雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料_第1頁(yè)
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1、四、雙曲線一、雙曲線及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)雙曲線的定義: 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2 的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a( 0 2a |F 1 F2| )的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn);|F 1F2|=2c ,叫做焦距。 備注: 當(dāng) |PF 1|-|PF2|=2a時(shí),曲線僅表示右焦點(diǎn)F2 所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支(即右支);當(dāng) |PF 2|-|PF1|=2a 時(shí),曲線僅表示左焦點(diǎn)F1 所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支(即左支); 當(dāng) 2a=|F 1F2| 時(shí),軌跡為以F1, F2 為端點(diǎn)的2 條射線;12 當(dāng) 2a |F F | 時(shí),動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。雙曲線 x 2y 21與 y 2x 2 1( a>

2、;0,b>0)的區(qū)別和聯(lián)系a 2b2a 2b2標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范 圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)、虛軸漸近線性質(zhì)準(zhǔn)線方程離心率x 2y21( a>0,b>0)y2x2(a>0,b>0 )a 2b2a21b 2yyF2A2F1 A1OA F2xOx2A1F1焦半徑通徑a, b, c 之間的關(guān)系(二)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)1范圍: 由標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2y 21( a 0, b 0),從橫的方向來(lái)看,直線 x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象,從縱的a 2b2方向來(lái)看,隨著 x 的增大, y 的絕對(duì)值也無(wú)限增大。x的取值范圍 _ ,y的取值范圍 _2. 對(duì)稱性: 對(duì)稱軸 _ 對(duì)稱中心 _y3頂

3、點(diǎn): ( 如圖 )頂點(diǎn): _N特殊點(diǎn): _B2Q實(shí)軸: A1 A2 長(zhǎng)為 2a, aM叫做半實(shí)軸長(zhǎng)AAx2虛軸: B1 B2 長(zhǎng)為 2b, b 叫做半虛軸長(zhǎng)1 O雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)B14離心率:e2cc雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比2aa ,叫做雙曲線的離心率范圍: _e 的關(guān)系: kbc2a 2c 22雙曲線形狀與aaa 21e 1,e 越大,即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大,這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越闊5雙曲線的第二定義:eca0)(c到定點(diǎn) F 的距離與到定直線 l 的距離之比為常數(shù)a的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中,定點(diǎn)叫做雙曲線的焦

4、點(diǎn),定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù) e 是雙曲線的離心率準(zhǔn)線方程:x 2y 21l1a 2對(duì)于 a 2b 2F1 ( c,0) 對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線: x來(lái)說(shuō),相對(duì)于左焦點(diǎn)c ,la2F2 (c,0)2 : x相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線c ;6漸近線x2y 2過(guò)雙曲線 a 2b21的兩頂點(diǎn) A1, A2 ,作 x 軸的垂線 xa ,經(jīng)過(guò) B1 ,B2 作 y 軸的垂線 yb ,四條直線xy0圍成一個(gè)矩形矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是_ 或( ab),這兩條直線就是雙曲線的漸近線雙曲線無(wú)限接近漸近線,但永不相交。7等軸雙曲線定義:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線性質(zhì):( 1)漸近線方程為: yx ;( 2

5、)漸近線互相垂直;(3)離心率 e28共漸近線的雙曲線系與雙曲線 x2y 2( a0,b0)共漸近線的雙曲線方程可表示為x 2y 2( 01且 為待定a2b2a2b2常數(shù) )備注: 與雙曲線 x2y 21 (a b 0)共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為x 2y 21a2b2a2 -b 2( a2,且 b2 - )例 1 求與雙曲線-1 有共同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2, 3)的雙曲線方程.9共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別:三個(gè)量a,b,c中 a,b不同(互換) c 相同共用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法:將1 變?yōu)?110 . 雙曲線的焦半徑定義:雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn) F1 ,F2 的連線段,叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo):利用雙曲線的第二定義,x2y21(a 0,b0)MF1ea2b

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