機械原理考研講義九(齒輪機構及其設計)24頁

1、第十章 齒輪機構及其設計10.1本章知識點串講本章的重點有：齒輪的齒廓曲線；漸開線齒廓嚙合傳動的特點；漸開線各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸的計算；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動的條件；變位齒輪傳動的基本理論及設計計算；斜齒輪蝸輪蝸桿及圓錐齒輪傳動的重點是它的嚙合傳動及設計計算的特殊點等?！局R點1】齒輪的齒廓曲線一、漸開線的形成當一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角K 稱為漸開線AK段的展角。a發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度 KN 等于基圓上被滾過的圓弧長度 AN ，即 KN = AN 。b漸開線上任

2、一點的法線切于基圓。c切點N為漸開線上在點K處的曲率中心， NK為K點處的曲率半徑。d基圓以內沒有漸開線。e漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。二、漸開線的性質f.同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。 【知識點2】漸開線齒廓嚙合傳動的特點Prb1rb22 1 O1 O2 K r2r1N2N1K漸開線齒廓能保證定傳動比漸開線齒廓傳動的特點：1嚙合線為定直線，嚙合點的軌跡線內公切線、嚙合線、公法線三線合一2嚙合角為常數(shù)，嚙合角：嚙合線與過節(jié)點P處兩節(jié)圓的內公切線之所夾銳角。它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角。3可分性【知識點3】漸開線各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸的計算一、齒輪各部分的名稱及符

3、號Oda齒頂圓df齒根圓d分度圓spehfhadKpKeKsK任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的周節(jié)h輪齒與齒槽四圓：齒頂圓(ra，da)齒根圓(rf，df)基 圓(rb，db)分度圓(r，d) 設計基準圓周向度量：齒厚(s)齒槽(e)周節(jié)(p=s+e)徑向度量：齒頂高(ha) 齒根高(hf) 全齒高(h) 二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1漸開線齒輪的五個基本參數(shù)：齒數(shù)(z)，模數(shù)(m)，分度圓壓力角(齒形角)，齒頂高系數(shù)ha*，徑向間隙系數(shù)c*亦稱頂隙系數(shù)。（1）齒數(shù)(z)齒數(shù)根據(jù)設計需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。（2）模數(shù)(m)a. 定義：模數(shù)的定義為齒距P與的

4、比值，即m= P/b. 模數(shù)的意義確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大；模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。（3）分度圓壓力角(齒形角)a a：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。國家標準中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為20°。（4）齒頂高系數(shù)(ha *)齒頂高：ha= ha * m（5）徑向間隙系數(shù)(c*)輪齒間的徑向間隙：c = c*m齒頂高系數(shù)ha *和徑向間隙系數(shù) c*均為標準值。正常齒標準：ha * = 1，c*= 0.252漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸名 稱代 號公 式分度圓直徑dd1=mz1

5、，d2=mz2基圓直徑dbdb1=mz1 cos，db2=mz2 cos齒頂高haha = ha*m齒根高hfhf = ( ha* + c* ) m齒頂圓直徑dada1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha* )， da1= d1+2 ha = m (z1 ±2 ha* )齒根圓直徑dfdf1= d1 -2 hf = m (z1 -2 ha* -2c* )，df1= d1 + 2 hf = m (z1 +2 ha* +2c* )周 節(jié)pP=m齒 厚ss=m/2基圓周節(jié)pbPb=m cos中心距aa=m(z1 ±z2)/2【知識點4】漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動的條件

6、一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應相等。二、齒輪正確安裝條件1. 無齒側間隙嚙合條件：s1=e2;e1=s22. 保證兩輪的頂隙為標準值：頂隙為標準值，即：c = c*m按標準中心距安裝時，兩齒輪的分度圓相切，即此時兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。3. 嚙合角與中心距嚙合角：節(jié)點P處圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾銳角a cos =acos如圖所示，兩齒輪在B2點開始進入嚙合，B1點脫離嚙合。B1B2實際上是理論嚙合線N1N2的一段，稱為實際嚙合線。N1，N2稱為嚙合極限點。為了兩齒輪能夠連續(xù)地傳動，必須保證在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒能及

7、時進入嚙合。為此，B1B2應大于齒輪的法向齒距Pb。故連續(xù)傳動的條件為：重合度=B1B2/pb1 (其中為實際嚙合線的長度，pb為基圓周節(jié))值越大，承載能力越高，連續(xù)性和平穩(wěn)性越好。三、嚙合傳動過程及連續(xù)條件重合度的計算公式： 式中為嚙合角，z1， z2及a1，a2分別為齒輪1，2的齒數(shù)及齒頂圓壓力角。補充：證明重合度的計算公式重合度與模數(shù)無關，而隨著齒數(shù)的增多面加大?！局R點5】根切現(xiàn)象及變位齒輪的基本概念一根切現(xiàn)象及其避免方法1. 根切現(xiàn)象及產生原因根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削掉的現(xiàn)象。用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種

8、現(xiàn)象稱為根切。根切的危害：根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質量。2. 最小不根切齒數(shù)不產生根切條件：PN1 PB2PN1= r sinPB2= ha*m / sin所以有：r sin ha* m / sinmz sin/2ha*m/sin即：z 2ha* / sin2當ha*=1，a = 20º時，zmin=17V=rO1rN1 raaB1 PrbB2 ha m*輪坯分度圓刀具齒頂線3. 避免根切的方法變位齒輪的提出1) 提高嚙合極限點N12) 降低刀具齒頂線正變位與此相反，還有所謂負變位。4變位齒輪的幾何尺寸N1 PO1aB2 分度圓基圓IKJmp/2ha m

9、*xm對于正變位齒輪有：s = pm/2 + 2KJ = (p/2 + 2xtg) me = pm/2 - 2KJ = (p/2 - 2xtg) mhf = ha*m+ c*m xm = (ha*+ c*x) mha= ha*m+ xm = (ha*+ x) mxmxmtgaaIKJ5.切制變位齒輪時的最小變位系數(shù)若用齒條形刀具切制齒數(shù)ZZmin的變位齒輪時，當?shù)毒叩凝X頂線恰好與被切齒輪的嚙合極限點N1重合時，即剛好不發(fā)生根切，其刀具的最小變位系數(shù)為補充：證明最小變位系數(shù)公式由以上可得：xha*(min-z)/minmin=ha*(min-z)/min【知識點6】變位齒輪傳動一、變位齒輪傳動問

10、題的提出1. 避免根切產生，以減小機構尺寸2. 提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實現(xiàn)“同時失效”。變位齒輪的承載能力可比標準齒輪提高20以上。3. 湊配中心距二、變位齒輪傳動1.變位齒輪傳動的正確嚙合條件及連續(xù)傳動條件與標準齒輪傳動相同2.變位齒輪傳動的中心距變位齒輪傳動中心距的確定也應滿足無側隙嚙合和頂隙為標準值這兩方面的要求。要滿足無側隙嚙合，要求其一輪在節(jié)圓上的齒厚應等于另一輪在節(jié)圓上的齒槽寬，由此可推得無齒側隙嚙合方程：inva= 2tana(x1+x2) / (z1+z2) + inva兩輪作無側隙嚙合時的中心距為a，它與標準中心距之差為ym，y稱為中心距變動系數(shù)，即a a

11、+ ym（滿足無齒側間隙的中心距）而所以為保證兩輪之間具有標準的頂隙c=c*m，則兩輪的中心距應等于a= ra1 + c + rf2 = r1 +(h*a + x1 ) m+ c*m+ r2 (h*a + c* - x2 ) m= a + (x1 + x2 ) m（滿足標準徑向間隙的中心距）由此可得，如果y= x1 + x2，就可以同時滿足上述兩個條件。但是經驗表明：只要x1 + x2 0 ，總是 x1 +x2 > y。工程上的解決辦法是：兩輪按無側隙中心距a a + ym安裝，而將兩輪的齒頂高個減短ym ，以滿足標準頂隙要求。 y稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為y x1 + x2 y。這時有

12、齒頂高為ha= ha*m+ xm ym = (ha*+ x ym ) m3.變位齒輪傳動的類型及其特點變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和xå =(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關。根據(jù)xå ，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。1) 標準齒輪傳動a. 條件 xå = x1 + x2 = 0 ，且： x1 = x2 = 0b. 特點這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零)；其嚙合a角等于分度圓壓力角a，中心距a等于標準中心距a。齒數(shù)條件： z >zmin。這類齒輪傳動設計簡單，使用方便，可以保持標準中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。2)

13、等變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）a. 條件 xå = x1 + x2 = 0，但：x1 = -x20b. 特點由于它與標準齒輪傳動一樣，xå=0，x1=x2，因此，a=a，a=a，y=0，y=0與標準齒輪相比，其嚙合角a=a不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故稱之為高度變位齒輪傳動。對于等變位齒輪傳動，為有利于強度的提高，小齒輪用正變位，大齒輪用負變位，使大小齒輪的強度趨于接近，從面使齒輪的承載能力提高。齒數(shù)條件：z1+z22zmin。 3)不等變位齒輪傳動（又稱角度變位齒輪傳動）條件：xå=

14、x1+x20由于xå=x1+x20,因而其嚙合角a不再等于標準齒輪的嚙合角a，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a. 正傳動 xå =x1+x2 > 0a> a ， a> a ， y> 0 ，y> 0，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標準徑向間隙和無側隙嚙合，其全齒高應比標準齒輪縮短ym。正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于17。正傳動的缺點是重合度減小較多。b. 負傳動 xå=x1+x2< 0此時a<

15、 a ， a< a ， y< 0，但y> 0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負傳動。齒數(shù)條件： z1+z2>34負傳動的優(yōu)缺點正好與正傳動相反，即其重合度略有增加，但輪齒的強度有所下降，所以負傳動只用于配湊中心距這種特殊需要的場合。4.變位齒輪傳動的設計步驟從機械原理的角度來看，變位齒輪傳動設計問題可分為以下兩類：1）已知中心距的設計。這時的已知條件是z1、z2、m、a、a，其設計步驟如下：計算嚙合角，公式如下：a=arcos(acosa)/ a由無側隙嚙合方程

16、（inva= 2tana(x1+x2) / (z1+z2) + inva）確定變位系數(shù)和x1+x2=（inva- inva）（z1+z2）/2tana確定中心距變動變動系數(shù)y=( a- a)/ m確定齒頂高降低系數(shù)y=(x1+x2)- y分配變位系數(shù)x1、x2并計算齒輪的幾何尺寸2）已知變位系數(shù)的設計。這時的已知條件是z1、z2、m、a、x1、x2，其設計步驟如下：計算嚙合角inva= 2tana(x1+x2) / (z1+z2) + inva確定中心距a= acosa/cosa確定中心距變動變動系數(shù)y及齒頂高降低系數(shù)yy=( a- a)/ m；y=(x1+x2)- y計算變位齒輪的幾何尺寸

17、外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的計算公式名稱符號標準齒輪傳動等變位齒輪傳動不等變位齒輪傳動變位系數(shù)xx1=x2=0x1=x2x1+x2=0x1+x20節(jié)圓直徑dd i= d i =zim (i=1，2)d i= d i cosa/ cosa嚙合角aa=acosa=( acosa)a齒頂高haha=ha*mhai=(ha*+xi)mhai=(ha*+xiy)m齒根高hfhf=( ha*+c*)mhfi=( ha*+c*xi)m齒頂圓直徑dadai=di+2hai齒根圓直徑dfdf=di2hfi中心距aa=(d1+d2)/2a=( d1+ d2)/2中心距變動系數(shù)yy=0y=(aa)/m齒頂高降低系數(shù)yy

18、=0y= x1+x2y【知識點7】斜齒輪傳動的特殊性下圖所示為斜齒圓柱齒輪的一部分。斜齒輪的齒廓曲面與其分度圓柱面相交的螺旋線的切線與齒輪軸之間所夾的銳角（用表示）稱為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角（簡稱斜齒輪的螺旋角），齒輪螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正、負之別。BPtPnbbpd斜齒輪沿分度圓的展開圖一、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算1. 法面模數(shù)m n與端面模數(shù)m t法面參數(shù)(mn ，n ，h*an， c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標準參數(shù)在法面上P n pt cos即pm n mt cos所以m n m t cos為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。2.斜齒輪標準中心距為a = (d1+

19、d2) /2 = mn (z1+ z2) /2 cos斜齒輪可以通過改變的螺旋角大小來調節(jié)中心距.3. 法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at因為法面齒頂高與端面齒頂高相同所以 h an = h*an m n = h*at m t則：h*at = h*anmn/mt =h*an cos4.斜齒輪傳動的幾何尺寸計算應注意的的問題：設計斜齒輪時，法面參數(shù)選標準值（主要是從加工考慮）；計算斜齒輪的幾何尺寸時，應先根據(jù)法面參數(shù)求出對應的端面參數(shù)，然后，在端面上計算斜齒輪的尺寸。二.斜齒輪的嚙合傳動1.一對斜齒輪正確嚙合的條件：模數(shù)相等 mn1 = mn2 ；壓力角相等n1 =n2 ； 螺旋角大

20、小相等，外嚙合時應旋向相反，內嚙合時應旋向相同1 = ± 2。 上圖為直齒輪傳動的嚙合面，L為嚙合區(qū)，故直齒輪傳動的重合度為 =L/pbt (pbt為端面上的法向齒距)下圖為斜齒輪的嚙合情況，由于其輪齒是斜的，故其嚙合區(qū)的長度為L+L，其總的重合度為2.斜齒輪傳動的重合度斜齒輪的重合度包含有端面重合度 與軸面重合度 兩部分。其中端面重合度與直齒輪一樣，是用端面參數(shù)按直齒輪的重合度公式來計算；而軸面重合度則與斜齒輪的螺旋角與斜齒輪的齒寬B有關，且隨和B的增大而增大。3.斜齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)斜齒輪的當量齒數(shù)。我們虛擬一個齒輪，這個直齒輪的齒形與斜齒輪的法面齒形相當，我們把這個虛擬的

21、直齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪，而其參數(shù)則稱為該斜齒輪的當量參數(shù)。Zv=z/cos3。 斜齒圓柱齒輪的參數(shù)及幾何尺寸的計算公式名稱符號計算公式螺旋角（一般取8°20°）基圓柱螺旋角btanb =tancost法面模數(shù)mn在標準系列中選標準值端面模數(shù)mtmt=mn/cos法面壓力角nn =20°端面壓力角ttant =tann/cos法面齒距pnpn=mn端面齒距ptpt=mt= pn/cos法面基圓齒距pbnpbn=pncosn法面齒頂高系數(shù)han*han*=1法面頂隙系數(shù)cn*cn*=0.25分度圓直徑dd=zmt=zmn/cos基圓直徑dbdb=dcost最少齒

22、數(shù)zminzmin=zvmincos3端面變位系數(shù)xtxt=xncos齒頂高haha=mn(han*+xn)齒根高hfhf=mn(han*+ cn*xn)齒頂圓直徑dada=d+2ha齒根圓直徑dfdf=d2hf法面齒厚snsn=(/2+2xntann)mn端面齒厚stst=(/2+2xttant)mt當量齒數(shù)zvzv=z/cos3【知識點8】圓錐齒輪傳動圓錐齒輪正確嚙合條件：大端的模數(shù)和壓力角分別相等，即m1=m2, 1=2.。圓錐齒輪的當量齒數(shù)：zv=z/cos，為分度圓錐角?！局R點7】蝸桿傳動 蝸桿蝸輪正確嚙合條件為：蝸輪的端面模數(shù)mt2和壓力t2角分別等于蝸桿的軸面模數(shù)mx1和壓力角

23、x1；蝸桿傳動的中心距：a=r1+r2=m(q+z2)/2，其中q為蝸什桿直徑系數(shù)。10.2本章重難點總結10.2.1重難點知識點總結本章的重點是撐握漸開線標直齒圓柱齒輪外嚙合傳動以及變位齒輪傳動的基本理論及設計計算。而斜齒輪、蝸輪蝸桿及圓錐齒輪傳動的重點則是它的嚙合傳動及設計計算的特殊點。本章難點是一對齒輪傳動的嚙合過程、齒廓工作段、斜齒輪的當量齒數(shù)及圓錐齒輪的當量齒數(shù)的概念。要搞清一對齒輪傳動的嚙合過程，必須首先搞清楚嚙合線、理論嚙合線N1N2、嚙合起始點B2、嚙合終止點B1及齒廓工作段的概念。其次能根據(jù)兩齒輪基本參數(shù)確定其基圓直徑db、分度圓直徑d、齒頂圓直徑da及中心距a，并用作圖法作

24、出兩輪的各圓、理論嚙合線N1N2、實際嚙合線B1 B2及兩輪齒廓工作段、進而估算重合度和判別單齒及雙齒嚙合區(qū)。在此基礎上，還應搞清楚齒輪與齒條的嚙合過程。此外，還要注意非標準中心距安裝對齒輪各圓、頂隙、齒側間隙、實際嚙合線及重合度的影響。要搞清楚當量齒輪的概念，主要是3個問題：一是為什么要提出當量齒輪的概念？即其意義是什么？二是何謂當量齒輪和當量齒數(shù)？三是當量齒數(shù)是如何確定出來的？本章的特點是名詞、概念多，符號、公式多，理論系統(tǒng)性強，幾何關系復雜。學習時要注意清晰掌握主要脈絡，對基本概念和幾何關系應有透徹理解。以下是一些易混淆的概念。(1) 法向齒距與基圓齒距(2) 分度圓與節(jié)圓(3) 壓力角

25、與嚙合角(4) 標準齒輪與零變位齒輪(5) 變位齒輪與傳動類型(6) 齒面接觸線與嚙合線(7) 理論嚙合線與實際嚙合線(8) 齒輪齒條嚙合傳動與標準齒條型刀具范成加工齒輪10.2.2本章重難點例題講解【例題1】試說下模數(shù)的意義。解析：模數(shù)的意義常以填空題或簡答題的形式進行考查，要在理解的基礎上說模數(shù)的意義。m=P/，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大?！纠}2】重合度的意義。解析：重合度值越大，承載能力越高，連續(xù)性和平穩(wěn)性越好?！纠}3】已知一個斜齒輪的齒數(shù)Z=30，螺旋角=15。，求其當量齒數(shù)

26、。解析：理解當量齒數(shù)的意義，根據(jù)公式計算當量齒數(shù)。Zv=Z/cos3=33.3【例題4】漸開線齒輪傳動的軸承磨損后，中心距變大，這時傳動比將 。( 增大 減小 不變 )解析：本題考查的是齒輪傳動的相關知識，大家只要記住齒輪傳動具有可分性和定比性就可以了，本題選【例題5】已知一對直齒圓柱齒輪傳動的基本參數(shù)為m=2mm，=20°。ha*=1，c*=0.25；安裝中心距a,=100mm；要求傳動比i12=2.6（允許有少量誤差）。（1） 確定安裝齒輪的齒數(shù)和這對齒輪的傳動類型；（2） 若這對齒輪用一以平行斜齒圓柱標準齒輪傳動（其法面參數(shù)與題中所列基本參數(shù)的值相同）代替，試計算這對斜齒輪的螺

27、旋角的數(shù)值。解析：對齒輪的各種參數(shù)要有清楚的認識。（1） 先假定為標準安裝，則a=a, =m(z1+z2)/2=m(z1+i12z1)/2，z1=2 a, /m(1+i12)=27.78，取z1=27z2=27×2.6=70.2，取z2=70則標準安裝時的中心距a= m(z1+z2)/2=97mma,，所以采用正傳動。 （2）=arccos m(z1+z2)/(2a)= arccos2×(27+70)/(2×100)=14.07°【例題6】一對正常齒制標準直齒圓柱齒輪嚙合傳動，其安裝中心距a=151mm, 兩輪的傳動比i12=2，模數(shù) m=4mm, 壓力

28、角 a=20°。計算：(1) 兩齒輪的齒數(shù)Z1=? Z2=? (所求齒數(shù)應圓整)；(2)齒數(shù)確定后，標準中心距a與安裝中心距a是否相等？若不等為保證無側隙嚙合應采用何種傳動類型？(3)兩齒輪的嚙合角a=？及分度圓r1=？節(jié)圓r2, =？基圓rb1=?解析：要理解標準齒輪的各個參數(shù)的意義，并區(qū)分分度圓，節(jié)圓和基圓。(1) a =m(z1+z2)/2=m(z1+i12z1)/2，Z1=2 a /m(1+i12)=25.167，取Z1=25，則Z2=50；（2）a=150a，正傳動；（3）acosa= acosa，則a= 21.0178°，r1=mz1/2=50 ，r2cosa=

29、 r2cosa，則r2=100.67，r b1= r1 cosa=46.985?！纠}7】一對外嚙合的斜齒圓柱齒輪傳動(正常齒制)，已知：m=4mm，z1=24，z2=48，a=150 mm。試求：（1） 螺旋角；（2） 兩輪的分度圓直徑d1，d2；（3） 兩輪的齒頂圓直徑da1，da2；解析：本題主要考查了斜齒輪傳動，同學們要熟練撐握斜齒輪的相關計算方法。解題要點：l 斜齒輪的法面參數(shù)為標準值。l 斜齒輪的幾何尺寸大都按其端面尺寸進行，但齒頂高和齒根高在法面或端面都是相同的。（1） =arcosm n(z1+z2)/2a=16.26°；（2） d1= m nz1/cos=100mm

30、，d2 =m nz2/cos=200mm；（3） da1= d1+2ha=(100+2×1×4)=108mm，da2=d2+2ha=(200+2×1×4)=208mm；【例題8】某機器上有一對標準安裝的外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪機構，已知：z1=20，z2=40，m=4mm，ha*=1。為了提高傳動的平穩(wěn)性，用一對標準斜齒圓柱齒輪來替代，并保持原中心距，模數(shù)（法面），傳動比不變，要求20。試設計這對斜齒圓柱齒輪的齒數(shù)z1，z2和螺旋角，并計算小齒輪的齒頂圓直徑da1和當量齒數(shù)zv1。解析：本題的解題要點有：l 根據(jù)已知條件，可求出直齒輪傳動的中心矩。l

31、 在保持原中心矩，模數(shù)，傳動比不變的條件下，由螺旋角20。求出齒數(shù)。（1）確定齒數(shù)z1，z2和螺旋角 由a=m n(z1+z2)/(2cos)= m n(z1+ 2z1)/(2cos)=6z1/cos=120(mm) 得 cos=z1/20，z120（且必須為整數(shù)） 當z1=19時，=18.195。 當z1=18時，=25.84。 當z1=17時，=31.788。 由螺旋角20。，所以這對斜齒圓柱齒輪的z1=19，z2=38，=18.195。（2）計算da1，zv1 da1=d1+2ha=mnz1/cos+2han*mn=88(mm) zv1=z1/cos3=22.16.【例題9】一對直齒圓柱

32、齒輪機構，已知壓力角=20度，齒輪2的齒數(shù)Z2=28，模數(shù)m=3mm，傳動比i12=2，安裝中心距a=65mm，求：（1）齒輪1的齒數(shù)Z1；（2）兩輪分度圓半徑r1，r2；（3）嚙合角，兩輪節(jié)圓半徑r1，r2；（4）設計該傳動類型；（5）計算分度圓齒厚S1，S2（取x1=x2）；角度INVtgcos200.0150.3640.9418.50.0120.3350.94824.40.0280.4540.919128.50.0460.5430.879解析：（1）i12 = z2 /z1 =2，故z1 =14（2）r1 = mz1 /2=21mm， r2 = mz2/2 =42mm（3）cos=(a/

33、a)cos=(63/65) cos20。=0.9191，則=24.4。r1= r1cos/ cos=65/63r1=21.7； r2= r2cos/ cos=65/63r2=43.3。（4）aa，故采用正傳動（5）inv=inv+2tan(x1+x2)/(z1+z2)，x1+x2=0.75，又x1=x2，所以x1=0.375，S1=m(/2+2x1tg)=3×(1.57+0.75×0.364)=5.439(mm)，S2= S1=5.439(mm)【例題10】一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，已知z1=z2=23，m=8mm，=20°，ha*=1，實際中心距a=18

34、0mm，試解以下各題：（1）求嚙合角和中心距變動系數(shù)y；（2）按無側隙要求確定兩輪變位系數(shù)之和x1+x2；（3）取x1=x2，計算齒輪的齒頂圓直徑da；（4）計算該齒輪傳動的重合度。注：無側隙方程inv=inv+2tan(x1+x2)/(z1+z2)重合度計算公式中心距變動系數(shù)y=( a- a)/ m；齒頂高變動系數(shù)y=(x1+x2)- y解析：本題屬于已知中心距，設計變位齒輪傳動的問題（1）a=m(z1+z2)/2=8×(23+23)/2=184 cos=acos/ a=184×cos20°/180=0.96057 =16.142° y= (a- a)

35、/m=(180-184)/8=0.5（2）x1+x2=（z1+z2）(inv- inv)/2 tan= -0.455（3）y=(x1+x2)- y= -0.455+0.5=0.045 x1=x2= -0.2275 da1=da2=m(z1+2ha*+2x1-2y)=195.64（4）db1=db2=mz1cos=172.903(mm) a1=a1=arcos(db/da)=27.898° =z1(tga1-tg)=1.757【例題11】圖示為按比例尺1=1mm/mm畫出的齒輪嚙合圖。已知：壓力角=20。，嚙合角 ，=30。，節(jié)圓半徑r1，=43.403mm，r2，=86.805mm。

36、試作：（1）計算兩輪基圓半徑rb1，rb2和兩輪分度圓半徑r1，r2，并在齒側c2上畫出齒廓工作段（直接在題圖中作出）；（2）標出基節(jié)pb，法節(jié)pn，實際嚙合線B1B2和理論嚙合線N1N2（直接在圖中作出）。解析：本題比較簡單，直接根據(jù)相應的公式和定義做。（1）由公式可得： rb1= r1，cos ，=43.403cos30。=37.588 rb2= r2，cos ，=86.805cos30。=75.175 r1= r1，cos ，/ cos=40 r2= r2，cos ，/ cos=80 齒廓工作段為圖中w1w2段。（3） 基節(jié)為圖中ab段圓弧，法節(jié)為圖中cd段直線，實際嚙合線為圖中B1B2

37、段直線，理論嚙合線為圖中N1N2段直線。10.3本章典型題庫10.3.1作業(yè)1一對漸開線外嚙合正常齒標準直齒圓柱齒輪傳動，已知傳動比i=1.5，模數(shù)m=4mm，壓力角a=20°，中心距a=110mm，試求： 兩齒輪的齒數(shù)z1、z2； 兩齒輪的分度圓直徑d1、d2； 齒輪1的基圓直徑db1、齒頂圓直徑da1和齒根圓直徑df1； 若兩輪的實際中心距a =¢116mm，模數(shù)和傳動比均不改變，試確定較優(yōu)的傳動類型，并確定相應的最佳齒數(shù)z1，計算節(jié)圓半徑r ¢1和嚙合角a ¢； 若兩輪的實際中心距a =¢116mm，模數(shù)、壓力角和傳動比均不改變，齒數(shù)與(

38、1)的正確計算結果相同，擬采用標準斜齒圓柱齒輪傳動，試確定其螺旋角b。2若忽略摩擦力，一對漸開線齒廓嚙合時，齒廓間作用力沿著方向。3漸開線齒輪傳動的軸承磨損后，中心距變大，這時傳動比將。4漸開線標準齒輪是指m，a，ha*，c*均為標準值，且分度圓齒厚齒槽寬的齒輪。5漸開線直齒圓柱齒輪與齒條嚙合時，其嚙合角恒等于上的壓力角。6一對漸開線圓珠筆柱齒輪傳動，其總是相切并作純滾動，而兩輪的中心距不一定等于兩輪的圓半徑之和。7一對漸開線標準直齒圓柱齒輪按標準中心距安裝時，兩輪的節(jié)圓分別與其重合。8正變位齒輪與標準齒輪比較，其齒頂高，齒根高。9要求一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動的中心距略小于標準中心距，

39、并保持與側隙嚙合，此時應采用傳動。10斜齒圓柱齒輪的齒頂高和齒根高，無論從法面或端面來看都是的。11一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為。12蝸桿的標準模數(shù)和標準壓力角在面，蝸輪的標準模數(shù)和標準壓力角在面。13蝸桿蝸輪正確嚙合條件為。14直齒錐齒輪的幾何尺寸通常都以作為基準。15用齒條型刀具加工n=20。，h an*=1，=30。的斜齒圓柱齒輪時不根切的最少齒數(shù)是。16斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點有哪些？17蝸桿傳動的主要特點是什么？18漸開線斜齒圓柱齒輪當量齒數(shù)齒輪ZV的用途是什么？19設有一對漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪傳動，已知m=5，=20。，ha*=1,c*=0.25,傳動比i12=2,標準

40、中心距a=90mm。（1）如果按標準齒輪傳動設計，試確定Z1和Z2，并判斷齒輪1和2是否發(fā)生根切。（2）如果實際中心距a,=92mm, 求出實際嚙合角 ，和變位系數(shù)之和x，并以小齒輪剛好不根切為原則分配x1和x2。（3）根據(jù)所選的x1和x2，計算兩齒輪的齒頂圓半徑ra1和ra2, 并計算這一對變位齒輪傳動的重合度。 注：無側隙嚙合方程式：x1+x2=(z1+z2)/2tan)(inv ，-inv) 不考慮中心距變動系數(shù)y。10.3.2作業(yè)答案1 a =0.5m(z1+z2)，且z2=iz1，z1=22，z2=33 d1 = mz1 = 88mm，d2 = mz2 = 132mm， db1 = d1´cosa = 88´cos20