奧賽輔導(dǎo)第7講振動(dòng)與波動(dòng)(湖南郴州市湘南中學(xué)-陳禮生)

1、精品文檔第七講振動(dòng)與波動(dòng)湖南郴州市湘南中學(xué)陳禮生一、知識(shí)點(diǎn)擊1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和基本模型簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述：當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)，或一物體的質(zhì)心偏離其平衡位置x，且其所受合力F滿足 Fkx( k0) ，故得 ak x2 x ，kmm則該物體將在其平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：一個(gè)彈簧振子的能量由振子的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能構(gòu)成，即E1 m 21 kx21 kA2222urr簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期：如果能證明一個(gè)物體受的合外力Fkx ，那么這個(gè)物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且振動(dòng)的周期22mT，式中 m是振動(dòng)物體的質(zhì)量。k彈簧振子：恒力對(duì)彈簧振子的作用：只要m和 k 都相同，則彈簧振子的振動(dòng)周期T就是相同的，這就是說(shuō)，一

2、個(gè)振動(dòng)方向上的恒力一般不會(huì)改變振動(dòng)的周期。多振子系統(tǒng)： 如果在一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)中有不止一個(gè)振子，那么我們一般要找振動(dòng)系統(tǒng)的等效質(zhì)量。懸點(diǎn)不固定的彈簧振子：如果彈簧振子是有加速度的，那么在研究振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)加上慣性力單擺及等效擺：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)在擺角小于50 時(shí)可近似地看做是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的周期為T(mén) 2ll和 g 的含義及值會(huì)發(fā)生變化。，在一些“異型單擺”中，g（ 6）同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：若有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的圓頻率都是，振幅分別為 A 和 A ，初相分別為1 和2 ，則它們的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為12x1A1 cos(t1 )x2A2 cos(t2 )因振動(dòng)是同方向的，所以這兩個(gè)簡(jiǎn)諧

3、振動(dòng)在任一時(shí)刻的合位移x 仍應(yīng)在同一直線上，而且等于這兩個(gè)分振動(dòng)位移的代數(shù)和，即xx1x2由旋轉(zhuǎn)矢量法，可求得合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為xAcos( t)這表明，合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的圓頻率與分振動(dòng)的圓頻率相同，而其合振幅為。1歡迎下載精品文檔AA12A222A1A2 cos( 21 )合振動(dòng)的初相滿足tanA1 sin 1A2sin2A1 cos 1A2cos22機(jī)械波：（ 1）機(jī)械波的描述：如果有一列波沿x 方向傳播，振源的振動(dòng)方程為y=Acos t ，波的傳播速度為，那么在離振源x 遠(yuǎn)處一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程便是y A cos(tx ) ，在此方程中有兩個(gè)自變量： t 和 x，當(dāng) t 不變時(shí)，

4、這個(gè)方程描寫(xiě)某一時(shí)刻波上各點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移；當(dāng) x 不變時(shí)，這個(gè)方程就是波中某一點(diǎn)的振動(dòng)方程（ 2）簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在均勻、 無(wú)吸收的彈性介質(zhì)中傳播所形成的波叫做平面簡(jiǎn)諧波。如果一列簡(jiǎn)諧波在oxy 平面內(nèi)，以波速 u 沿 ox 軸正方向傳播，振源（設(shè)其位于坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)方程為yAcos( t) ，由于波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，故知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳播到離振源x(x0) 處要滯后 t0x的時(shí)間。這表明若坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)了tu時(shí)間， x 處的質(zhì)點(diǎn)只振動(dòng)了tt0 的時(shí)間，于是x 處振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移可表為y Acos(x )tu顯然，上式適用于表述 ox 軸上所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，它就是平面簡(jiǎn)諧波的波

5、函數(shù)，也常稱為平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。同理，如果簡(jiǎn)諧波沿ox 軸負(fù)方向傳播，則波函數(shù)為yA cos(tx)u為了加深對(duì)波函數(shù)物理含義的理解，下面以yA cos(tx)為例做討論。u當(dāng) xx0 時(shí)（好似用攝像機(jī)對(duì)著坐標(biāo)為x0 這一質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行拍攝） ，則yA cos (tx0 )A cos t(x0 ) 。它表示的是坐標(biāo)為 x0 的質(zhì)uu點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，即該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。當(dāng) tt0 時(shí)（好似用照相機(jī)對(duì)一組質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻進(jìn)行照相） ，則。2歡迎下載精品文檔y A cos (t0x)Acosx(t0 ) 。它表示在給定的 t0 時(shí)刻各質(zhì)uu點(diǎn)的位移分布情況，相應(yīng)的圖像稱為t0 時(shí)刻的波形圖。3波的

6、干涉和多普勒效應(yīng)波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，在它們相遇的區(qū)域內(nèi)，每列波都將保持各自原有的頻率、 波長(zhǎng)和傳播方向，并不相互干擾波的這種性質(zhì)叫做波的獨(dú)立性因此在幾列波重疊的區(qū)域內(nèi)， 每個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都將同時(shí)參與幾列波引起的振動(dòng)， 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是由幾個(gè)分振動(dòng)合成的 故在任一時(shí)刻， 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移都是幾列波各自的分振動(dòng)引起的位移的矢量和這種現(xiàn)象稱為波的疊加波的干涉：兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的波叫做相干波。兩列相干波傳到同一個(gè)區(qū)域， 可使某些位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)， 某些位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱， 而且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔，這種現(xiàn)象叫做波的干涉。多普勒效應(yīng)：當(dāng)聲源和觀察者之間存在

7、相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生收聽(tīng)頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象該種現(xiàn)象神稱為多普勒效應(yīng)為了簡(jiǎn)單，這里僅討論波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)方向與波的傳播方向共線的情況設(shè)波速為0 ，波的頻率為f ，接收到的頻率為f：（ a）觀察者以速度 u 向波源運(yùn)動(dòng)：(b) 波源以速度 向觀察者運(yùn)動(dòng)：ff0uf00f0(c) 波源和觀察者都運(yùn)動(dòng)：f0 u f0二、方法演練類(lèi)型一、根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本模型和各種變形的振動(dòng)模型，求振動(dòng)周期是振動(dòng)問(wèn)題的一種基本類(lèi)型， 解題中要注意簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征Fkx 或 ak x 的形式， 從中得m出有關(guān)等效量。例 1 一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)如圖 71 所示，不計(jì)一切摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，m1、 m2 及彈簧的勁度

8、系數(shù) k 已知求 m2 上下振動(dòng)的周期。分析和解： 本題是一個(gè)彈簧振子的變式模型，解題時(shí)要根據(jù)受力分析由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，然后由周期公式就可求出其振動(dòng)周期設(shè)某一時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)x ，繩上張力是FT。分析 m1： kxm1gFTm1aa分析 m2： FTm2 gm2。3歡迎下載精品文檔消去 FT： 2kx2m1g m2 ga(2m1m2) ，2假設(shè)振子平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x0 ，此時(shí) m1、m2 的加速度為零，則有2k x0 m2 g 2m1 g設(shè) m1 偏離平衡位置的位移為x ，則 xxx02k( xx0 ) 2m1 gm2 g a(2m1m2 )m2 g2m1 g 代入式，可得 2k2

9、m2 )將 x0xa(2m12km2 )2Fk xa(m14所以這個(gè)振子系統(tǒng)的等效質(zhì)量是m1m2，周期為 T4m1m2424k例 2如圖 7 2 所示，輕桿 AB 左端 A 被光滑鉸鏈固定， 右端 B 被一勁度系數(shù)為k2 的彈簧拉住，彈簧的上端系于一固定點(diǎn)D。桿上的 C 點(diǎn)系有另一勁度系數(shù)為k1 的輕彈簧，彈簧的下端系有一質(zhì)量為 m的物體。系統(tǒng)平衡時(shí)，桿恰處于水平而兩彈簧軸線均沿豎直方向已知 AC a， AB b，求桿繞 A 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作微小振動(dòng)的周期分析和解： 該題的解答過(guò)程即將整個(gè)系統(tǒng)等效為一彈簧振子并求其勁度系數(shù)的過(guò)程：將物體移動(dòng) x, 計(jì)算出其受力為 f=-k'x,則 k即

10、為等效的勁度系數(shù)注意到系統(tǒng)在初始狀態(tài)下已平衡，所以可以不考慮重力的影響 現(xiàn)設(shè)物體偏離平衡位置一極小位移x ，由此而引起兩個(gè)彈簧的長(zhǎng)度變化為x1 ， x2 ，則有xxax1b2又 AB為輕桿，其受合力矩必定為0.即 k1 x1 ak2 x2 bb2k2由以上兩式解得x1a2 k1 b2k2 x物體受力滿足 fk1 x1b2 k1k2x2k1b2 k2aTm(a2k1b2 k2 )2b2k1k2類(lèi)型二、波的干涉問(wèn)題大多是問(wèn)題簡(jiǎn)單，解答繁復(fù)，根據(jù)矢量疊加原理和波的干涉特征，大多產(chǎn)生多值問(wèn)題，在處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般先不急于代人數(shù)據(jù)，文字運(yùn)算有助于從物理意義角度思考問(wèn)題例 3 如圖 7 3 所示，在半徑

11、為45 m的圓形跑道的P 點(diǎn)和圓。4歡迎下載精品文檔心 Q點(diǎn)各有一個(gè)相同的揚(yáng)聲器，發(fā)出的都是波長(zhǎng)10 m 的完全相同的聲波，一個(gè)人從直徑PH的 H 點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蚶@圓周走一圈，問(wèn)他離開(kāi)H 點(diǎn)后，到達(dá) P 點(diǎn)前共聽(tīng)到幾次最弱的聲音？分析和解：本題是根據(jù)波的干涉原理來(lái)解決聲波干涉的現(xiàn)象，解題時(shí)可從波程差和振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的條件出發(fā)。如圖 7 4 所示，設(shè)人走到圓弧上的A 點(diǎn)處， APH=，則 P、Q 兩點(diǎn)波源到A 的路程差S 滿足：S 2Rcos- R考慮人的運(yùn)動(dòng)范圍，對(duì)于，有 0，RS R2為使人能聽(tīng)到最弱的聲音，S 又應(yīng)滿足： S(2n 1)n NR=45 m， =10 m 代入，得到2結(jié)

12、合，將N=0，± 1, ±2, ± 3, ±4, - 5 時(shí)，人能聽(tīng)到最弱的聲音，共10 次。類(lèi)型三、波動(dòng)問(wèn)題的最大特征就是其多解性，包括速度的正負(fù)方向，距離相差整數(shù)倍波長(zhǎng)時(shí)振動(dòng)的完全等效，都應(yīng)仔細(xì)考慮，在處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)先求出產(chǎn)生多解量的表達(dá)式，然后通過(guò)文字運(yùn)算得到所求量的表達(dá)式，最后根據(jù)有關(guān)物理意義確定題解。例 4 圖 7 5 中的實(shí)線和虛線分別表示沿x 軸方向傳播的正弦波t=0 和 t=1s 時(shí)刻的波形。（ 1）求該波的頻率和波速；（ 2）寫(xiě)出 X=0 及 X=1 m 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程。分析和解： 本題的特點(diǎn)是波的傳播方向不確定和周期的不確定

13、（或距離相差整數(shù)倍波長(zhǎng)時(shí)振動(dòng)的完全等效）形成多解。（ 1）由題給圖象可知， 如果波向 x 正方向傳播， 則兩時(shí)間間隔內(nèi)該機(jī)械波可能向前傳播了 (n1 ) ，其中 n=0， 1， 2，3，4S(n1 )1142(n)m / s， f(n)Hztt44。5歡迎下載精品文檔同理，如果波沿x 軸負(fù)方向傳播(n3)3342(n(nt) m / s, f)Hz44（ 2）如果波向x 軸正方向傳播，則有x=0 時(shí)， yAcos( t0 )0.01cos(4 n1)t2m2x=lm 時(shí)， yAcos(t0 )0.01cos(4 n1)t3m22同理，如果波向 x 軸負(fù)方向傳播，則有x=0 時(shí)， y0.01co

14、s(4 n3)3m2t2x=1 時(shí)， y0.01cos(4n3) t2m2類(lèi)型四、等效擺的問(wèn)題也簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一基本模型單擺的變形模型，求振動(dòng)周期時(shí)一般考慮等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度，但對(duì)于剛體構(gòu)成的復(fù)擺，其等效量的計(jì)算往往要考慮質(zhì)心及剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才能簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例 5 如圖 76 所示，由勻質(zhì)金屬絲做成的等腰三角形可在圖示平面內(nèi)作小振幅振動(dòng)在位置（ a）和（ b）的情形，長(zhǎng)邊是水平的所有三種情形的振動(dòng)周期均相等試求出該周期分析和解： 該題中，懸掛的三角形架為一復(fù)擺，而復(fù)擺的周期公式為T(mén) 2I，對(duì)象mgh是剛體， I 為剛體對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，h 為質(zhì)心與懸點(diǎn)間的距離另外，題中得出兩位置相異、周

15、期相同的置點(diǎn)與質(zhì)量心間的距離S1、S2 滿足 S1 S2T 2 g42 ，與 m，I 無(wú)關(guān)，這是一個(gè)非常重要的結(jié)論。如圖 7 7，設(shè)三個(gè)懸點(diǎn)分別距金屬架 Sa， Sb， Sc ，對(duì)于懸掛點(diǎn)距質(zhì)心為 S 的復(fù)擺的周期 T，II 0 mS2討論如下： T 22mghmgS。6歡迎下載精品文檔2T 2 gI 0S4 2 Sm0其中 I o 為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將式視為一關(guān)于S 的一元二次方程， 則當(dāng) T 為一確定 G位于 AC的中點(diǎn)，Sa=Sc=5cm， SbSc2BC221.6cm式的兩解為 S =5 cm ，S =21. 6 cmab即T2Sa Sb1.04sg類(lèi)型五、多普勒效應(yīng)的問(wèn)題是波源

16、或觀察者的運(yùn)動(dòng)與波的傳播三者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般地說(shuō)可化為行程問(wèn)題來(lái)解，但解題過(guò)程會(huì)比較復(fù)雜，所以直接用推導(dǎo)得出的公式比較簡(jiǎn)單。例 6一個(gè)人站在廣場(chǎng)中央，對(duì)著甲、乙、丙三個(gè)伙伴吹哨子（頻率1200Hz ），甲、乙、丙距廣場(chǎng)中央都是100m 遠(yuǎn)，且分別在廣場(chǎng)中央的南東北面，第四個(gè)伙伴丁從西面乘車(chē)以40m/s 的速度趕來(lái)，忽然有一陣穩(wěn)定的風(fēng)由南向北吹來(lái)，速度為速度為10m/s，如圖7 8所示，求甲、乙、丙、丁四人聽(tīng)到哨聲的頻率各是多少？已知當(dāng)時(shí)聲速為320m/s 。分析和解： 由于風(fēng)吹動(dòng)引起介質(zhì)相對(duì)聲源和觀察者以速度F 運(yùn)動(dòng)，即 uF ，應(yīng)用多 普 勒效 應(yīng) 公式VV1200Hz對(duì)甲：F ，

17、uFV則甲VFF1200 Hz對(duì)乙：由于F 在東西方向無(wú)速度分量，故u 0，所以 乙V01200HzV0對(duì)丙：F ， uVF1200HzF ， 丙VF對(duì)?。?u=0，40m / s ，丁V0320 40 12001350HzV320三、小試身手1如果沿地球的直徑挖一條隧道，求物體從此隧道一端自由釋放到達(dá)另一端所需時(shí)間，設(shè)。7歡迎下載精品文檔地球是一個(gè)密度均勻的球體，不考慮阻力，地球半徑為R，如圖 7一9所示2一根勁度系數(shù)為K 的輕彈簧水平放置，一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，放在水平桌面上， 現(xiàn)將物塊沿彈簧長(zhǎng)度方向拉離平衡位置O，使它到 O點(diǎn)距離為 x0 時(shí)靜止釋放， 此后物體在平衡位

18、置附近來(lái)回運(yùn)動(dòng)，由于摩擦，振動(dòng)不斷衰減，當(dāng)物塊第n 次速度為零時(shí)，恰好停在平衡位置處，求物塊與桌面間的摩擦因數(shù)3沿 X 方向傳播的簡(jiǎn)諧波在 t=0 時(shí)刻的波形如圖7 一 10 所示，該波的振幅A，波速 u 和波長(zhǎng)均已知（ 1）試寫(xiě)出該波的波動(dòng)表達(dá)式（ 2）試畫(huà)出 tTT 為周期時(shí)刻的波形圖，其中2。8歡迎下載精品文檔4一固定的超聲源發(fā)出頻率為100kHz 的超聲波， 一汽車(chē)向超聲源迎面駛來(lái)，在超聲源處接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的超聲波，其頻率從差頻裝置中測(cè)出為110kHz，設(shè)空氣中聲波速度為 300 m/s ，計(jì)算汽車(chē)行駛速度解：設(shè)汽車(chē)相對(duì)于空氣以速度u 趨近超聲源 從超聲源發(fā)出的超聲波到達(dá)汽車(chē)時(shí)，

19、汽車(chē)是運(yùn)動(dòng)的接收裝置，超聲波從汽車(chē)反射時(shí)，汽車(chē)又是以速度u 運(yùn)動(dòng)的聲源 因此，從固定的接收裝置接收到的反射波頻率為uu由此可解出110100u 為 u300 14.28m / s110100即為汽車(chē)的行駛速度5一平面簡(jiǎn)諧波向負(fù)y 方向傳播，振幅為6cm，圓頻率6(rad / s) ，當(dāng) t=2s 時(shí)，距原點(diǎn) O 12 cm 處的 A 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為xA3cm ，A0 ；而距原點(diǎn)22cm 處的 B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為xB0 ，B0 ，設(shè)波長(zhǎng)10cm ，求波動(dòng)方程（用余弦函數(shù)表示）并畫(huà)出 t=0 時(shí)的波形圖。9歡迎下載精品文檔6同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波，波源作同頻率、同方向、同振幅的振動(dòng)，二波相對(duì)傳

20、播，波長(zhǎng)為 8m，波傳播方向上A、 B 兩點(diǎn)相距20m，一波在A 處為波峰時(shí)，另一波在B 處位相為，求 AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。27兩輛汽車(chē)A 與 B，在 t= 0 時(shí)從十字路口O處分別以速度vA 和 vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示汽車(chē)A 持續(xù)地以固定的頻率v0 鳴笛，求在任意時(shí)刻t 汽車(chē) B的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率已知聲速為u，且當(dāng)然有u > vA、 vB。10歡迎下載精品文檔參考解答1解：考察質(zhì)量為 m的物體在隧道中離地心距離r 時(shí)的受力，它可以看作受兩個(gè)力：一是半徑為 r 的球體所產(chǎn)生的引力，一是內(nèi)外半徑為r 和 R的均勻球殼對(duì)m所產(chǎn)生的引力，如圖 1

21、所示球殼對(duì) A 點(diǎn)的物體的 m的引力，等于組成球殼的所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)m產(chǎn)生引力的矢量和，現(xiàn)將球殼分成許多薄殼層，如圖2 所示，過(guò) A 點(diǎn)可作 n 對(duì)圓錐體（ n 很大），圖中只畫(huà)出一對(duì)圓錐體將殼層分割成小體積元V，由萬(wàn)有引力定律它們對(duì)A 點(diǎn)的m的引力為f1m1mm2mG，f 2 Gr12r22式中m1S1r ， m2S2 r因?yàn)閮蓤A錐體的頂角（立體角）相同，則S1S2r12r22由以上三式可得f1f2也就是說(shuō)：m1 與m2 對(duì) m的引力大小相等、方向相反，合力為零。11歡迎下載精品文檔所以整個(gè)殼層上的質(zhì)點(diǎn)對(duì)m的引力的合力等于零地球?qū)的引力，就等于以物體距地心的距離r為半徑的球體所產(chǎn)生的引力，力指向

22、地心O，大小為r 3mMmF GM3r2G3 rRR其中 M為地球質(zhì)量，因GMg 所以 Fmg rR3R力mgg物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由位移 ，振動(dòng)角頻率R質(zhì)量mR物體從隧道一端到達(dá)另一端所需時(shí)間tTR2g2解：由于摩擦阻力的存在，物體的振動(dòng)為阻尼振動(dòng)設(shè)物塊從距平衡位置為x0 處從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以后各次速度為零時(shí)到平衡位置的距離分別為x1、 x2xn 2、 xn 1（ xn 0為已知），逐次應(yīng)用動(dòng)能定理有1 Kx021 Kx12mg（ x0x1）221 Kx121 Kx22mg（ x1x2）221 Kxn221 Kxn2 1mg（xn 2xn 1）221 Kxn21mg（xn 1）2從以上方程分別可

23、得x0x1 + 2 mgKx1x2+ 2 mgKxn2xn 1 + 2 mgKxn1= 2 mgK各項(xiàng)相加得x0 = 2nmg ，即Kx0K2nmg3解：（ 1）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)為 （y O， t） A cos（ t）初始條件 t 0 時(shí)， y= A。12歡迎下載精品文檔AcosA則于是 O點(diǎn)的振動(dòng)為（y O， t）Acos（t）在 +X軸上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x ，因波沿 X 方向傳播，因而P 點(diǎn)的相位比O點(diǎn)超前2 x ，于是 P 點(diǎn)的振動(dòng)為（yx，t）Acos（t2x）A cos2 (utx)此即為波動(dòng)表達(dá)式（ 2）如圖所示，與t=0時(shí)刻的波形（圖中虛線）相比， tTX 方向傳播了時(shí)刻

24、的波形應(yīng)向2的距離，如圖中實(shí)線所示24解：設(shè)汽車(chē)相對(duì)于空氣以速度u 趨近超聲源從超聲源發(fā)出的超聲波到達(dá)汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)是運(yùn)動(dòng)的接收裝置，超聲波從汽車(chē)反射時(shí)，汽車(chē)又是以速度u 運(yùn)動(dòng)的聲源 因此，從固定的接收裝置接收到的反射波頻率為uu110100由此可解出 u 為 u30014.28m / s110100即為汽車(chē)的行駛速度5解：設(shè)波動(dòng)方程為x6cos(y )tB 點(diǎn)在 t=2s 時(shí)的狀態(tài)為xB6cos 6(222)0， B36cos6(222 )0故6 (222)2n2A 點(diǎn)在 t=2s 時(shí)的狀態(tài)為xA6cos 6(212 )3， A36cos6(212 )0故6 (212)2n3n 應(yīng)相等，由式得

25、72m / s因 A、B 之間的距離小于波長(zhǎng)，所以和式中的將 代入式，應(yīng)在0到2內(nèi)取值，得4，或233。13歡迎下載精品文檔故所求的波動(dòng)方程為x 6cos6 (ty )4723波長(zhǎng)T224cm當(dāng) t=0 時(shí)，波形如圖所示6解：由已知條件知，此二平面簡(jiǎn)諧波為相干波，在二波源間的連線上形成駐波如果以A 為原點(diǎn)建立OX坐標(biāo)軸，如圖所示，以甲波在A 點(diǎn)位相為零的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)在 A、B 間，甲波的方程為（2）y甲A cos tx乙波的方程為（2）y乙A cos tx當(dāng)甲波使 A 質(zhì)元位移最大正值時(shí)，乙波在 B 點(diǎn)的位相為，因 t=0 時(shí)， B 處 x 20m22xt2112當(dāng) AB間的點(diǎn)因干涉而靜止時(shí)，甲、乙二波在該點(diǎn)的位相差滿足BA (2 n 1)t2x( t2x)(2n1)得 x 4n 13當(dāng) n3,2,1,0,1 時(shí)， x 1,5,9,13,1