生日相同的概率

1、§6.3.1 生日相同的概率(一)教學目標 (一)教學知識點 能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率. (二)能力訓練要求 經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力. (三)情感與價值觀要求 通過對貼近學生生活的有趣的生日問題的實驗、統(tǒng)計，提高學習數(shù)學的興趣.并且有助于破除迷信，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.教學重點 用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件的概率.教學難點 經(jīng)歷用實驗頻率估計理論概率的過程，并初步感受到50個同學中有2個同學生日相同的概率較大.教學方法 探究實驗合作交流法. 本課時選擇了貼近學生生活的生日問題，旨在通過具體

2、收集數(shù)據(jù).進行實驗，統(tǒng)計結(jié)果，合作交流的過程，豐富學生的活動經(jīng)驗，并初步感受到頻率與概率的關系.教具準備 每個同學課外凋查10個人的生日、生肖； 投影片兩張： 第一張：活動一(記作§6.3.1 A)； 第二張：“幾個人中至少有兩個人生日相同”的概率大小的表格(記作§6.3.1 B)； 第三張：活動二(記作§6.3.1 C).教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課紅樓夢62回中有這樣一段話： 探春笑道：“倒有些意思.一年十二個月，月月有幾個生日.人多了，就這樣巧，也有三個一日的，兩個一日的過了燈節(jié)，就是大太太和寶姐姐，他們娘兒兩個遇的巧，”寶玉又在旁邊補充，一面笑指襲人：

3、“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以記得.” 關于生日問題，還有幾個很有趣的故事： (1)有一次，美國數(shù)學家伯格米尼去觀看世界杯足球賽，在看臺上隨意挑選了22名觀眾，叫他們報出自己的生日，結(jié)果竟然有兩個人的生日是相同的，使在場的球迷們感到吃驚. (2)還有一個人也作了一次實驗.一天他與一群高級軍官用餐，席問，大家天南地北地閑聊.慢慢地，話題轉(zhuǎn)到生日上來，他說：“我們來打個賭.我說，我們之間至少有兩個人的生日相同.” “賭輸了.罰酒三杯！”在場的軍官們都很感興趣.“行!”在場的各人把生日一一報出.結(jié)果沒有生日恰巧相同的. “快!你可得罰酒啊!” 突然，一個女傭人在門口說： “先生

4、.我的生日正巧與那邊的將軍一樣”. 大家傻了似的望望女傭.他趁機賴掉了三杯罰酒. 那么，在幾個人中，有2個人生日相同的可能性到底有多大，即幾個人中，有2個人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一種必然還是一種偶然呢? 下面，我們就帶著這個問題，學習研究一個歷史上很有名的趣味性問題生日相同的概率. .經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，估計復雜隨機事件(生日相同)的概率 活動一：每個同學課外調(diào)查10個人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選擇50個被調(diào)查人，看看他們中有沒有2個人的牛日相同.將全班同學的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來，設計一個方案.估計50個人中有2個人生日相同的概率. (1)設計目的：旨在通過具體收集數(shù)據(jù)、

5、進行實驗、統(tǒng)計結(jié)果等過程，進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時對本節(jié)問題有比較自觀的感知，經(jīng)歷用實驗頻率估計理論概率的過程，并初步感受到體問題的概率較大. (2)準備工作：每個同學課外調(diào)查10個人的生日，為了節(jié)約時間，可仿照前面的辦法，進行一定的簡化，如可將“3月8日”記為“0308”. (3)設計方案：(可由學小生自主設計，這里的方案，在具體實驗時僅供參考) 方案一：在具體實驗時，可以將學生所調(diào)查的生日寫在紙條上并放在箱子里隨機抽取. 方案二：將每個同學所調(diào)查的生日隨機排列成某一適當?shù)男问?如方陣)，然后，再按照某規(guī)則從中選取50個進行實驗，例如排成20×25的方陣，由學生隨機說出從

6、某行某列的一個數(shù)開始，從左往右，自上而下地數(shù)出50個數(shù)，進行實驗.方案三：要求學生每次隨機地寫下自己查的一個生日，再匯總.應用、深化比一比、賽一賽 出示投影片(§3.1 C) 活動二：課外調(diào)查的10個人的生肖分別是什么?他們中有2個人的生肖相同嗎?6個人中呢?利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同的概率. (1)設計目的：本問題與生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進行有關問題的概率估算，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，對較復雜的概率問題有較直觀的感受. (2)設計方案：(可由學生模仿生日問題，自主設計，這里的方案在具體實驗時僅供參考) 方案一：將每個同學所調(diào)查的生肖隨機

7、排成某一適當?shù)男问?如方陣)，然后按照某規(guī)則從中隨機抽取6個進行實驗. 方案：二：分小組實驗(6人一組)，要求小組每個成員每次隨機地寫下自己所調(diào)查的一個生肖，由小組組長匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果.最后根據(jù)全班收集的數(shù)據(jù).估算出6個人中有2個人生肖相同的概率. 方案三：可以將學生所調(diào)查的生肖寫在紙條上，并放到某個箱子中隨機抽取. (3)過程指導 (a)鼓勵學生積極、大膽地發(fā)言，闡述自己的沒計方案.在討論、交流的過程小進一步感受到大量重復試驗中頻率穩(wěn)定于概率的基本意義. (b)在活動和分析的基礎上，激勵學生探索出該問題的模擬實驗. 評價指導： (a)主要評價學生能否用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件的慨率. (b)鼓勵學生思維的多樣性，關注學生對概率意義的理解是否全面. (c)6個人中有2個人生肖相同的概率約為0.78.在這里不要求學生把結(jié)果精確到具體哪一位. .課時小結(jié) 在這節(jié)課快要結(jié)束時，我還有一個故事要說，在美國的一次大選期間，兩位朋友在一起敘談，談到了生日問題.其中一位是懂數(shù)學的.他說，以往的36屆總統(tǒng)中，該有生日相同的.另一位不信.后來他們查了資料.發(fā)現(xiàn)確有生日相同的，而且逝世日相同的： 撲爾克和哈定都生于11月2日，撲爾克生于1795年.而哈定生于1865年. 還有，亞當斯、杰弗孫、門羅三人也都死于7月4日.前兩位都是1826年去世的，后面一位死于1831年. 一些