高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1排列概念與排列數(shù)公式ppt課件

1、問題問題1 1 (1) (1)從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名參與一從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名參與一項活動，有多少種選法？項活動，有多少種選法？ (2) (2)從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名參與一從甲、乙、丙三名同窗中選出兩名參與一項活動，共中項活動，共中1 1名同窗參與上午的活動名同窗參與上午的活動, ,另另1 1名參名參與下午的活動與下午的活動, ,有多少種選法？有多少種選法？問題2 (1)從1,2,3,4中恣意選出3個不同的數(shù)組成一個集合，這樣的集合有多少個？ (2)從1,2,3,4中恣意選出3個組成一個三位數(shù),共可得到多少個三位數(shù)?陳列：普通的，從個不同的元素中取出個元素，按照一定的

2、順序排成一列， 叫做從個不同元素中取出個元素的一個陳列。陳列問題實踐包含兩個過程：1先從n個不同元素中取出m個不同的元素。2再把這m個不同元素按照一定的順序排成一列。1.陳列的概念留意：1、元素不能反復。n個中不能反復，m個中也不能反復。2、“按一定順序就是與位置有關，這是判別一個問題能否是陳列問題的關鍵。3、兩個陳列一樣，當且僅當這兩個陳列中的元素完全一樣，而且元素的陳列順序也完全一樣。4、mn時的陳列叫選陳列，mn時的陳列叫全陳列。5、為了使寫出的一切陳列情況既不反復也不脫漏，最好采用“樹形圖。例1.以下問題中哪些是陳列問題？110名學生中抽2名學生開會210名學生中選2名做正、副組長3從

3、2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘4從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除520位同窗互通一次620位同窗互通一封信7以圓上的10個點為端點作弦8以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線哪些是全陳列？2、陳列數(shù)： 從從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m(mn)m(mn)個元素的一切個元素的一切陳列的個數(shù)，叫做從陳列的個數(shù)，叫做從n n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m m個元素個元素的陳列數(shù)。用符號的陳列數(shù)。用符號 表示。表示。mnA“陳列和“陳列數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)絡？陳列數(shù)，而不表示詳細的陳列。一切陳列的個數(shù)，是一個數(shù)；mn“陳列數(shù)是指從個不同元素中，任取個元素的m

4、nA所以符號只表示nm“一個陳列是指：從 個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的陳列數(shù)，記為 ,23326A344 3 224A 23A問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的陳列數(shù)，記為，曾經(jīng)算出34A探求：從個不同元素中取出個元素探求：從個不同元素中取出個元素的陳列數(shù)的陳列數(shù) 是多少？，是多少？， 又又各是多少？各是多少？2nA)(mnAmn3nA第第1 1位位第第2 2位位nn-1An3An2) 1( nn)2)(1( nnn第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位n-2nn-1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 第

5、第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-(m-1)1第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少12最后一個因數(shù)是nm13共有m個因數(shù)察看陳列數(shù)公式有何特征：陳列數(shù)公式(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nNmn 就是說，個不同元素全部取出的陳列數(shù)，等于正整數(shù)就是說，個不同元素全部取出的陳列數(shù)，等于正整數(shù)到的連乘積，到的連乘積，正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用! !表示，表示，所以個不同元素的全陳列數(shù)公式可以寫成所以個不同元素的全陳列數(shù)公式可以寫成nnAn ！個不同元素全部取出的一個陳列，叫做個元素的一個全陳

6、列，這時公式中的，即有另外，我們規(guī)定0!1123)2)(1( nnnAnn全陳列) 1()2( ) 1( mnnnnAmn)!(!mnn12)(12)(1( ) 1( mnmnmnnn闡明：陳列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。闡明：陳列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。mnnn問題：請比較A 和A 的差異，并思考這兩者有何關系？乘積方式乘積方式階乘方式階乘方式(1)(2)1)()3 2 1nnAn nnnmnm （) 1()2( ) 1( mnnnnAmn3.例題講解 利用陳列數(shù)公式求值或化簡3254228! 7! (1)!(1)2A +A(2)(3)7 5!mmmmA1.1.求值求值2.2.解方程解方程4312189(1)140(2)34xxxxAAAA1x=3 (2) x=61、陳列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。2、對于 這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。nm答案：答案：C課堂練習小結：小結：【陳列】從n個不同元素中選出m(mn)個元素,并按一定的順序排成一列.【關鍵點