天津市紅橋區(qū)2017屆高三二模數(shù)學(xué)試題理含答案

1、高三數(shù)學(xué)（理工類）第卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則A B C D2、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A6 B C0 D123、根據(jù)如下圖所示的框圖，對(duì)大于2的正數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是A B C D4、某幾何體的三視圖如上圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值A(chǔ)2 B3 C D 5、設(shè)，則是的A充分且不必要條件 B必要且不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6、在中，是線段AC的三等分點(diǎn)，則的值為A B C D7、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再講圖象上沒一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

2、則的最小值為A B C D8、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.9、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 10、在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 11、在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則 12、曲線C的極坐標(biāo)方程是，則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù)）的最短距離是 13、如圖，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 14、已知下列命題： 函數(shù)有最小值2；“”的一個(gè)必要不充分條件是“”；命題；命題，則命題“”是假命題；函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：本大

3、題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分13分） 已知函數(shù) .（1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16、（本小題滿分13分） 摩拜單車和ofo小黃車等各種共享自行車已經(jīng)遍布大街小巷，給我們的生活帶來了便利，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每年使用1小時(shí)之內(nèi)是免費(fèi)的，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算），有甲乙兩人相互對(duì)立來該租車點(diǎn)租車（各組一車一次），設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).（1）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率； （2）設(shè)

4、甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17、（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，且分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面； （2）求證：平面平面； （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為？說明理由.18、（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線的方程.19、（本小題滿分14分） 設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論. （3）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較

5、與的大小.20、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，且對(duì)任意，都有.（1）用含的表達(dá)式表示； （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求出的取值范圍，并證明； （3）在（2）的條件下，判斷兩點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.高三數(shù)學(xué)（理）(1705)一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DACBABCA二、填空題（每小題5分，共30分）9 1014 11 121 13 14 三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題滿分13分）（）解：(1)f(x)sin 2x·3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x.6所以，f(x)的最小正周期T.7（）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增

6、函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).9又f(0)2，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為2.13（16）（本小題滿分13分）（）甲乙兩人租車時(shí)間超過2小時(shí)的概率分別為：,.1甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率p=×+×+×=.4（）隨機(jī)變量的所有取值為0，2，4，6，8.5P(=0)=×=P(=2)=×+×=P(=4)=×+×+×=P(=6)=×+×=P(=8)=×= .10數(shù)學(xué)期望E=×2+×4+×6+×8=.13（17）（本小題滿分13分）

7、（）連接 ， 為正方形， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)所以在 中，且 ，所以 .3（）因?yàn)?， 為正方形，所以 .4所以 ，.5又 ， 所以 是等腰直角三角形，且 即 .6，且 所以 又 ，所以 .7（）如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ，因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 ，.8而 ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，所以 ，又 是正方形，故 因?yàn)?，所以 ，以 為原點(diǎn)，直線 ， 分別為 ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，.9則有 ，若在 上存在點(diǎn) ，使得二面角 的余弦值為 ，連接 ，設(shè) 由（）知平面 的法向量為 設(shè)平面 的法向量為 因?yàn)?，所以由 ，可得 ，令 ，則 ，故 ，所以 ，.12解得，所以，在線段 上存在點(diǎn) ，使得二面角

8、的余弦值為 .13（18） （本小題滿分13分）（）由題意可得： .2 .4（）當(dāng)不存在時(shí)， .5當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線為，.7.8 .9 .11當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立 .12，面積的最大值為，此時(shí)直線方程. .13（19）（本小題滿分14分）（）由 得 ，.1相減并整理得又由于 ， 則 ，故是等差數(shù)列.3因?yàn)?，所以 故 .5（）當(dāng) ， 時(shí)，可解得 ，.7猜想 使 成立.8證明： 恒成立令 得：，故存在等比數(shù)列符合題意 .10（）.12則故 .14（20） （本小題滿分14分）（）法一：根據(jù)題意：令 ，可得 ，所以 經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意 ，都有 ，所以 .3法二：因?yàn)?所以要使上式對(duì)任意 恒成立，則須有 即 .3（）由（）可知 ，且 ，所以 ，.4令 ，要使 存在兩個(gè)極值點(diǎn) ，則須有 有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以 解得 或無解，所以 的取值范圍 ，可得 ，.7由題意知 ，令 ，則 而當(dāng) 時(shí)，即 ，所以 在 上單調(diào)遞減，所以即 時(shí)，.10（）因?yàn)?，令 得 ，由（）知 時(shí)， 的對(duì)稱軸 ，所以 又 ，可得 ，此時(shí)， 在 上單調(diào)