 軸軸，且且則則 D1.),(2),(Ddyxfdyxf 2021/7/233則則軸軸，且且對對稱稱于于）若若（),(),(D4yxfyxfy D. 0),( dyxf或或左左側(cè)側(cè)）的的部部分分。軸軸右右側(cè)側(cè)位位于于是是其其中中(DD1y則則對對稱稱于于原原點點，且且）若若（),(),(D5yxfyxf D1.),(2),(Ddyxfdyxf 2021/7/234則則對對稱稱于于原原點點，且且）若若（),(),(D6yxfyxf D. 0),( dyxfD, , x y這這種種情情況況常常稱稱為為積積分分區(qū)區(qū)域域 具具有有關(guān)關(guān)于于積積分分變變量量的的對對稱稱性性, ,或或稱稱為為二二重重積積分

3、分的的輪輪換換對對稱稱性性( (即即若若積積分分區(qū)區(qū)域域或或被被積積函函數(shù)數(shù)的的表表達(dá)達(dá)式式中中，將將其其變變量量互互換換，其其表表達(dá)達(dá)式式不不變變）。12D7D, ,( ( , , ) )( ( , , ) ). .Dyxf x y df y x d （ ）若若 對對稱稱于于直直線線則則D12( ( , , ) )( ( , , ) ) ). . .Df x y df y x dyxDD ( (或或?qū)ΨQ稱于于直直線線的的兩兩部部分分區(qū)區(qū)域域記記為為和和2021/7/235愛是什么？愛是什么？一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過

4、來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？你愛這稻谷嗎？”“愛。愛?！薄盀槭裁?？為什么？”“它驅(qū)趕我的饑餓。它驅(qū)趕我的饑餓。”鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你愛這稻谷嗎？現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了?，F(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了。”精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。精靈摘下一片樹葉

5、，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢堅倩卮鹞乙粋€問題，請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠幔课疫@里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！薄盀槭裁矗克茯?qū)趕你的饑餓？為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能。不能?！薄八茏虧櫮愕母煽?？它能滋潤你的干渴？”“不能。不能。”愛是什么？愛是什么？一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。風(fēng)兒若有若

6、無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？你愛這稻谷嗎？”“愛。愛?！薄盀槭裁矗繛槭裁?？”“它驅(qū)趕我的饑餓。它驅(qū)趕我的饑餓?！兵B兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了。現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。

7、精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢堅倩卮鹞乙粋€問題，請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠?？我這里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。我要去那片開著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子。”“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能。不能?！薄八茏虧櫮愕母煽?？它能滋潤你的干渴？”“不能。不能。”2021/7/2362021/7/237其實，世上最溫暖的語言，“ 不是我愛你，而是在一

8、起?！?所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對

9、現(xiàn)實。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬芳四溢，永遠(yuǎn)無悔歲月賜予的美好相遇。其實，人生之路的每一段相遇，都是一筆財富，尤其親情、友情和愛情。在漫長的旅途上，他們都會豐富你的生命