高考一輪復習專題3-9：指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)題型歸納

1、賈老師高考數(shù)學一輪復習【題型歸納】系列輔導資料4第9節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題型34、指數(shù)式化簡與求值知識點摘要：? 根式的性質(zhì)1.no，其中n 1,且n N .2.(n-a)n，其中n 1,且n3.n.an,其中n為大于的奇數(shù).4.,(a,(aO）,其中n為大于1的偶數(shù).0）分數(shù)指數(shù)幕的意義m1.規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義是：a n，(a 0, m, n N ,且 n 1).，(a 0,m,n N ,且n 1).3. 0的正分數(shù)指數(shù)幕等于?有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，0的負分數(shù)指數(shù)冪rS1. a a(a0, r,s Q)；. r. S2. (a ):(a0,r,s Q)；3.(ab)r(a0,b0,r

2、 Q).典型例題精講精練：2 1 1.求值:（1）8 （X2)8 ；(2) 83 100 ' 42.求值：（、2）122=0，匹22m2.規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義是：a n168133( 6)3 4 ( 5 4)43( 5 4)3 =3.將下列根式化為分數(shù)指數(shù)幕的形式:(2)3 (5 2 )2 ；(0.01)05題型35 :比較兩個數(shù)的大小知識點摘要：?同底不同指，借助幕函數(shù)的圖像及單調(diào)性；?同指不同底，借助指數(shù)函數(shù)的圖像及單調(diào)性；? 不同指不同指，找中間量。? 指數(shù)函數(shù)y= a （a>0,且a 1）的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象LOIy-性質(zhì)定義域為

3、R,值域為（0,+ ）圖象過定點（0,1）當x>0時，恒有y>1;當x<0時，恒有0<y<1當x>0時，恒有0<y<1 ;當x<0時，恒有y>1在定義域R上為增函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)注意扌曰數(shù)函數(shù)y-a （a>0,且a 1）的圖象和性質(zhì)與 a的取值有關，應分a>1與0<a<1來研究.典型例題精講精練:1.(1)（同底不同指）11 2 丄5 5比較大小：232 53(2) 1.721.73(3)2.（同指不同底）比較大小:(1)(2) 9423.(1)(4)4.(2)0.81.8Z X 0.5(4)a0.6aa

4、 0, a 11133（不同底不同指）比較大小:1.70.30.93.1(2)1.72.50.73（3）0.80.19 0.2ab_ba(0（1）已知a如果m 0,1)(5)13（I）1（2）3則a、b、C的大小關系為52口C 0.2則a、b、C的大小關系為賈老師高考數(shù)學一輪復習【題型歸納】系列輔導資料26題型36 :指數(shù)方程與指數(shù)不等式典型例題精講精練:1.解方程： 3x 232 X80 32x3x62.解不等式：X2 21 22(I)X 8 3 2x o2x252(a2)x(a2a 2)1 X題型37：指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域典型例題精講精練：求下面函數(shù)的定義域:1.2.已知f(X)的定義

5、域為(0,1),則f (3x)的定義域為3.求下面函數(shù)的值域:4x 2x 1 13x廠4.2 ,求函數(shù)y 4X3 25值域5.4x2x1 3，X (,1的值域。6.已知2,求函數(shù)f(X)32 3x 19x的最大值和最小值7.已知函數(shù)ya2x 2ax 1(a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,求8.函數(shù)f (x)ax (a 0,且a1)在區(qū)間1,2中的最大值比最小值大，則a的值為賈老師高考數(shù)學一輪復習【題型歸納】系列輔導資料題型38:指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性典型例題精講精練：21. 求函數(shù)y 2x 2x 3的單調(diào)區(qū)間。X2 2x22. 求函數(shù)y 2單調(diào)區(qū)間。X2 3x 213. 求函數(shù)y 的單調(diào)區(qū)間。3

6、8題型39 :指數(shù)函數(shù)圖像變化，過定點的問題知識點摘要：1?指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點（0,1），（1，a）, 1,依據(jù)這三點的坐標可得到指數(shù)函數(shù)的大致圖象a1? 函數(shù)y = ax與y=匚x（a>0,且a 1的圖象關于y軸對稱.a? 底數(shù)a與1的大小關系決定了指數(shù)函數(shù)圖象的升降”當a>1時，指數(shù)函數(shù)的圖象上升”當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)的圖象下降”典型例題精講精練:1.為了得到函數(shù)9 3x5的圖象，可以把函數(shù) y 3x的圖象（).向左平移9個單位長度,再向上平移5個單位長度.向右平移9個單位長度,再向下平移5個單位長度向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度2.D.向右平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度畫出函數(shù)y2x11圖像,并求定義域與值域。3.利用函數(shù)f（） 2x的圖像，作出下列個函數(shù)的圖像 f (X 1), f (x) 1 , f ( x)