八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.1二次根式如何學(xué)習(xí)二次根式的兩個(gè)重要性質(zhì)素材(新版)蘇科版

1、如何學(xué)習(xí)二次根式的兩個(gè)重要性質(zhì)(如何學(xué)習(xí)、a彳與孑)(s/a ) = a 與 JO2= a 是二次根式的兩個(gè)極為重要的性質(zhì)，是正確地進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)、運(yùn)算的重要依據(jù)，那么怎樣才能深刻領(lǐng)會(huì)、正確運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)注意掌 握以下幾個(gè)要點(diǎn):、正確理解-、a2 與.a2的意義負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，那么,a 2 就是負(fù)數(shù)a的算 術(shù)平方根的平方，但只有當(dāng)a 0 時(shí)一a才能有意義如、2、.,5 等等才能有意義；而、一匚3等等就沒(méi)有意義對(duì)于E，則表示a2的負(fù)數(shù)，即后總是有意義的如/ a3)2、&-5$等等都是有意義的二、能熟練掌握a2 與a2的區(qū)別和聯(lián)系由于.a2(a0)與.a2這兩個(gè)表達(dá)

2、式的結(jié)構(gòu)相似，極易被混淆，因此必須弄清楚它們之間的區(qū)別與聯(lián)系肓與a2區(qū)別:(1)表示的意義不同.a彳表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方；.孑 表示實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根(2)運(yùn)算的順序不同a$是先求非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根，然后再進(jìn)行平方運(yùn)算;而a2則是先求實(shí)數(shù)a的平方，再求a2的算術(shù)平方根(3)取值范圍不同在,a中，a只能取非負(fù)實(shí)數(shù)，即a 0；而在a2中，a可以取一切實(shí)數(shù).(4)寫(xiě)法不同在 薔2中，幕指數(shù) 2 在根號(hào)的外面；而在 -a2中，幕指數(shù) 2 在根號(hào) 的內(nèi)面學(xué)習(xí)了二次根式的定義以后，我們知道、a( a 0)，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)，,a 是非算術(shù)平方根，由于中的被開(kāi)方數(shù)是2個(gè)完全平方式，所以a

3、無(wú)論取什么值，a總是非2、a與、,a聯(lián)系:（1 ）在運(yùn)算時(shí)，都有平方和開(kāi)平方的運(yùn)算2|_（2）兩式運(yùn)算的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，即 .a 0，-. a20（3）僅當(dāng)a0 時(shí)，對(duì)有= 、a2.三、能靈活運(yùn)用二次根式的這兩個(gè)性質(zhì)解題二次根式的這兩個(gè)重要性質(zhì)是進(jìn)行有關(guān)二次根式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算、 若能靈活運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)，往往會(huì)能避繁就簡(jiǎn)，容易找到求解的途徑例 1 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1 所示，那么化簡(jiǎn)|ab| a2的結(jié)果是（）(5)結(jié)果不同.,a2=a(a 0),而 、孑=a(a0),= 0(a = 0),_a(a0，所以，abv0,*a =ba(a) =b.故應(yīng)選B.說(shuō)明這里化簡(jiǎn) 時(shí)，正用了公式Va2=

4、a.；(2)3-.22; (3)-2簡(jiǎn)析利用二次根式的性質(zhì)求解，其中（2）、（3）、（4）題還必須運(yùn)用整式乘除中學(xué)習(xí)的-；(2)3.22=32X、22=18; (3)44；(4)S (1)2X審35.計(jì)算：（1）幕的運(yùn)算性質(zhì)即（1 ）、2=(2)2X3說(shuō)明本題正向運(yùn)用了公式a2=a（a0）.例 3 把多項(xiàng)式n5 6n3+9n在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式4簡(jiǎn)析 按照因式分解的一般步驟先對(duì)多項(xiàng)式n5 6n3+9n提取公因式得n(n4 6n2+9),2再利用完全平方公式分解得n(n2 3)2,要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，所以可以將3 寫(xiě)成即n5 6n3+9n=n(n+/3)2(n3)2.說(shuō)明本題逆向運(yùn)用了公式(J

5、aj=a(a0).例 4 把(ab)1- 的根號(hào)外面的因式移到根號(hào)里面，化成最簡(jiǎn)二次根式，正確a -b的結(jié)果是(A.、b -aC. 、b - aD. ；a -b簡(jiǎn)析要使1有意義,a b1必須滿(mǎn)足0,即abv0,所以要將根號(hào)外面a b的因式移到根號(hào)里面化簡(jiǎn)，就必須將ab變形為一(ab),所以(ab)eb2. ab，-a-b=、b-a.故應(yīng)選C.說(shuō)明 處理本題要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)里面式的數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后再逆用公式a2=1例 5 對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：-a2 a2-2，其中a1a=- ”，甲、乙兩人的解答5不同.1甲的解答是：-aa2-21249+ a= a=；aa51乙的解答是：一aa2-2a誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么?簡(jiǎn)析 乙的解答是錯(cuò)誤的因?yàn)楫?dāng)a=-時(shí)，-=5,5 aa- v 0,所以a561，而應(yīng)是a _丄=丄_a a認(rèn)a丿a3（a