北師大版-一次函數(shù)的復(fù)習(xí)資料

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)第五章位置的確定（必備知識：不熟悉以后專題練習(xí)下）1. 平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫 x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn) O稱為原點(diǎn)。2. 點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn) P，過 P向x軸、 y軸分別作垂線，垂足在 x軸、 y軸上對應(yīng)的數(shù) a、 b分別叫 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（ a、 b）叫做 P 點(diǎn)的坐標(biāo)。3. 在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個點(diǎn)，方法是由 P（a、b），在 x軸上找到坐標(biāo)為 a的點(diǎn) A，過A作x軸的垂線，再在 y軸上找到坐標(biāo)為 b的點(diǎn) B，過 B作y軸的垂線，兩垂線的交

2、點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。有關(guān)點(diǎn)的位置知識點(diǎn)（學(xué)一次函數(shù)必備） （重點(diǎn)，請牢記）（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第二象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y0（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0 ，x 為任意實數(shù)P(x,y) 在 y 軸上 x0，y 為任意實數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上 x，y 同時為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0）(3) 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到 x 軸的距離等于y；（2）點(diǎn)P(x,y)到 y 軸的距離等

3、于x ；（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x 2y 2 。（4）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x 與點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（5）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征y 相等；平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（ 6）、關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 P（ x，-y ）；點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對稱縱坐

4、標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 即點(diǎn) P（x，y ）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 P（-x ，y）；點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（ -x ，-y ）。一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)1. 一次函數(shù)的概念： 函數(shù)（，為常數(shù)，）叫做的一次函數(shù)。學(xué)習(xí)這個定義應(yīng)明確下面幾點(diǎn)：（1）作為一次函數(shù)自變量的最高次數(shù)是 1，且其系數(shù)，這兩個條件缺一不可。（ 2）函數(shù)（）中可以為任意常數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)就成（為常數(shù)，且），這時叫做的正比例函數(shù)，常數(shù)叫做因變量與自變量的比例系數(shù)因此正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。2 一次函數(shù)的圖象：（重點(diǎn)，請牢記）（1

5、）正比例函數(shù) y=kx 的圖象是經(jīng)過（ 0，0），（1，k）的一條直線；（2）一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（ 0，b）( k/b ，0) 的一條直線 .b.01b.01k 0 b02k 0 b02b03b03【遇到與圖像有關(guān)聯(lián)的：先看k 值，后看 b 值, 以明確大致走向】3、一次函數(shù)的性質(zhì)：（重點(diǎn)，請牢記）在一次函數(shù) y=kx+b 中，如果 k>0，那么 y 的值隨 x 的增大而增大；如果k<0，那么 y的值隨 x 的增大而減小。4、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)小結(jié)（如果掌握上述方法，下面的表格不用背下來！但是心中一定要會繪制出來）b=0b<0b>0k>0經(jīng)過第

6、一、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、二、三象限圖象從左到右上升， y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第一、二、四象限k<0圖象從左到右下降， y 隨 x 的增大而減小5. 解析式的確定：確定一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法，它的一般步驟如下：（1）寫出函數(shù)解析式的一般形式：（），其中 k，b 是待定系數(shù)。（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)k，b 的方程或方程組。（3）解方程或方程組求出待定系數(shù)k，b 的值，從而寫出一次函數(shù)的解析式。6. 有關(guān)平移問題（可能目前沒接觸，但是絕對是考試的重點(diǎn)！ ）（1）若兩條直線 y1=k1x

7、+b1 平行 y2=k2x+b2，那么 k1=k2，b1b2（“左加右減、上加下減” ）.向右平移 n 個單位y=k （x-n ） +b向左平移 n 個單位y=k（x+n） +b向上平移 n 個單位y =kx+b+n向下平移 n 個單位y =kx+b-n（2）兩條直線，當(dāng) k 值相同時，兩直線平行，當(dāng)b 值相同時，兩直線交與y 軸上同一點(diǎn)。考點(diǎn) 1：一次函數(shù)概念的相關(guān)題目1. 函數(shù) : y=- 15x x; y= 2x -1; y= 12 y=x+4; y=3. 6x,一次函; y=x +3x-1;2 x數(shù)有 _;正比例函數(shù)有 _(填序號 ).2.*2. 函數(shù) y=(k 2-1)x+3 是一次

8、函數(shù) , 則 k 的取值范圍是 ()A.k 1B.k-1C.k± 1D.k為任意實數(shù)3. y(m3)xm29 是正比例函數(shù)，則m=。4. 如果函數(shù) y ( m 2)x m 1 +1 是一次函數(shù)，求 m的值?？键c(diǎn) 2：一次函數(shù)圖像問題（經(jīng)過的象限、判斷k或b的范圍）1、若一次函數(shù) ykxb 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且圖象與y 軸的正半軸相交，那么對 k 和 b 的符號判斷正確的是（） .A k 0， b 0B k 0， b0C k 0， b 0D k0， b 02、已知函數(shù) ykxb 的圖象如圖 3，則 y2kxb 的圖象可能是（）.yyyyy11111- 1 Ox- 1O

9、x- 1Ox- 1 OxO1xABCD圖 33、已知一次函數(shù) y (a1)x+b 的圖象如圖4 所示，那么 a 的取值范圍是（）A.a1B.a1C.a0D.a0yac4. 若 ab 0，bc<0，則直線 y= b x b 不通過（）O x圖 4A. 第一象限 B.第一象限C. 第三象限 D.第四象限5. 如下圖，同一坐標(biāo)系中， 直線 l 1: y=2x-3 和 l 2:y=-3x+2 的圖象大致可能是 （）。l2yyl1l 1xl1l2l2l2xxl 1xl2（A）.( B )( C )( D )6、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A、第一

10、象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限7、若一次函數(shù) y=（ 3-k ）x-k 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則 k 的取值范圍是（A、 k>3B、 0<k3C、 0 k<3D、0<k<3）考點(diǎn) 3：函數(shù)的增減性（比較大小或者判斷k或 b的范圍）1. 點(diǎn) A(3, y1 ) 和點(diǎn)B( 2, y2 ) 都在直線y2x3 上，則y1 和y2 的大小關(guān)系是（）A.y1y2B.y1y2C.y1 = y2D.不能確定2. （2010 ·莆田） A(x1, y1 ) 、B（x1,y 2）是一次函數(shù) y=kx+2(k>0) 圖像上的不同的兩點(diǎn)，若 t= (x1x

11、2 )( y1y2 ) 則（）A . t 1B.t 0C.t oD.x 13. 若正比例函數(shù) y=(1 2m)x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ x1 ，y1）和點(diǎn)（ x2，y2），當(dāng) x1x2 時， y1y2 ，則 m的取值范圍是（）11A 、m<0 B.m>0C.m 2D.m 24. 在函數(shù) y kx（k0）的圖象上有 A（1，y1 ）、B（ 1，y）、C（ 2，y）三個點(diǎn)，則下列各式中正確（）A、y1y2 y3B、 y1 y3y2C、 y3 y2y1D、y2y3y15.若一次函數(shù) ymx| m 4 | 的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8，且y 隨x 的增大而增大，則 m的值為（）A12 或 4B4 或 12C 4D126、已知點(diǎn) A(x1 ，y1) 和點(diǎn) B(