邏輯代數(shù)基本公式及定律ppt課件

1、11.211.2邏輯代數(shù)根本公式和根本定理邏輯代數(shù)根本公式和根本定理11.2.1 邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算11.2.2 邏輯代數(shù)的根本公式邏輯代數(shù)的根本公式11.2.3 邏輯代數(shù)的根本定理邏輯代數(shù)的根本定理第第1111章章 組合邏輯電路組合邏輯電路 概述部分概述部分概述部分概述部分 在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取在二值邏輯中，邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值只需兩個(gè)：值只需兩個(gè)：1邏輯邏輯1、0邏輯邏輯0。0和和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯形狀。表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯形狀。開關(guān)的閉合或斷開開關(guān)的閉合或斷開一件事情的是與非一件事情的是與非信號(hào)的有無信號(hào)的有無電平的高低電平的高低11.2

2、.1 11.2.1 邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種根本運(yùn)算根本邏輯運(yùn)算：與根本邏輯運(yùn)算：與 ( and )、或、或 (or ) 、 非非 ( not )。一、一、“與邏輯與邏輯與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生成立。都具備，事件才會(huì)發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 EYABC&ABCY邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：AYBC00001000010011000010101001101111邏輯式：邏輯式：Y=ABC邏輯乘法邏輯

3、乘法邏輯與邏輯與真值表真值表EYABC真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 有有0出出0, 全全1出出1與邏輯運(yùn)算規(guī)那么：與邏輯運(yùn)算規(guī)那么：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、 “或邏輯或邏輯AEYBC或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生成立。以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 AYBC00001001010111010011101101111111真值表真值表1ABCY邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏

4、輯式：邏輯式：Y=A+B+C邏輯加法邏輯加法(邏輯或邏輯或)AEYBC真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 有有1出出1, 全全0出出0?；蜻壿嬤\(yùn)算規(guī)那么或邏輯運(yùn)算規(guī)那么:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、 “非邏輯非邏輯“非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個(gè)，條件非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生成立，條件具備不具備時(shí)事件發(fā)生成立，條件具備時(shí)事件不發(fā)生。時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 AEYR邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏輯非邏輯非(邏輯反邏輯反)AY0110真值表真值

5、表AEYR真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 有有1出出0, 有有0出出1。AY 邏輯式：邏輯式：運(yùn)算規(guī)那么：運(yùn)算規(guī)那么：10,01AY1四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算四、幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算“與、與、“或、或、“非是三種根本的邏輯運(yùn)非是三種根本的邏輯運(yùn)算，任何其它的復(fù)雜邏輯運(yùn)算都可以用與、或、算，任何其它的復(fù)雜邏輯運(yùn)算都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。非的組合來實(shí)現(xiàn)。CBAY與非：條與非：條件件A、B、C都具備，都具備，那么那么Y 不不發(fā)生。發(fā)生。&ABCY幾種常用的邏輯運(yùn)算如下表：幾種常用的邏輯運(yùn)算如下表：CBAY或非：條或非：條件件A、B、C任一具備，任一具備，那么那么Y 不不發(fā)生。發(fā)生。 1A

6、BCYBABABAY異或：條件異或：條件A、B有一有一個(gè)具備，另個(gè)具備，另一個(gè)不具備一個(gè)不具備那么那么Y 發(fā)生。發(fā)生。=1ABY同或：條同或：條件件A、B一一樣，那么樣，那么Y 發(fā)生。發(fā)生。=ABYBABAABY圖圖2.2.3 復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)AYBC00011001010111010011101101111110與非邏輯真值表與非邏輯真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非邏輯真值表或非邏輯真值表異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABY000110101011同或邏輯真值表同或邏輯真值表ABY100010001111

7、2.3 2.3 邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式2.3.1 根本公式根本公式加運(yùn)算規(guī)那么加運(yùn)算規(guī)那么:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)那么乘運(yùn)算規(guī)那么:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)那么非運(yùn)算規(guī)那么:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA一、根本定律一、根本定律二、交換律二、交換律三、結(jié)合律三、結(jié)合律四、分配律四、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)求證求證

8、: 分配律第分配律第2條條 A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=A=左邊左邊五、德五、德 摩根定理摩根定理(反演律反演律De Morgan)證明：證明：真值表法、真值表法、窮舉法窮舉法推行到多變量：推行到多變量：CBACBA CBACBA 闡明：兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的與非或非闡明：兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的與非或非運(yùn)算等于兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的非或非運(yùn)算等于兩個(gè)或兩個(gè)以上

9、變量的非或非與運(yùn)算。與運(yùn)算。BABA 1BABA 2用真值表證明摩根定理成立用真值表證明摩根定理成立A B=A+B A+B= A BA B0 00 11 01 1Y1=ABY2=A+B11101110相等相等吸收：多余冗余項(xiàng)，多余冗余因子被取消、去吸收：多余冗余項(xiàng)，多余冗余因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1.原變量的吸收：原變量的吸收： A + AB = A證明：證明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口訣：口訣：長中含短長中含短,留下短。留下短。長項(xiàng)長項(xiàng)短項(xiàng)短項(xiàng) =A =右式右式1|2.3.2 假設(shè)干常用公式假設(shè)干常用公式-幾種方式的吸收幾種方式的吸收律律2. 反變量的吸收：反變

10、量的吸收： A + A B = A + B 證明：證明：=右式右式口訣：口訣：長中含反長中含反,去掉反。去掉反。原原(反反)變量變量反反(原原)變量變量添冗余項(xiàng)添冗余項(xiàng)BAABA 左左式式)AA(BA 1|3.混合變量的吸收：混合變量的吸收： 證明：證明：添冗余因子添冗余因子A B + A C + BC=AB+AC 互為反變量互為反變量=右式右式口訣：口訣：正負(fù)相對(duì)正負(fù)相對(duì),余全完。余全完。消冗余項(xiàng)消冗余項(xiàng)添加添加BCCAAB 左式左式BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 證明：證明： 4. A A B=A B A A B=AA AB = A (A

11、+B) =A BA A B=A A B= ? A(A+B)=A AAABAB 2.4 邏輯代數(shù)的根本定理邏輯代數(shù)的根本定理2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理內(nèi)容：在任何一個(gè)包含變量內(nèi)容：在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，的邏輯等式中，假設(shè)以另外一個(gè)邏輯式替代式中一切的變量假設(shè)以另外一個(gè)邏輯式替代式中一切的變量A，那么等式依然成立。，那么等式依然成立。例：用代入規(guī)那么證明德例：用代入規(guī)那么證明德 摩根定理也適用于多摩根定理也適用于多變量的情況。變量的情況。二變量的德二變量的德 摩根定理為：摩根定理為：BABA 1BABA 2以以BCBC代入代入1 1式中式中B B，以，以B+CB+C代入代

12、入2 2式中式中B B，那么得到：，那么得到：CC)(C)(CBAC)(BAC)(BA注：代入定理還可以擴(kuò)展其他根本定律注：代入定理還可以擴(kuò)展其他根本定律的運(yùn)用范圍！的運(yùn)用范圍！BABA 1BABA 22.4.2 2.4.2 反演定理反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式內(nèi)容：將函數(shù)式F中一切的中一切的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反1.遵照先括號(hào)遵照先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法的運(yùn)算順序。后加法的運(yùn)算順序。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。規(guī)那么規(guī)那么:用途：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算求反運(yùn)算。用途：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算求反運(yùn)算。新表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然：顯然：FF (反函數(shù)反函數(shù))例例1：1)DC()BA(F1 0DCBAF1 與或式與或式留意括號(hào)留意括號(hào)留意留意括號(hào)括號(hào)DBDACBCAF1 )EDCB(A )EDCB(A 例例2：EDCBAF2 EDCBAF2 與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDACABAF2 2